LIVRE V, C H A P. VIII

<; 4-v^ .8-~9V^-5v^'H-v^^ y.__ v(5-v)(4— /) .^,__ v(4'-vO . > , ,

+ (4:nZ2Il±f-) 7rco5(</ + i')- ^i±^if=-^' 77' ces (?' + -!■)

-^^ '—^ -— 7^C0S2(lV Ji)-\- -^ —l-^ 7-'C0S2(H'-f-/^)

+ t!y±^l 7- cos . {^v ~- k') -Y l-^'^'^-^'^ y^ eos . (u' 4" ^

-| g Ô^C0S2(W — p)-j ^ r COS 2 (^V-f-/^)j

et Ce) est ce que devient {h) , si l'on met les sinus à la place d^s cosinus. En substituant pour v, v', les nombres 2, 3, 4, 5, et faisant 1 ] ? 7'-" 13: e^ I — i 7 ^ zzy^ on aura à fort peu près ,

/-(-7^—e'fsin2w—^ 2/(1-1- m) ^^ — 7^ ^ Ô ^7sin

-2/(1 — w)7sin/' + |-''sin<7'— |7'sin/— ^Al±i--2 77'si'

, - — — -,- y^ 7 / sin ■ 2w-h/c-h/()-\ 77 sin(<74-/*: )- — i-77'sir (a +/>■ /-,

4 ^— 7^sin2(^v— /')h —7 7^sm2f^v+/)^

- — 7'^sin2(w— ^';-l- ^— e^sin2(Tv— »)4- ^^ ô^sin 2 fiv-j-/^)

■'^A --\-fcos2w-eycosk+y'( 1 +27 ■ )cos/t -î— /Vcoso+I /cos^ - -^- 7 cosç ^ ,

P 3M.rt C/ ,.„ 5 ô'^\ . /t^iT.? 6-+-'"''a2\- ?.

où il faut obseiver, que nous n'aurons égard qu'aux angles 7.w, /c^ k , q, zk, ip, dans l'équation I, aux angles q.w, k, k' , q, q, ?, dans H, et aux angles p, <r, dans III, et que nous conserverons partout le facteur 7'^, qui'

servira à déterminer les équations séculaires. Si on intègre l'expression

précédente de ^, après l'avoir multipliée par — 3v, en obseivant que

dw:zi{i — mj dv, dk zizcdv^dkf zz.mdVy dpzz:gdVfdqzi;{^ -^ c -^ 2mj Bv^

a/ = (2 — 3w)af, 9r— (2-}-c — 2m)3v, d/i=(^i—m)dv, 3^ — (2 ~c— 3w)3t;, 3(rzi:(a — g — 2 m) dv, il viendra

■^ r C0S2W ^^ 7cos<7 î^ ycosr+ ~r COS7 -^

s(i — m) 2 — c — 2771. 2-f-c — im 4 — "''^ 4- — "^f"

R ôaa / 7(2—3771)77' f ,^ , 104-19771+8771=' „ ,

— z: / — -4 ^ T pos (o H- A-j 4- -. 7^ cos i (w — ^)

7^)2 2 ^2 >^ 2(2+c— 3771) vv r V I 8(^i c — m) ^ ^

1 S i COS 2 (w — p) 4- -^ cos 2 C\v -4- p)

^8(1— g— TTl) ^ ' ' 8(i+g — 77l) ^ ' '^^

/R^.^ 27 U.° (7=^^ I j (5 — 77l) 7' COS fe' ->

2 \W ô"i^ < 8 (1 — 771)2 ' (l — 771} (2 — TTl) (2 — 3 m] S '

§. 255. Comme notre but est d'exposer la méihode de M. de Laplace, sans entrer dans tout le détail du calcul , nous ne développerons ici que les inégalités les plus considérables de la lune, dont on connaît déjà la forme par le second Tome de cet ouvrage. Nous supposerons donc, que les quantités au et s éprouvent, par l'attraction du soleil, les variations suivantes: (D)..Ô".a:/i:A^''^cos2w+A^'^7'cos/î:'+A^^^7cos9+A^3)7'cos/+A^'^^77'cose,Ô\srB^^^ôsin(r.

Il est visible que la longitude du soleil, v\ doit éprouver les mêmes inégalités que la longitude moyenne de la lune , exprimée en fonction de i^. En effet on a vu (^. 253.), que le terme 7cosy^ de au (/), donne un terme analogue — 2m7sin/?: dans v' , (/?). Ainsi le terme A^-^-'7cos9' de ahu donnera

ôv' zz — ■ 2/?z A^*^ 7 sin q.

Nous n'y aurons égard que dans la variation de N. On verra plus bas, que l'inégalité de la longitude de la lune, qui est indépendante des excentricités, a la forme, ô^ viz:C^°-*sin2iv, d'oii il naîtra une variation de f et de au, qui n'est sensible que dans les termes qui ont Targuraent k'. En effet, on a (%. 253.) v':zzmv, a u' zn i -{- Y cos k' zn i -^ y^ cos {m v — w') ; d'où il suit à'v' ziz m§v, 0 . au' zz — m 7' àv sin k\ et en substituant ô i; zn C° sin 2 w,,

ô- u' — m C^'^ sin 2 w, S.a'uzzz"^ Y C^"^ (cos r — cos /)•