LIVRE V, CHAP. VIIÏ

Si l'on différentie Q, d'abord par rapport à :r ^ y, z^ en substiliiaRt i^-=zx'^-Yf-\-z% fz:z(x' — xf^^y'—:^f~V{z—zf, et ensuite par lapport à r, [3, 1?, après avoir substitué les valeurs («), il viendra M -f m r

(c),....dQ=:

(x dx-\-jdj-^zdz')~- ~ {x'dx -\-y'ày-^ z d ;•)

4-/n'di;(^^ — -^ (a-/— j-aO — »2Vaj3(^p~ ^3J Gr'siRpcosu-f/sinpsinu — i'cosB). La comparaison de ces deux valeurs de Q donnera

coî P ( — ) - J tang ,3 (^— j - ^ lang (B ( ^j zz ' ' -

V^i; -^ "'°'' \dyj °'- Vô^y — " \d^3j'

Si on substitue les valeurs (A) dans les équations (ô), et qu'on les compare avec les équations (e), on trouvera

-^-, cos^(3-r-^-

^ ( A""^ — ^ cos" 3

du;-

--, - -f- r^ — ^, sin G cos 3 4- 2 r — :^^^ — -ttt • Regardant O comme fonction de 5zz:lans;3, et w::^- — - — ^, il faudra substituer

Mais on a ( — )z^o,(zr-]:zi — w'^cosjS,

^ , „, , , „ , 1 -^ ; ii tang S, d'où il vient

drj ^ \^«/ K'^Ï^J co&=i3 \a5/ ' \du/

Si l'on observe que

dd.- zzr— B I — ) =iaarcos 3 — a^ra 3 sin 3 — raa p sin p — rap^cosp,

«t qu'on ajoute ensemble la première et la troisième des équations :R), après

les avoir multipliées respectivement par — dl cos f3 et par — sin p, il viendra

44« ASTRONOMIEPHYSIQUE

(f) d - — H = iidl is {-^) -f " — ^ ■^.

En subsiifuant r = ^, 3(3zr: 5* cos^ (3, S^A zz 33i cos^ S — ^8^^sin 2 cos^ S,

î/cos p 1- rj

Srn: — ~ ^ , la troisième des equalions (B) donnera

Si l'on intègre la seconde des équations (B), après l'avoir multipliée par

r^ d V cos'^ B :rz —T- , il viendra

dv h étant une constante arbitraire! d'où Ton tirera di r2 77 ;; — -5 ^1*

faisant pour abréger,

w /Cr^;^^=R-

Siibslituons celle valeur de d/ dans les équations (J^) (g) , et regardons maintenant dv comme constante, ensorle que le lems / et tous les mouve* mens soient exprimés en fonctions de V. Cela posé on aura

(!) /,3,:=LM.il^-|f^V ce..?,

("^ ° =(?[,? + "j (' + Tïj + U) hMT'ai; -P K^") + ;(7^; V'

La première de ces équations donne le lems ou la longitude moyenne en

fonction de la longitude vraie, et réciproquement. La seconde servira à

ï déterminer le ravon vecteur r rr — - — - ou la parallaxe; et la troisième

" If COS j3

donnera la tangente de la latitude, s,

§. sSa. Développons maintenant les quantités qui composent la fonction Q, en prenant M -f- ''' pour unité des masses, fécliptique pour le plan des jc, y, et désignant par les mêmes lettres, marquées d'un trait, toutes les quantités relatives au soleil. Cola posé on aura