LIVRE II, C H A P. H

qu'elle' donne une preuve frappante, que l'erreur peut conduire à la vérité. Kepler étant convaincu par des observations faites dans les apsides, de la justesse du rapport v' : v" : : p'* : p' , il pensa que le même rapport devait avoir lieu dans tous lés points de Torbite; et c'est par cette erreur qu'il parvint à la découverte de sa seconde loi (IL §. 122. i25.), en y joignant une autre erreur qui compensa la première. '

On a vu (§. "d^.) que l'orbite est une ellipse, si la planète a eu, dans un point quelconque M, une vitesse v, perpendiculaire au rayon vecteur p ou r, qui était moindre que ifV - ou zV gVp^, le point M étant le périhélie ou raphéliej car il est aisé de voir que, si 'u'^ est <;4y=^^j y''^ sera aussi <4y^^T77> ^' et v' étant les vitesses, p' et p'' les, distances périhélies et aphélies. En effet, la proportion v' : v' -.-.p" -.p donne v'^^ziz — rf— , d'où il suit que 'u"^< —-^%—, et à plus forte raison i;"^<— ,^, parce que ^<r. Il reste donc à examiner, si le point M sera l'aphélie ou le périhélie, ou ce qui revient au même, si p est plus ou moins srand que a. L'équation (i)

^^ -—^^ ---^/:^^cnne e--~j^. Or on a f - a -^ c -

aJ^V (a^—^\ d'où l'on tirera g= -^J — , et en substituant la viileur précédente de e, «1=^^^^— p;^— , équation toute semblable à (4) (§. i^.). On a donc généralement

^ ^ " ~ 4-rs~pv^' '

p étant la distance périhélie ou aphélie. Il s'en suit p =z ■ ^^■^'^^ ^q^ic

2 gj'^-i-av-^

d'où il est aisé de conclure, que le point M sera l'aphélie, si -u </"/ — et le périhélie, si ^>/y — • On aurait pu tirer le même résultat de\ condition du cercle, -urr/V ^ (§. 33.); car il est visible, que la planète s'éloignera du centre, ou que le point M sera le périhélie, si sa vitesse est plus grande que celle qui convient au cercle, ^et que dans le cas contraire la planète s'approchera du centre. '

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E LA GRAV ITATION UNIV ZRSELLE\

Preuves de V attraction universelle.

§. 35. JLl a été prouvé dans les deux chapitres précédens, que les lois de Kepler ne sont pas seulement une suite nécessaire d'une force ceni» traie du soleil, dont l'accélération est réciproque au carré de la distancp, jnais qu'elles ne pourraient pas exister sans cette force. Il est donc certain^ que le soleil attire les planètes avec une pareille force 3 qu'elle s'affaiblit à mesure que la distance augmente, sans pouvoir jamais devenir nulle 3 quell© se répand aux distances les plus immenses, mais quelle devient insensible, surtout en se confondant avec d'autres puissances. Il en résulte, que chaque corps qui entre dans sa sphère d'activité, est soumis à ses lois qui sont celles découvertes par Kepler^ que tout astre qui approche du soleil autant que îa planète la plus éloignée, doit décrire autour de lui une section conique, tt moins qu'il ne soit retenu par une autre force qui l'emporte sur celle da soleil. Rien n'était plus naturel que d'appliquer ces principfs aux eomèles-, visibles sur la terre, qui toutes approchent du soleil plus que Mars. Newton, le créateur de l'astronomie physique, fut aussi le premier qui cafculs les orbite» des comèlss &uLvaQt; les lois de Kepler^ et le léaiuUât se trouva.

