LIVRE V, C H A P. VIII. 44ï

§. 246. Le mouvement ôes noeuds étant connu, il est aisé d'en conclure la variation de l'inclinaison. Si l'on nomme \p la latitude de la lune, Yi l'inclinaison, $ sa iangpnip, on a tangvly— ^sin.C— Q*, dont la difTérenlielle est

(i )..... 3 . lang vj/ — ô . a C cas ((^ — Q) 4- 3 j sir, (C—Q^—O.dQ cos rC — Q)-- Comme cctfe équation doit également avoir lieu, si la perturbation est nulle^ et que dans ce cas on a a . fang \p — a . </ C oos (C — Q), il en suit

y ^ a . log ^ — a g cot (C — Q% Si on substitue a Q rr — cos (p sin a sin X (g. 245.), on aura

a . log ^ rr — sin a cos X cos cj) := — ^~y (sin 2 a -|-» sin 2 X -f sin 2. <p)^

et en intégrant, par ce qui précède (§. 24">.),

log 5 zi: log tang H 4- „— s ■ — >

H étant Tinclinaison moyenne. Il vient de là

îog ^^^^ =: 5491 'cos 2 a 4- 43/ cos 2X — 468''cos 20 m S.

Or S étant un nombre qui ne surpasse jamais o,o3 , on a, par la théorie des logarithmes ^-^^ zr: i -f^ S à très-peu près, ou tangv) = (r -|- S) tang H. En nommant donc cj la correction de rinclinaison, ensorte que tiziH-I-oj, on aura

t^"S *^ = t^ZI^^lï - Og ^ -^ '') (' ^ '^ tg H) zr tang H -f ^"-^.

Si on compare cette valeur avec la précédente, tang>i=ri-j-S)'angH, il viendra

co = S sin H cos H zz ^ S sin 2 H. Or Hz=:5°8'46" (II. $. 206), donc ^ sin 2H — 0,08933, d'oCi Ton tirera

w — 490'' cos 2 (O — QJ + 3b' cos 2 (C — Q) — 42" cos 2 (C — O), ou suivant Euler,

co — 4^ 4" cos 2 CO — Q) + S6" cos 2 (C — Q) — 48" cos 2 (C — 03- Si l'on fait abstraction des petites oscillations qui, en se rétablissant dans chaque mois, prennent la forme de petites corrections de la latitude (§. 24^.)» on a pour les variations de Tinclinaison, qui ont l'année pour période,

d'où l'on conclura ce qui suit. L'inclinaison a sa valeur n";oyenne 5° 8' 46" le soleil étant à la distance de 4^® d'un des noeuds: elle a sa pkis grande valeur , 5° }6' 5G", lorsque le soleil est dans la ligne i\es noeuds^ elle est un inînîmuni, 5" o 36 , si la distance ûi\ soleil aux noeuds est de 90°. C'est parfaitement d'accord arec les observalions modeiues (ÎL §. 206.).

§ 247. La perturbation de la latitude efct donnée par les deux derniers termes de l'équation (i) ('j. 24G.;, où il faut mettre la longitude corrigée de la lune à la place de C > et la longitude moyenne du noeud au lieu de Q.. Cela posé, on a 5 . tang \jy, ou

d ^ zn d <> s.\\\ y. — OôQ cos X, d ù zn làng y\ ■ — lang H rz: ôS (§. 246),

3Q =1 5^9/' sin 2a -I- 4ji''sin 2 X -|- 4^^" sin 24) (§. 245.), partant

d\\j zzzù . 5491'' (sin X cos 2 a — ces X sin 2 a.)

-j- 5.4^1 " (sin ^ eos 2X — cos X sin 2 X) — 6 ,/^6H'' (sin X cos 2 I) -{-■ cos X sin 2$)

HZ d . 5959'' .sin (X — • 2 aj — â . 4^ ^^ sin X.

Le dernier terme appartient à l'équation, tg 4» zi: ô sin X; il doit donc être

compris dans l'inclinaison moyenne, déterminée par observation. Il ne reste

donc que le premier terme, où ayant substitué ô zz tang H zz 0,093 il viendra

ô v|y zz 566" sin (C ~ 2 Q + Q).

Cette inégalité, la plus grande de toutes, est renfermée dans la Tab. XXXVIII. de M. Biirg, où on la faite zz 025'^ sin (C — 2 O H- S^) (tl- §• 207). L'ensemble des autres équations de la latitude de la lune est environ la neuvième partie de celle-ci: on les trouverait de la même manière, par les autres termes de 3Q, que nous avons négligés ici.

§. 24H. Comme la théorie des periurbations que la lune éprouve par l'action du soleil , n'est qu'une application du problème des trois corps , il parait que les formules précédentes, dont nous nous sommes servis pour développer les perturbations des planètes, sutïiront aussi pour la lune. Si l'on fiiit les moyennes parallaxes de la lune zz57'i 1', du soleil zz8",63 on aura (§.J7i-)

a zz — -— - =z o,oo2oo656; ce qui donne (^. i'2.) 3431 ' ; -3 v^ , /

/i :zz 2jOooo3i34; //zz — o,oo25o65563 Z)^°^ zz 2,00003093 ^^^-"^zz 0,0025067063 c*^^-' zz 0,00751976.