LIVRE V, CHAP. VIII

4-S(,î-c— 3m) (c — 1^-3/70 A<4^— ^^^i^ + ^ A^.O?^ycosg; ( ^i-/77)/A^'^V $ ^IZÎZ!^ A(^y-4(i-m)A^^y+? r2-c-3m)A'^-+^7'=^ ? 7cos^-

6ita S . ;; — -^ ~ ^ j y cos fc'

^"^ J A"^-»-4-mA^°'-f.-|.A^^'7'2 A^ï'O'' (>

/ — = / 7 cos k — cos q'

■rw /a \ ;, • i 3 a a g^ — I Dzz:— (5''— i)ésin/?4- -7^^.^ 5 sin o-,

/ „ , 2-fm ,2\ . ' (^/i 7- <? ) ^ sm (T;

C U^^y+^A^^ V ~ ô^lcos2w-f 6A^-y- î±l^ A^^y- ^ A^^^y^ Vcos^-

-k^'-Th^^-^- (l A^*^ -f ^S^^ + ^ A^^^) y cos // — (2 A<^^^ — A<^'->) 7 cos <-/, f-}-^|A^°^-f ^?A^'>-{-A^3))7'eosç' — {3(i4-m}A^'>— A^^^I^Ycose

^ — ^-f 5 {C>. A^'^^ •+- B^°> — 5 A^^> 7^) sin c — (2 A^«^ -f- J B^^>)/sin p\ ,

D'=(3— ^ — a^rOlâ' — I 4-2m)B<»^c)^sin<r— ^J-!i^- sinp^,

E' :^ ^" (2 -^ - 2^) BC»>é (/- =-^ r) sin ;,;

C''=:0; D":=Oi E'=io. -

h ^ t §. 256. Le premier terme de A ou de l'équation (I) est — — =z i, ou

Bvziz.- di, ce qui doit être identique avec le moyen mouvement /ïd^ d'où il suit

Les termes non périodiques de B et N, ou de l'équation (II) donnent, ea

Cl f d f

rejetant les termes inutiles, o iz: 1 — - (i — i^e), d'où l'on tire - 11: i -f-^p-e

à très -peu près, et - m (i -|- i ixer, ou

Si, dans l'équation — r=i 4- ÎH-^^ on fait e = i -|-|7'^=:ïj on aura,-=z:i+ |4j

(îe qui étant comparé avec fï), donne

(4) ~ = .^3 (i -h ^ M-}, el «r ~ {^j zz: j/^a^ ( î -f ^ f.).

Suivant la troisième loi de Kepler on a (§. ^t).}, d^ n~ zn m' , m' éliiiit la: masse du soleil, exprimée en parties de la masse terrestre, couîme cela s'est fait dans les formules précédentes (§. 2^2.). Eu suljstiîuant donc n'^ zz. ~

la dernière équation deviendra nr zn m' \~-\ (i -|- 0 /-')• Mais nous avons

supposé (§. 254-) ''''(^j -\^: f^'où ii résulte m^r:,a(T-}-^/x), et vr ^^-^7'"'— ^^''^■ Pour déterminer /z^ dans l'équation ( ), on a (''■ hzzicâ {\ — ^a \ /i^.— ^^î^, — |a,>^

et en substituant (4)^ ti^zr - (i -4- 1 u. )~^ m , li^ -zz. -, Ainsi l'équa-

re ' n n *

tion (:>) deviendra — iz: ^ iz.- ^i -|-||ui>'^)zi:-(i 4-|/h''7^), et l'équation

L. 710/ — (t 4r- i^ m^^'O {A — A' — A'' + A"'} a V.. JLe premier terme de A zn 1, donnera ndi zizdv -^ ^^ m^ y''^ dv ^ et en intégrant, ni -\-B-zzv -4- r, '^^'^ fy'^ ^'^" Désignons maintenant par C/"'', C^'\ etc. les coefficiens des diverses pertuihations de f 3 et supposons j. en négligeant les. inégalités peu considé-ables,,

(E) ..... nt4-e:=:::v-\-lm^fV^dv-\-C'^'^sln 2 w + C*^'^'? sin 9:/ 4- G^^^ 7 sin k -j- C^^^ r sin ^'+ G^-^^ 7' sin 2 k 4- G^^^ a= sin ap, ' là; constante t renfermant tous les termes non périodiques de l'équation L Si l'on diiïérenlie (E), il viendra.

^— — II f-? //^^ >'^4- 2 (i — w) C'^^^cos 2W-f (2 — G~2W) C*^^-* 7 cos ^-f-C C^^' 7 cos /c-

-f m G^^^ 7' cos r-l- 2c C^-^^ 7^ cos 2)?: 4- 2^ C*^^^ ô^ cos 2p,. En comparauit les divers cosinus de celle équation avec I, après avoir raisj m^ à la place de -— , dans A, A', A'\ A'", on trouvera.

^ ^ 4(i — m) \2--c — -;m ' 2-hc—zm/

(.};,...(2-c-a»)C'"=3«,= \ --s + ^^^- -Ji±!^+''ï:'7^ ? +3A^<'>-2A^'\.

L I V R E V, C H A p. Vni. 459

(4) ...... m G^^^ z= — 2 A^'> — 3m (4 Â^^^ — A^^^ ~ lo A^-^ y^ -f 5, A^'^^ 7^i