LIVRE V, C H A P. IX

Si on désigne par A la mayenne distance de Jupiter au soleil , par a le demi-cliamètre de l'orbite d'un satellite, par T la duiée d'une révolution de Jupiter, onaura O— io^7»'i Tiz:4J32,6o22 jours, et (§. 60.) — zza^— — ^ d'où l'on tirera

pour le î satellite,

a=:o,ooo5386ii b^^^ zz 1; è^^^ :=: o,ooo5386,- c''^ — o,ooi6i5Sj

pour le II satellite,

pour le III satellite,

c. zi: 0,001 367 17; b^^'^ziz?.; <5»^'^z=: 0,0013672; c^^^— o,oo4ioi5j

pour le IV satellite, a = 0,00240466; è^°^iz:2; è<^'^ zi: 0,0024047; 6^^^=10,007214,

N §. 261. Si, dans la formule (1), on fait - =1:90% on aura le mouvement de5 noeuds pendant une révolution du satellite troublé , d'où il est

aisé de conclure le mouvement annuel, <■::— MaV^^ô.90'', ô étant — *

Les valeurs précédentes de 0 donnent pour les quatre satellites,

ô' =1 2o6,4565; ô"z= 102,8531; i^" =1: 5i,o5i43 ô'^ in: 2i.,8856| d'où l'on tirera

^^"ï zn — 2'i5",3 — m^ io583i3o'' — m". 39868930" — m^\ 19070940";

e^^iz:— 5'i5",6 —m\ 1176057" — m". 3489570" — m"^ 14379S63'';

le premier terme étant le mouvement des noeuds sur l'orbite de Jupiter, qui dépend de l'action du soleil, et les autres termes donnant le mouvement des noeuds sur l'orbite du satellite perturbateur. Si on multiplie la valeur de i, relative k l'action de chaque satellite, par 1— - cos(J — J), on aura le mouvement des noeuds sur l'orbite de Jupiter (§. 210. XV.). Suivant les observations de Maraldi et de Wargentin, les longitudes du noeud ascendant ont été au commencement du siècle présent, à peu près J^ = 3i4^ 3o; J'^ — 3i3° 45', J'" zzL 3i4^^ 24', J^^ =: 32o°i8, et les inclinaisons $' z:i:3°i3'38", ô" zi: 3» 16', e"^;:=3«i4', ô"^^2°33';

ce qui suffit pour calculer la formule précédente. Mais les arcs J'— y, etc<,. et les ant^les 0', etc. sont si petits , et si peu différens les uns des autres^ ciue ce calcul ne pourra donner aucun, résultat sûr l il vaudra donc mieux s'en tenir aux observations, suivant lesquelles les orbites des quatre satellries ont eu^ au commencement du siècle présent,, une position semblable à celle que présente la Hg. 48- On verra plus bas, que les- masses des. quatre satellites sont, par rapport à celle de Jupiter,

?n^ro,ooooi 7:2^^13 m''=:o,oooo'232:J55f 7?2"'ro,oooo8F49-23 m'''ro,rooo4 ô'qi.. Si on substitue ces valeuis dans le& expressions précédentes de i\i^\i'^\^^^,. on trouvera que

les noeuds du T satellite ré'trograd'ent annuellement sur l'orbite du lli=:49'5b'',2; du III zz: 24-5/4^ du IV=î'46''; les noeuds du II sur l'orb. du Iz^L-icf^i'^'d; du III— gr Jo"4; du IV- 4W43 les noeuds du III sur Torb. du I=:3'3'',4; du il— i5'v6",4f du IV -t3'J3'',5î les noeuds du IV sur l'orbe du I=i:2o",4;. du II— i'2i",i: du IIf=ii'î2",ô. §. -262. En. vertu da rapport q^ui existe entre les mojens mouvemens des trois premiers satellites, nous ferons nz^^n'^z:z^!i'\ en exceptant cependant les diviseurs n — Q.n" , n" — inf" , qui deviendraient nuls par cette substitution. En faisant donc

et désignant par i)^\ ^- ô^^'^ , " b^^^; les fonctions b^^^ qui se rapportent à a,'a,^a| par d'^^\ ^d^^^, les fonctions b^^^ relatives à (3, '(5; et par e^^^ celles qui se rapportent à y-, la fosmule ('^; (§. s-ôo.) donnera en secondes d'un degré,

3 l ' ^ d a ^ y siii 1" ^n'— 2,/'c d a ^ sm 1"

4-^' <v t(l^ r 5&<3'^>sir.3ClI— 1) -m" C , (4) , , ^ 5^^ 1 siii4(n — 1}

16 C ' ^ da S sin 1" û- C d'i \ siui''

, iÇm'-'',. C j .,x , ^^V^' I >sir.(III-I) A 'a^ ro 1/6^^^ -1- S ^a — — — 27 V V ,^—

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