IV. o = M A-^ -f-M __ ^1 3M - j + r (^— j -f- 2/(aR

YL M5-t;=:2M l^jl ^o.nafr{^^\ dt -^ZnafdtÇ [à-Kx. na^d t ' •' \d rj ' j j \ ^

On a (§. 168. 169. 170.)

R m M .. S =z M . B — ? M . A^°) -f M . A^^'^ cos îw-,

où, à cause de rzr a -{- M m a -!- Aa, on doit faire

5 RA , r ^ , , ^ r ô' r M 3 B

Comme il ne s'agit ici que de la partie constante du facteur de rlr, on aura

(l) Mécan. cél. T. IV. -pag. 89 — 93. (a) lUd. pag. 8 — iQ,

L I V R E V, C H A p. IX. 471

^M.s-.T-'^;vT). (^^=^-'^m^ /w=T--^(-::-)-

On a de plus

Ainsi les fonctions /(aR) et ri—-) S- 1^2.) deviendront

(A) / Q R) =: M. C + -^-^^^ A^^> cos / w -f- M^ ^ ^-^,.

/dK\ M dA'°' , M 5A'^"' . M2 rôr /aA^°^ , d^A'^'\

Si on fait pviur abréger

(G) ...... 1 - 3M i^ 4- 3 Ma^ 1^ 4.? M.a3 11^ ~ x=,

et qu'on multiplie l'équation IV par n^a'^ zz. 1, on aura

a t^ 2 da \n — 7i' ' 2 d a /

§. 264. L'intégrale de l'équation IV. doit avoir la forme, rôrzP+QcosiV^ dw étant zz (?z' — n)dt, d'où l'on tire

-^= — — z=:Qi {ti — w' , sin iw, — ~- -■ zz: — Q r (/2 — k }^ cos i w^-

En substituant ces valeurs dans l'équation IV, on trouvera

Pzz— Ozz ( ; -\ , rôr~P+QcosïTV.-

Si l'on fait rz^-a, et par conséquent Xzizi, la partie constante de rôr sera^ donnée par i'équadon «ôazzP, ou

ILes valeurs précédentes donnent

r fdK\ ^ M 9A'o' M a dA'^' . ,

J r [-—] dt:iz - at — -p jz -r^ — sm iw^.

\dr/ 2 à (t ai{.i — fi'j da

Jd t f (3R) - M. C. ^ - 4^^. '^in ^'^^^ ^-^ == Q / (n - «0 sin Iw. ,

Si on substitue cela dans l'équation VI (§. 26J.}, il viendra-

ûur/w? JC4-«-- - H-7 777-^7 jTi— m>5 -'' — — ^- -7^- — A^'^+x^^^- -<

Le terme non-péiiodiq^ue peiil être réuni au moyen mouvement, d'où il suit

3 da ^ ce qui étant sntstifué dans les équations (C. et (D), donnera

(D) M — — — a --— , (C) X^==:î-4-M. tt \ f- - - , K

A cause de l'aplatissement de Jupiter, il faut diminuer X de , ' " ]^-~.

d'où il vient

(E) .,.,,. X^= 1 - ^^^^^^M -^ M. «^' 5'-"^ + ^ 'A^^l . ^ ^ a^ ^ l àa ^ 2. da^ S

Ainsi on aura, en tfétendant / qu^aux nombres positifs,