LIVRE V, C H A P. VIIÏ
leur consiante; mais l'excentricilé de la terre étant altérée par l'action des
planèles, il en résultera une équation sécnhùre du moyen mouvement de la
lune m- — -^ — fy"dt. Le (roisiëme terme donne {'équation annuelle de la lune
Si l'on substitue — m i3,37: y zzi ~, ce terme deviendra m ' 60
— 3 2'5û"sin. a — îo''sin 2a,
ce qui est d'un huitième plus grand que suivant M. Biirg (IL §. 200.),
§, 25o. Le second terme (§. 249-)
nous apprend que la variation de rexcentricité de la terre est la véiitable cause de l'équation séculaire du moyen mouvement de la lune, que les observations avaient indiquée depuis longtems (IL §. i90.)« C'eat à M. de Laplace qu'on doit cette grande découverte, ainsi que tant d'autres. Il est remarquable, que la variation de Texcenlricité de Torbite terrestre, s'est manifestée plutôt par son influence sur le mouvement de la lune que sur celui de la terre ^ la première ayant produit, depuis les tems les plus anciens y une augmentation de la longitude de la lune de deîix degrés, tandis que la dernière n'a changé l'équation du centre de la terre que d'environ huit minutes. Si on désigne par L la valeur 0,01678 que l'excentricité de la terre avait à l'époque 1800, d'où l'on part, et par y sa valeur à une époque quelconque, on a
dy
Si / représente le nombre de siècles écoulés depuis l'époque 1800, —sera la variation séculaire de l'excentricité, et nous avons trouvé (§. 214.)
— ::::: — 8",t4-3o et I zz 0,01678, Les valeurs, renfermées dans la Tab. XL (§. 3-^7.) donnent , à l'aide de la formule XVL (§. 210.), pour l'an 2000, /— j n; — 8",H642j d'où Ton tire
- — zz^^i — I- > m:— 0, 0606, On a ctanc
O'^n:!" — it . o", 1-1671 — t^ • o''',ooo5c27,
^ = - ^5^ "'-+ ^ '' • «'''^467 1 i- ~ t^ . o-,ooo6o.7; où il faut substituer le mouvement séculaire de la Urne,
n zn 1732564400" zz 8399, T'.
Ainsi, le premier terme étant une partie du moyen mouvement, on aura
v[/ — r . io'',3l67 -1- t^ . o'',oi4i4i. Cette valeur est peu diflférente de celle que M. de Laplace a trouvée par un calcul rigoureux (^j, et qui, étant convertie en secondes sexagésimales^ donne
^p — t*. io",î8 -t-/3.oVi8538.
§. sSi. Si l'on désigne par M, m, m', les masses de la terre, de la lune, et du soleil, par x, y, z. et x , y', z, les coordonnées de la lung et du soleil, rapportées au centre de la terre et à l'édiptique, par r, r^ , les rayons vecteurs de la lune et du soleil, par ^ la distance de la lune au soleil, et qu'on fasse dans les formuler précédentes (§. iS^. i58. 159.),
B z= 1, et — ^ ^,- -t- - zz Qi
les équations I, II, III, (§. iSg.), deviendront
^^^ TW -~ v^y* TF — w;' ~à~F -^ \d^j'
En nommant (3 l'inclinaison du rayon vecteur r relativement au plan des x^ y, ou la latitude de la lune, et v l'angle que sa projection sur le même plan fait avec l'axe des x, ou la longitude de la lune, comptée de cet axej on aura
((?) zz^r sin [3, J zz r cos [3 sin v, xzur cos (3 cos v,
d'où l'on tirera en différentianl,
^dx . ddy ddz d3r ^ dv* «^ ^d^^
l^g^-j^Z— -f {29r3ucos(3-2ra(39vsin(3+7-aaucospj- j^t S
^,-pcofp-j^-^,tg(3-a:— tg(3rrr'^,^r=^sin(3cos(34-2r-— .
(I) Mecan. Cél. Tome III. pag. 2j3>
