LIVRE V, C H A P. IX

3 ' < ' "^13 y ^n ' n" — -i.' C 3 p > sin i"

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Les autres inégali'és-^soiit insensibles.

ei on subititim pour a, pj, 7, l)^\ cr^\ e^^\ elc leurs valeurs ^.260.% il viendra

aï'zz^?/ .60K6 .S'sinai- r — m''.844:c4oo5''sin 2 ai— 1} — ;7/^2339i 4."sin 3 (!I- 1) — m'.S'a u' sir!4(-î — I) -j-zw'' . 7.0' 9o"sin îll — L — /n' .6i ioc>'sin 2 111 — ï\ S-v''—— w'.235 1 o 49' .SU) ('— 11 — w'.i 7 ' 1..7' sinr (I— II) —m'. i4^ G/'sin3 (î— II) ^m'^6oo8 J/sin(.II— II -m'" 4; 6474 .o"sia2 JII— Ul-m "..o^i i23''sln3 lil-Ii), ô- u'^' =1 m'.8oF9-î" sin. 1 — \U) — w!", 1 1 "76^20'' sin II — lii) — m>\ ■ 7 V 44' sin 2 (Il — III — '?/'. 3 p 6' sin 3 (il lïl) -{-m'\34Joi3'sin(lV— IlI,-m^\ii7458b'sin2ilV— m)-/;i^^825J3sin3(IV— m ,

4jo A s T H O N O M î E PHYSIQUE

5: u^^ :=: m' . 461 54' s\u (ï — 1 V) + m". 7 4V/' sin (II — IV) — m'. iuJ822''sin (LU — iV;- m '.5-708' sin 2 ^il — IV). lies inégalités que M. de Laplace a trouvées p^r d'autres formules (^), sont peu difTérentes des précédentes, à l'exception des termes qui ont les argumens 2 (II — I), I — II, 2 (III — II), ou ce qui revient au même, des termes qui ont les diviseurs n' — in''^ n' — 2 7^'. La détermination exacte de ces termes demande une analyse particulière que nous allons exposer (^;.

§. 263. L'extrême petitesse de ces diviseurs produit des inégalités qui, croissant très-lentement, ont de longues périodes, et par là ressemblent à une équation séculaire du moyen mouvement ou du grand axe, que nous représenterons par yi^a, M étant la masse perturbatrice. Cette nouvelle inégalité dépend donc du carré de la masse M, et elle est principalement sensible dans les termes où rôr est multiplié par la partie constante de la masse perturbatrice. C'est pour cela que nous mettrons — — au lieu de — 5- , et

a-|-M6<a:zi:a-l-M au lieu de r, parceque nous négligeons ici les excen-=

iricités, ce qui donne mza;, 3riz:o, /'. 3 (ô r; zz3 (rô r) et

Va — a3 j.3 3i^2 5- — — r l^^ ~~^ ~^Y Cela posé, les équations du §. 167. donneront, en faisant ti^a^-^zi,