LIVRE lîl, C H A P. L

ava. Mais MN^zzLN.NA, doncLN::::^ zr: i5,6 pieds. Pendant gue

la lune marche de L en M , la force centripète la détourne de la tangente en L de la ligne LN qui, par conséquent, est raccélération en une minute et à la distance TL 11:60 a. Or les espaces étant comme les carrés des tems dans lesquels ils sont parcourus , et les accélérations étant réciproques

au carré de la distance, raccéiéraiion en une seconde et à la distance a sera

girzz: ;; zn iD.bzizg; donc F zz: i, comme ci-dessus.

Si Ton renverse le problème, la théorie de Fattraction peut servir k déterminer la parallaxe de la lune avec une grande précision. En employant le demi-diamètre de Téquateur azz:3a8ioi2 toises, et la chute des corps, qui aurait lieu sans la rotation de la terre, ^zi:2i74)95 lignes d'un

pied de France zr:^— ^- — toises, on trouvera vzrSq, q3q: donc la parallaxe *^ 86400 i^^if V' r

moyenne sous l'équateur zzzB'j'^i^', ce qui est parfaitement conforme aux observations de Mayer.

On a fait l'objection, c|ue îa pesanteur ne s'étend peul-êlre pas à des* distances aussi grandes que celle de la lune, et que par conséquent la lune est sollicitée par une autre forcer ce qui nous conduit à la seconde manière de résoudre la question proposée. Comme il a été prouvé, que la pesanteur 'est suffisante pour retenir la lune dans son ellipse, si elle diminue suivant le rapport inverse du carré des distances ^ la question est, si la pesanteur «uit effectivement cette loi , ou plutôt , si elle ne décroît pas dans un raoport plus grand que celui du carré des distances. Car il est aisé de voir que, si elle diminuait dans un rapport moins grand, l'effet de la pesanteur l'emporterait sur la force centrale, et la lune ne pourrai^ pas décrire Tellipse que donnent les observations. Il faut donc recourir à des observations faites sur la terre rriênie, pour déterminer le rapport dans lequel la pesanteur diminue à différentes hauteurs ^ et les oscillations du pendule offrent le seul moyen, qui soit assés exact pour décider cette question. Suivant les principes de la mécanique, la longueur du pendule à secondes est a m—, d'où il suit ^zzJcTT^. En nommant b la longueur du pendule à secondes, sous la même latitude, mais à une plus grande élévation au-dessus âe la surface de la terre, i'accéiératioii de la pesanteur à cette hauteur sera

68 A S T R ONOMIE PHYSIQUE

hzzz-bTT^, d'où l'on tire g : h :: a: b. Soit a le demi-diamètre de la terre, — l'élévation du second lieu d'observation; sa distance au centre de la terre

sera a. En supposant donc que la pesanteur est réciproque au carré

des distances, on aura

g : h :: [n -\- i)^ : ti'^ : : a : h. Il est visible, que la hauteur doit être très-grande, pour donner un résultat sûr: ainsi les seules observations qui puissent décider la question, sont celles que les académiciens de Paris ont faites sur les Gordilléras. Bouguer trouva qu'à Quito, ville élevée de — .— au-dessus de la mer, le pendule à

secondes était de plus courte qu'à la surface de la mer:- on a donc

wiz:2237, et g:ô: : i33i : i33o: rg-:/?^ ce qui est fort approché de la proportion («4- O^^'i^: "• i33i : i329,8ii. Sur le Pichincha il trouva /z = i34B, et «:ô::845:844::^:;z, ce qui diffère peu ,de (n -f- if iw?': : 845 : 844 | C). Dans les deux cas, h est un peu plus grand, qu'il rie devrait être suivant le rapport inverse du carré des distances: il est donc prouvé, que la pesanteur ne décroît pas dans un plus grand rapport, et que par conséquent, elle suffit pour effectuer le mouvement connu de la lune.

