LIVRE V, C H A P. X
y"-V(h''^-^l"% tangro"z=.^', ô"= V (p''^ + /^), tang J" = ^^ , etc.
d'où l'on tirera
7"=zzB^4-B%-f B\-j- 2BB, cos(p-p,+(J — *,)/)
+ 2BB, ces (p p^ 4. (^ - b^) 0 + 2 B, B, CCS ((3, - p^ + (*â — ^J '),
ô"^ G^ -t- G^ i- G\ + 2GG, cos (11 — 7}, —g^ 1)
-^iGGr, cos (vj — >i2 — é^2 0 -♦- 2G1 G^ cos (tJi — >,^ -j- (^j —S'a) /),
et ainsi du reste. Les valeurs précédentes donneront
(7"/ = 0,0021825 -f o,ooi38i7 . sin (9* 9' 25"-|-f . i8",42g^32)
— 0,00000 7 8.COS (29^1 5 '-|-^i9*',85 1789) —0,000 1617. sin(8^4o'*o"—/.i'',42 2 157),
(7"^=: 0,00353575 — o,oo335i2 .sin (9° 9' 25''-f-^. i8'',429632)
-f- 0,0001 71 . cos (29' 1 5'' -f-<.i9",85...)— 0,0001 2324. sin (8°4o''io''—^.i"42...), (7»'')^ ir: 0,00202283 — 0,0001108 ,sin (9* 9' aS" 4-^- i8'',429632)
— 0,0001 i5~2.cos (29'! 5'-}-^ i9'',85....) 4-0,00201 81 .sin(8°4o'io" — t.i\\%....)i
(ô''/ zn 0,00080057 -j- 0,00007 15 . cos (23"* 18' 35" — t , 2",46632) — o,ooo35o6.cos(22»47'7"— /.25'',52854) — o,ooooi65.cos(3i'28''4-A23'',o6222),
(6"'^' = 0,00100746 -\- 0,00006044 • cos (23* 18' 35'' ■— t . 2'',46632) -f- 0,000867 iS.cos (22°47 Y — ^.25", 52....) -f- o,oooo3456.cos (3^2.8^' -\-t.23'\o6..,.)f
^i^y — 0,001 o3522 — 0,0009 1 563 . cos (23° 1 8' 35'' — t , 2^,4663 2) — o,oooo3768.cos(22**47 '7"— A25",5 . . . .) -f- 0,0000227 5.cos(3 1' 28"-|-^.23'',o6 ....}. On peut donner à la longitude des périhélies et des noeuds une forme plus commode à l'usage astronomique. Faisons pour abréger, ^-^bf=z\i, (3,4-^;iz:6„ ^^-\rb^tz=:h^, et supposons w" rz 6 4- ^", ou ro'' =1: 6^ 4" ^>", ou vs" z::; b^ + >?'% on il faut choisir celui des angles 6, 6,, b^» ^^^^ ^^ coefficient dans l'expression de h" est le plus grand , parceque ce coefficient se trouvera dans le dénominateur de tang p, sans être multiplié par aucun sinus. Ainsi, Bj étant plus grand que B et B^, on fera
TO"r=b.+p", tangw'éant 7^==- , „ . rr^ r- 1
d'où il est aisé de conclure
tqna li"— B sln(;fe — 6j) + Basin (tç^— ti) __
et ainsi du reste. Comme Bj est plus grand que la somme de B et B^ sans égard au signe, le dénominateur de tang ^" ne pourra jamais devenir nul , et l'angle p'' est resserré dans les limites -+z 90°, entre lesquelles il fera des oscillations, ensorte que c'est la véritable équation ou inégalité du périhélie, dont le lieu moyen est 6^ =z Pj^ -j- bj^t, p^ étant l'époque, b^l le moyen mouvement ou l'équation séculaire, et (Bj-j-p' le lieu vrai pour l'époque de i8oo d'où l'on part, si on fait t zn o. Cela posé on aura
w" — 2f^o'f + 1 . 3",662462 4- v",tÀ5"' =1 3 26'49'32'' 4- 1 ' 22",092e94 — p'";
J" = io3^i8'iS'' 4- î'S J'" = io3°i8'jL" -f V^', J'^"z= io3''i8'i8''— i^^-
0,001.8589. sJn {^i°iL,'So'^-\-t ./^,42a2}— 0,0157176.005 (9°y'25^'-ft.i&'',4=96)
tangp'^—
0,04395644- o,oi5.,.sin (9°...-+ t. iô"',4-...)— o,ooi8..cos (8i°...4- 1. 1''.4...)'
tang i)"i — "-"H7497-cos(9°9^25^^+f.i8^4^96)+".""ï7734-si"(o°a9'i^''+M9^85i8} ° " ~~ 0,0482189— .05o3...sin (9°,..+ ^.i8'',4...)-ho,yoi7...cos(^29''i6''-f-t.ii,'',8....)»
.„ 0,0012978. sin (230i8'56'''— 1.'^''4663)— o,oo6365.sin (22°47'7''— f.25'',52 85)
° 0,027 6386 -+. o,ooi...cos (23 -'.,. — t . 2'',4 ,,.) — o^Je .... cos (22'^... — t . 25'',5...)'
• iij o,ooi0974.sin(25°i8^35^^— M^^4665)4-o,oi67443.sin(;g2^47^7^^— f.26^^,5285)
0,0276.... -J-0,OOI.„COS (23^... f .2''',4"0 + *^5"^^ ...cos ^22'^... f . 26'',5 . . .)*
.jy 0,0166245. sin(25°i 8^35^^— t./^/f663)-+o,'>oo684i.sin(22°47''7^^—f.25^^,S;86)^
o,'j275.... .^ — 0,0 16.. .cos (23^... — t .'J^,^^...^ — 0,0006 ...cos [22°.., f .2ô",5../)^
d'où il est clair que les noeuds n'ont point de vrai moyen mouvement, et qu'il en est de même du périhélie d'Uranus, parcequ'aucun des coefficiens dans l'expression de A'^ ne surpasse la somme des deux autres, pris positivement.
§. 278. Considérons maintenant les autres planètes, et supposons que les chiffres, o, 1, 2, 5, 6, se rapportent respectivement à la Terre, à Mars, à Jupiter, à Vénus, et à Mercure. Cela posé on trouvera
(06) ziz 0,0976642; [o6j iz: 0,0462818;
(5i) zz. 0,1047958; [5i] 1110,0602995;
(01) rz 0,3062644^ [01] zr: o,2355o5i (o5) = 5,65855i3; [o5] zz 4.7118855; (10) zz 1,8252265; [io]zii i,4o35o68 (i5) zz 0,5128827; [i5] =10,2951 128, (5o) :z: 6,8905095; [5o] zz 5,7377400 (52) zz 4.1287724; [52] zz 0,7368968,
(60) = 0,8953797; [6oJzz 0,4247437; (61) zz 0,0287356; [61]=: 0,00905 loj
