LIVRE V, CHAP. VIII

On a de pins , le moyen mouvement de la lune pour la quatrième partie d'une année, — zz^33i^oo'\ d'où l'on tirera, en faisant m'zi:S5^-go (g. ?. o. XV.)

le mouvement annuel des noeuds m — — m a^ c^'^ zz — '-'?6o3\f^et par rapport aux points équinoxiaux zz: — 20' îo''54"', ce qui est de 5o' 2,V plus grand que celui donné par les observations.

La variation séculaire de l'inclinaison est nulle (§. 'îio. XIV.), parce» que 9' est nul: l'inclinaison de l'orbite lunaire n'est donc assujétie qu'à de* changem.er.s périodiques. Il en est de même de l'excentricité, parceque i'ar»

gumenl w' — xjj fait une révolution entière en neuf ans. Le moyen mouvement

N des apsides est suivant ces formules (§. 210. XVn.)z: - m'a^c^'^ de la mems

grandeur que celui des noeuds, au lieu que, suivant les observations, il est

deux fois plus grand. Cette erreur prouve que la méthode précédente ne suffit pas pour la lune; ce qui engagea les astronomes à chercher de nouvelles méthodes. Les difficultés, propres à la lune, résultent du grand nombre de ses inégalités, qui sont assés grandes, pour influer sensiblement les unes sur les autres, en changeant mutuellement leurs argumens, et de ce que les séries qui les donnent, ne sont pas aussi convergentes, que le suppose la méthode précédente. Nous tâcherons donc de donner un aperçu de la méthode, par laquelle M. de Laplace est parvenu à découvrir les plus petites inégalités de îa hme; mais nous exposerons préalablement une méthode très-simple, par laquelle on peut déterminer à peu près les équations annuelle et séculaire de la lune.

- / r: • j t r iL I TVT ï G y C' + 3 cos 2 ($)

Ç. 2àq, L expression de la torce centrale, N zn ^ :--^= ^^

(§. 241. )> l'^ous apprend, qu'en faisant abstraction de ses modifications périodiques, la lune éprouve par l'action du soleil, une dimi/ndion constante de sa pesanteur vers la terre, qui est ;;— ^. Si on désigne par T, t., les durées de l'année et du mois, les masses de la terre et du soleil seront dans le rapport 1 : O^î

•— : — (§. 28): ainsi la force centrale, qui fait décrire à la lune une ellipse

pai faite, sera —m — 7-^. En faisant donc le demi - diamètre de l'orbite de

la terre, crzi-}-^, la pesanteur moyenne de la lune vers la terre, qui aurait lieu sans les perturbations du soleil, sera Vzz -~-~ , et sa diminution moyea- ^^* '^~ ^' — ^^n^ — iT» ^'"^^^ ^ °" ®" substituant - —13,3'], -~ =1:1791

444 A s T R 0 N 0 xM I E PHYSIQUE

V 3 6ti *

Ainsi l'action du soleil diminue la pesanteur moyenne de la lune de sa 358nie partie, absiraclion faite de rexcentricité des deux oibiles. Il est aisé de voir, que la dislance de la lune à la terre, y, sera augmentée dans le même rapport, ensorte aue 9y— z^et -^ = ^.j d'où il résulte que l'orbile de la lune est agrandie par l'altraclion du soleil. Puisque la direction des deux forces, V, a;, passe par la terre, il en sera comme de toutes les forces centrales: en nommant donc acp l'angle que la lune décrit dans le tems dt, on aura (§. 19. III.)

oz=.'xdyd^-\-yèd(^, partant --- — — -- ■::=: ^ -^ ^ 7^"'

Comme nous négligeons ici l'excentricité de l'orLe lunaire, on a dC^tzzindt, n étant la moyenne vitesse de la lune^ d'où il viendra pour l'effet de l'attraction du soleil,

Il en naîtra une inégalité de la longitude de la lune, X=i:/39cp. Si on nomme 7 l'excentricité de l'orbite de la terre, a l'anomalie moyenne du soleil, comptée du périgée, on a (§. 169. ié))

azu i -[- ^ 'jz: 1 -{--y^ — 7 cos a — î 7^ cos 2 a -j- cet. d'où il vient (1 ^ ^)-3 ^ 1 3 ^ J^'e ^^ =: 1 -f 3 7 (cos a — ï 7 + I 7 cos 2 a) -]- 67=* cos'* a

;;::^ 1 |. ^ 72 j 3 ry (.Qs 2^ ^^ 2 72 çQg 2 a. Soit m le moyen mouvement anomalistique du soleil, ensorte que 3azzm3^

&u dt^z -: cela posé on aura m

9 50)2=— (1-^1 7^)—-^ (cosa-4-3 7cos 2 a),

^ 179 ^ 2 i79fn-

éont l'intégrale donnera l'inégalité de la longitude,

X — -— jy^dt rsm a -f 2 7 sin 2 a).

Le premier terme est une partie du moyen mouvement de la lune nt: en effet

c'est la diminution moyenne du mouvement de la lune, laquelle fait, ainsi

qu'on vient de le voir, la 379^6 partie du mouvement primitif, o" — ^.

l»e second terme appartiendrait aussi au moyen mouvement, si 7 avait une va-