§. 40' li est évident par ce qui précède, que la force qui retient la lune dans -son orbite, eat la même que celle que nous appelons pesmiteiw sur la terre, et qu'une pierre, ou un corps quelconque ..qui, dans la région de la lune, serait lancé suivant la même direction et avec la même vitesse, décrirait autour de la terre l'orbite lunaire. Il nest pas moins certain, qu'il en est de même des autres corps célestes: chaque planète ou autre corps, placé à la surface du soleil, sera attiré par cet astre, et tombera sur lui suivant la même loi que nous observons dans la chute des corps sur la terre, ou, s'il est arrêté, exercera une pression vers le centre du soleil, qui sera déterminée ci après. On doit dire la même chose de toutes les planètes qui «ont entourées de satellites, et il est naturel d'étendre ces raisonnemens à celles qui n'ont point de satellites, d'autant plus que leur force attractive est prouvée par les perturbations qu'elles exercent sur les autres planètes. La lune même, le plus petii des corps célestes que nous connaissions, est

(i^ FigurQ de la Terre, par Bouguer. Sect. f^ll. pag. SS;. smç.

L IVRE III, C H A P. I. 6q

doué d'une force attractive, dont les effets sont très -sensibles, tels que la nutation, les marées, etc. Les attractions mutuelles des satellites de Jupiter sont assés considérables, pour ne pas échapper à nOvS observations malgré la grande distance. De quel côté que nous regardions, nous trouvons des preuves, que -l'attraction est une propriété commune à tout ce qui est matériel, et que les corps les plus éloignés s'attirent mutuellement, et qu'ils pèsent l'un sur l'autre. La plus forte preuve est la loi de réaction, dont il sera parlé plus bas.

Telle est la loi de la nature, connue sons le nom de gravitation universelle, qui fut découverte par Newton, et qui a donné une nouvelle forme à l'astronomie entière. D'après cette loi, le mouvement elliptique qui dépenâ de la force centrale du soleil seul, n'est plus le véritable mouvement, des planètes, qui résulte au contraire de la composition des attractions du soleil et de toutes les planètes. Mais outre ces perturbations proprement dites, qui seront traitées particulièrement dans le cours de cet ouvrage, la gravitation universelle a encore une autre influence sur le mouvement de chaque planète, qui aurait lieu , quand même il n'existerait aucun corps outre cette planète et le soleil. Nous avons supposé jusqu'à présent, que les planètes sont des points matériels sans étendue, et qu'elles sont sollicitées par le soleil seul. Mais, la force attractive étant une propriété universelle de la plus petite molécule, le soleil attirera non-seulement le centre de la planète, mais chacun de ses élémens; d'un autre côté, la planète ne sera pas seulement attirée par le soleil, mais elle attirera le soleil de même. Il faut donc examiner, quels changemens la théorie de Kepler éprouve en vertu de ces deux conditions^ et c'est l'objet des deux chapitres siiivans (').

Avant d'entrer en matière, il sera bon d'extraire quelques passages de Viniroduction de l'ouvrage de Kepler de Stella Martis , qui prouvent que ce grand homme eut des idées fort Justes sur la pesanteur universelle. ,,Si duo «lapides in aliquo loco mundi collocarentur, extra orbem virtutis tertii cor- 3»poris: illi lapides ad similitudinem magneticorum corporum coirent loco in- »termedio, quilibet accedens ad alterum tanto intervallo, quanta est alterius

(i) JVeuA PMI, Nat. Princ. Math. £àb, III, Frop, Jf^, V^

rjo ASTRONOMIE PHYSIQUE

«moles in corriparatione" (c'est-à-dire ils coïncideraient dans leur cen/re de » <yrainté). ,,Si luna et terra non retinerentur vi aliqua, quaelibet in suo circuwituj terra ascenderet ad lunam 54^a parte intervalli, luna descenderet ad »teiTam 53 partibus intervalli: ibique jungerentur" (c'est-à-dire au centre commun de gravité: Kepler supposa donc avec une grande précision la masse de la lune égale à - de celle de la terre, ou plutôt il substitua le rapport des volumes à celui des masses). — »Si terra cessaret attrahere ad se aquas «suas, aquae raarinae omnes elevarentur, et in corpus lunae influèrent. aOrbis virtulis tractoriœ , quae est in luna, porrigitur usque ad terram, et wprolectat aquas sub zonam torridam. — Unde sequitur, multo magis virtu- »tem tractorlam terrac porrigi in lunam et longe altius, ac proinde nihil eo*" »rum quod ex terrena materia constat, inque altum subvehitur, complexum ïîiunc fortissimum virtutis iradoriœ unquam effugere". Il faut convenir que €6 peu de lignes renferment toute la théorie de Newton.

-fiïF