CHAPITRE IX
Théorie des Satellites de Jupiter.
§. 259. vJ ne théorie complète des perturbations des Satellites de Jupiter exigerait des calculs aussi longs que celles des planètes principales du système solaire. Quoiqu'il n'y ait que quatre corps , l'action du soleil , le rapport remarquable qui existe entre les moyens mouvemens des trois premiers satellites, l'aplatissement de Jupiter qui a un effet considérable sur le mouvement de ses satellites , et l'ignorance dans laquelle nous laissent les observations , relativement aux excentricités de ces orbites , demandent une analyse, différente de celle que nous avons employée jusqu'ici. Cependant la masse de Jupiter et sa distance au soleil étant beaucoup plus grandes que celles de la terre, l'action du soleil sur les satellites est peu considérable. L'action de Saturne, dont la distance à Jupiter n'est pas plus grande que celle du soleil, tandis que sa masse est 3534 fois plus petite, est tout-àfait insensible. L'effet de l'aplatissement de Jupiter est très sensible, principalement par le mouvement des apsides. Mais il serait impossible d'exposer cette théorie, sans donner trop d'étendue à cet ouvrage. Il en est de mémo des inégalités qui dépendent des excentricités. Les observations n'ont donné qu'une connaissance imparfaite des excentricités du IV et du III satellite. Pour les déterminer exactement, M. de Laplace a employé une analyse ingénieuse et délicate, dont nous regrettons de ne pouvoir donner un extrait C), Les inégalités , indépendantes des excentricités , sont proportionnelles à sini'(|;/ — p,), /x et fj,' étant les longitudes jovicentriques du satellite troublé
(0 Mécan. céh Tome IF- Liv. FUI.
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«t du corps perturbateur. Si le dernier est le soleil, |x' — f^ est 180* dans ies éclipses, dont le calcul est le buî de ces recherches: par conséquent les inégalités, dues à l'action du soleil, sont nulles. INous nous bornerons donc à exposer ies inégalités périodiques, indépendantes àes excentricités, qui sont dues aux actions mutuelles tles satellites , et les équations séculaires des noeuds, qui résultent des actions des satellites et du soleil. Ainsi les calculs, contenus dans le Chapilr« présent, ne seraient qu'une application des formules données dans le Cliap. II, si le rapport qui existe entre les moyens mouvemens des satellites, ne le modifiait. INous commencerons par donner le résultat des formules précédentes, et ensuite nous chercherons la correction qui résulte de ce rapport remarquable.
§ '261}. Désignons généralement par M la masse perîuibatrice, nommons m% m*% m''^ m^"^, Q, les masses des quatre satellites et du soleil, celle de J piler étant prise pour unité, a^, a^S «"S «*^^ les demi-diamèires de leurs orbites, r% r", r"S r^""^ leurs rayons A^ecteurs, I, II, III, IV, et v^, v", 1;'^% i?^^", leurs longitudes jovicentriques , moyenne et viaie, ©', 0", 0^^", ©^\ les durées de leurs révolutions sidérales, $'\ ^", ^'", ^^^, les mouvemens annuels âes !nt)e;uds sur l'orbite de la planète pertuibatrice; et employons pour les autres qtraîifités les notations, adoptées dans le Chap. II. Cela posé on aura .(§. 210. 211. 171 — J^a-)»
.(2). M— —-a — 1-— jT ^ -] - fnhy^-^a'- ^,
;(•>) MôiiziTT— — ^ r—^ — -—-- — X ^ < — —7 oA^^^+2na -— f ,
7(.'i — n.'j|,^^/i— n'j -i-M} { (n — n) r^C n — a' da ^'
( 'A^^''Z-aô^'% cA'-'^ra.a-/^^' ), a^ ~--a , a- ra'^f 1 L
.J ' ^ da à a ' d a \ à a j*
/- a^ â a d a. dar a^ ^ a ^
\ ne s^étendant qu'aux nombres positifs , et toutes les lettres, marquées d'un
trait, se rapportant au satellite supérieur. Les coefficiens Z»*''^ — - — . c^ \
seront calculés au moyen des formules données ci- dessus (§. 171 — i73-)j et
ées élémens suivaus, tirés de la Mécanique Céleste^ où Ton a pris le demidiamètre de Jupiier pour runi'é des distances.
G^ = 5, 69'%5 «^^ = 9,06655^ «'" = 1446189; «"^=25,4359; 72T=;«^^9 4J;4i9; «"z=/^'^ 4,699-69: 7;"':=:/.^^ 2,332643; n'^=i: 0'zz i.769i37,>i jours; 0"i=:3,55n8a j. ©'"=17,1545528]. ©'''=: 16,68901941. De là on a conclu^
pour le I et H satellites, a=:o,6z85i83; A^°^ zz 2,25884; Z*^'^ = 0,7043117: £>^=^ = 0,363- 143:
^(j) - Q^^g-,3;^,. (^(4) -— o jq65i ,5- Z*^^-* =: o,o6o5324; -^ — ^^11099916;
~iz:i,75ooi4; ^-^=1145276; ?|^=:i,o846i c^'^ = 4,883 i 64;
I et 111 satellites, a zz o,394o349j b^'^ =: 2,o852433; b^'^ z= 0,4.94902; b^^^ z=z 0,1248495;:
^^^^ zzo,o4ii4i; — :; — zz i,2o8235; — — =: 0,681369; c*-'^zz: 1,6237762;
â oc à d-
I et IV satellites,
a = o,224o334; b^'^— 2,025831; b^'^ =0,228387; b^'^'^ZZ 0,o3845625
II et m satellites,
ce == 0,6269^67; Z.^*^ = 2,2570986; Z>^'^ = 0,751 534; Z.^-^ = 0,3609,108;
^^^> z= 0,19.6386; ^^-^>z=o,io5293; ^ z= i,74365; ^ = 1,444842;:
n et IV satellites, « = 0,356447; b^°^ = 2,o685o85; Z;^^^ = 0,374917; Z»^^^ = o,ioo8oo3;:
db
ci>
m et IV satellites, « = 0,5685624; Z>(=^= 2,1996536; 3^^^ = 0,6558357; Z»*^^^ = 0,284^7;:
a^^^ = 0,135969; b^-^^ = o,o68i24; ^ =: 0,878931; ^ = 1,545882^: -- — = i,iQ0293; — — =0,8124.21; 0*^'^ = 3,5666725,.
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