E I V R E IIÎ, C H A P. R 6t

parfaiferaent d'accord avec les observations (*). On a fait Tobjection, qus^ la force attractive du soleil, à l'instar de Taimant qui n'attire que le fer, agit sur les planètes seules, et non sur les comètes qui sont apparemment d'une nature fort difrérentè. Gela peut être j mais nous ne connaissons pas la nature des planètes plus que celle des comètes, et l'expérience a prouvé qu'elles suivent les lois de l'attraction du soleil aussi- bien que les planètes, La vertu œagnélique est d'une nature tout-à-fait différente: elle peut être communiquée au l'er, et elle peut être détruite à volonté; on peut l'ajagmen»» ter et aifaiblir, etc. Il est plus naturel, de comparer l'attraction du soleil avec la pesanteur sur la terre, qui agit sur tous les corps qui s'approchent de la terre, quelle que soit la matière dont ils sont composés. La généralité de l'attraction du soleil est enfin parfaitement prouvée par la théorie moderne de la lune. Cette théorie qui satisfait aux pjiénomènes avec la plus gpande précision, est fondée sur fliypothèse, que le soleil, aussi bien que la terre, attire la lune en raison inverse du carré de la distance; et cette hypothèse explique parfaitement toutes les irrégularités de la lune, connues par observation. Il est vrai que la lune ne décrit pas une ellipse autous du soleil, parce qu'elle est forcée par l'attraction de la tetre, qui l'emporte sur celle du soleil, de circuler autour de la terre; mais sa vraie orbite n'est pas non plus une ellipse autour de la terre, mais une courbe qui naît de la composition de deux, forces, dirigées vers la terre et le soleil , et réciproques aux carrés des distances. Le mouvement elliptique des planètes el des con.ètts, les écarts de la lune d'une ellipse, l'action du soleil sur le flux et le reflux de l'océan, sont les plus fortes preuves, que l'attraction du seieil est générale, et qu'elle agit suivant une loi invariable, sur tous les corps qui s'apnrothent de sa frphère d'acliviléa

Observons eu passant, que c'est la plus forte preuve physique du mouvement de la terre^ ainsi que nous avons vu (II. §. 126.), que la troisième loi de Kepler en est la plus forte preuve astronomique. La. terre, étant au milieu de la sphère d'artivité du soleil, doit être soumise à son action, aussi bien que les autres plnPièlf-s. b.'ùe se précipiterait liécessairemerit dan*

Q.J: i'hil. Aui. Frir.à, Muih, '£wu IXJ.. jBrop. aL. s(^

le soleil , si elle n'avait pas un mouvement circulaire autour de cet astre, d'où résuite une force centrifuge qui balance la force centripète.

§. 36. Cela donne lieu à la question, si rattraclion est une propriété exclusive du soleil, ou une qualité générale de tous les corps. Le dernier serait au moins très-probable, quand-même l'expérience ne nous montrerait aucun autre corps, doué, de cette propriété. L'impossibilité même, d'expliquer par les propriétés connues des corps, Fatîraclion dont l'existence est hors de doute, semble indiquer, que c'est une des propriétés élémentaires, essentielles, et par conséquent générales de la matière.j qui, à cause de leur simplicité, n'admettent pas une explication ultérieure. Quelle que soit la variété de la nature des corps, la conservation de la nature, et la coopération à un seul but, suppose nécessairement des lois générales, auxquelles tous les corps sont soumis sans exception; et le lien qui réunit le système solaire, en retenant la totalité des planètes et des comètes dans leurs orbites, est selon toutes les apparences une de ces lois générales. On ne peut pas disconvenir, que les propriétés connues des corps, leur étendue, impénétrabilité, inertie;, ne suffisent pas , pour produire les pliénomènes de la nature les plus ordinaires; parce qu'il ne peut en résulter qu'un repos pariait, ou des mouvemens rectilignes, ou enfin des cliccs d'un corps contre l'autre: les corps seraient ensevelis dans le repo^ du tombeau , ils feraient une masse informe, ou ils seraient dispersés dans l'immensité de l'espace. Il faut donc que les corps aient d'autres qualités ou vertus; et pour que l'univers forme im système, il doit exister une force générale qui réunit les corps les plus éloignés, et qui les force de contribuer au bien et à la beauté du tout.

Il est certain que l'attraction mutuelle satisfait à toutes ces conditions; et peut-être la plus vive imagination n'a jamais conçu une idée plus heureuse et plus fertile, que l'hypothèse de la pesanteur universelle qui se développa dans la réflexion tranquille de Newton, et qui joint la solidité de la géométrie aux charmes de la poésie. Elle est dans le monde matériel, ce que l'amour propre est dans le monde intellectuel; ainsi que celui-ci, elle est la source de laquelle découlent tous les services que les corps se rendent l'un à l'autre \et au système entier. De même que les diverses modifications de c«