LIVRE lîl, C H A P. I

plus immédiatement la physique de notre planète. Quelle puissance invi- «ible enchaine la lune à la terrre? Ne doit-elle pas être beaucoup plus sensible sur la terre même, qu'à la distance de la lune? D'un autre côté, il paraît inconvevable, que la force centripète de la pesanteur, si sensible à la surface de la terre, qui donne à notre globe sa forme sphérique, qui ne laisse pas échapper de la terre la moindre molécule que la main du créateur lui a assignée, par les applications ingénieuses de laquelle l'homme exécute les plus grands ouvrages, tandis qu'elle-même se moque de toutes ses inventions , en ne lui permettant pas de quitter la glèbe à laquelle il est attaché; on ne conçoit pas, dis-je, que cette puissante force soit tout»à-fait nulle à de plus grandes distances. Puisque sur les plus hautes montagnes elle n'a pas diminué sensiblement , et -que dans les couches les plus élevées de l'af-s mosphère elle retient les vapeurs de la terre; il paraît qu'elle doit s'étendre jusqu'à la lune. Il est difficile de tracer les limitets de son activité, de déter* miner la hauteur d'où la pierre ne retomberait plus à la terre j et il est possible que la sphère d'activité de la pesanteur s'étend au delà de l'orbite lunaire. — Voilà les questions que Newton» se proposa, et qui peuvent être ré* solues de la manière suivante.

§. 39. Il est certain, que la lune se précipiterait sur la terre, au mojnent où la vitesse avec laquelle elle va suivant la tangente de son orbite, et qui est l'eiïet de sa première projection en vertu de la loi d'inertie, serait détruite; c'est une suite nécessaire de la force centrale, prouvée ci -dessus, La lune se trouve donc dans le même cas, qu'une pierre projettée horisontalement d'une grande hauteur. Si la projection était assés forte, et que la ré? sistance de l'air fût insensible, ce qui est le cas dans la région de la lune; cette pierre, au lieu de tomber sur la tene, décrirait autour d'elle une section conique. Il n'y a donc pas d'autre différence entre ces deux cas, que la distance plus et moins grande; et la question, si ce sont des effets d'une même cause, peut être résolue de deux manières: on peut examiner, si l'effet de la force centrale qui retient la lune dans son orbite, étant modifié suivant la loi connue, serait égale à la pesanteur sur la terre même; ou si la pesanteur est ide même nature que cette force, et si elle suffirait à une si grande distance, pour faire décrire à la lune son ellipse.

La première question est, quelle intensifé la force centrale qui retient la lune dans son orbite, aurait à la surface de la {erre, ou combien elle de-»vrait accélérer les corps à une distance égale au demi-diamètre de la terre* L'espace, parcouru en une seconde autour d'un corps central dont la force accélératrice est P, celle de la pesanteur étant prise pour unité, est en géneral gV z= ^ ^ (§. 27. (6)), en désignant par a, h, le grand et le petit demi axes de i'oibite elliptique, et par r une distance quelconque. En substituant k'^zz.n^a^b^-' (§. 32. (i3)), on aura gV :=z - "*- • Si l'on nomme a le demi-diamètre de la terre, et qu'on fasse azu^a, rzrza^ l'accéléraiion à la surface de la terre sera ^ P zr î w^ v^ a. Or le demi-diamètre de la terre est d'environ 8270000 toises, ou a zz 20306761 pieds rhinlandiquesj la parallaxe moyenne de la lune (IL §. 190.), i5z=z5n'\i" donne v =-=:— ^— t)o,i2i|

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et le moyen mouvement de la lune pour une seconde est /; zr: o", 549 ;r 0,000002661627: d'oiî il vient ^P m: i5,63ij ce qui ne diffère de ^zziô,625 que d'une demi-ligne. On a donc gVzng, Pizii, d'où il suit que la force centrale de la terre qui agit sur la lune, est identique avec la pesanteur. Le calcul précédent n'est pas rigoureux, mais assés exact, pour prouver l'idéalité de ces deux forces, Pour être rigoureux , il a besoin des corrections suivantes qui n'ont pas encore été expliquées s i) La force centrale de la ierre, qui produit l'orbite de la lune, ou son moyen mouvement n, que MOUS connaissons par observation , est diminuée par l'attraction du soleil de ils ' ^* augmentée par la masse de la lune de ■— 5 a) La pesanteur g est diminuée par la rotation de la terre, et cette diminution qui est de -rr sous Véquateur, dépend de l'élévation du pôle; 3) en vertu de l'aplatissement de la terre, la pesanteur n'est pas partout proportionnelle à la masse de la terre, divisée par le carré de la distance au centre j 4) ï^s valeurs de g, a, ^, devraient être réduites à la même élévation du pôle. On peut trouver le même résultat par un procédé plus simple, mais moins exact» Soit {l'fg. 3.), LMA l'orbite lunaire que nous supposons ici circulaire, parce qu'il ne s'agit que du mouvement moyen; soit T la terre, LM le moyen mouvement pour une minute, donc LTMzz 33''. En faisant « = 20307000, v^6o, on aura à peu près LM = MN=:y ce sin 33''= 194933, et l*A=f