LIVRE V, C H A P. X

(62)1111,57432933 [62] =1:0,1593933; (65} m' 3,1^24059; [65] zz 9,04464 10: d'où Ton a conclu (§. J72. (Z»)),

(o) — 13,0061989; (1)=: 16,7590794; (5)— 11,54634-6; (6) =z 5,68o85o5. Si l'on fait pour abréger,

22''',0920944 ^= 0^5 3'',662462 zr «j, — 0,01571^61 zz 9$, 0,0439554 :r=^j^ i26°49'32''4-a/=i6, a7°4o7"+ a^i=zh^, 25",52854o7 zi: f^^ 0,02753806 iz; ©, — o,oo636495 zz ©j, io3°i8'i&''zz:c|, i..6^5'2 5''— fjiz=9j, on aura, en négligeant l'action d'Uranus (§. 277.),

7i''zza5sin(>-|-î5,sin b,, /"zz 95cos6-f-25i cos6,, /?''=: ©sing -[-©iSingi, elc. 11 est aisé de voir par ce qui précède, que les variables h, l, p, q, h', eîc» auront les mêmes argumens , t^ 6j, et g, g^ , en vertu de l'action de Jupiter, et un argument de la forme ^-\-bt, qui est dû à l'action des autres planètes^ En faisant donc

c/i — Asin6-f-AjSin6j-|-Bsin(p + 50, /z=Acos6-l-AiCos6j~l-Bcos^p-}-é^), t// z= A' sin 6 -[- A'j sin 6j -f B' sin f (3 -|- ^0, etc. les équations (C) (§. 273,) deviendront

(0 o — {ce — (o } A -j- [01] A' + [o5] A^ 4- [06] A'"^ -f- [02] 95,

(2) ozz:{a — (i)}A' 4- [10] A H~[i5] A^-+ [16] A^^ + [i2]a3,

(3) ozz{a — (5)} A^ +[5o] A -f [5i] A' + [56] A^'^ -{- [52] 93,

(5) o iz: {a, - (o)} A, 4- [01] A/ -|- [o5] A^ + [06] A/^ + [02] S„

(6) oz=K-^0}A/ 4[io]A, +[,5]A/ + [i6]A,^^4-[i2]S5,,-

(8) ozn {a,- (6)} A;^ --[- [60] A, 4- [61] A,^ 4- [65] A/ 4- [62] 93,^

(9) o = {Z>-(o}}B +[oi]B»-|-[o5]B^-t-[o6]B^%

(10) ozr.{5— (i)f B^ 4-[io]B 4-[i5]B^4- [i6]B^S

supposons maintenant - zz: — , — zz: — •

cela posé, les équations (1) (2) (3) (4) donneront par l'élimination.

5oo ASTRONOMIE PHYSIQUE

-[o6][62]{a-(i)Hot-(5);~[o5][52]{a(,)f^a-(6)K[oi][i2-{a-.(5)}^a^6)} 4- {[o5] [56] [62] + [06J [65] [52] - [02] [56] [65:| {« - (Of

+ {[oi][i6j[6-.] + [o6][6.][i2]-[o2][i6][6ij}{a — (5)^

-4-{[oi][i5][52]-|-[o5][5i][i2] — [02][i5][5ij}{a-.(6)^

N - -^ {a - (o)] {a - ( 0}{ct -- (5)f {a ~ (6)} + r56'r65-{a-(o}{a-(, }4.[i6]€0^-(o)}{a-r5)}4-[i5][5i]{a-(o}{a-r6)} 4-L06,,6u|a---(i ||a-.(5)H c5] 5o {a-(i f{a- 6}}4-roi][io {a--(5}Ha--(6i

--2.[i5j[56 [6i]{a — fo)} -=2.[o5 [56] [eo;- {a — ( 1 }

— 2 . [01] [16 [60] {a — (5)> ^ 2. [01] ri5l [5o] {a — 6)}

-{-2,[oij[i5][56J[6o]4-2.[o5][56 [61 ! [10] -f 2. [06 [6i][i5T[5o]

— [oî][io][56] [65] — [05] [5o : [i6j [61] — [06] [60] [i5][5i]3

Ai 6^ ^-(o)} {a -(5 } -[o6j[io] {a -(5)} - 05j[56 {a - (oi

i + [o5j[io][56] — ■[o5][i6j[5o] -f [o6j[i5j,5o]

W — io6] .(a -(î)} ^a~ (5 } [o5][56J ^a -(1)} - [oi][i6] ^a- (5}} 4- [oiJ[i5J[56j -f [o5,[i6j[5i] - Co6jLi5][5i]5

,^ [02]t,6]^[o61[i2]+f i6{a-(o)Kc6][io-}-+{o.l[i6Kû6]^a-ri)}}-^

"su— [06, [i5j— [o5j[i6j »

A^» I023 « — (o) M toi] M^ to53 âv

Au moyen des équations (5) ^6) (7) (8), on trouvera ^, ^, ^% -^—^ en mettant dans les formules précédentes «^ 4 la place de a. Si on tait pour abréger,

les équations (9) (10) (11) donneront par l'élimination,

L :=[o6]a:'x^— [o5][56ja;'— [oi][i6]a;^4-[oi][i5][56j-^[o5][i6][5i]-[o6][i5][5î], K'z=[i6ja;a;^~[i5j[56>— L-o^j[io]:c''4-[o5jLioj[56j— [o5j[i6jL5oj4-[o^JLi'5l5o],

K^=:r56]W— [i6][5i>— [o6][5o>'4-[oi][i6][5o]--[oi][io][56J4-[o6][io][5i],

K^^ = — 5:y^^-f [i5][5i] a:-f- [o5][5oJ a;' -1- [oi][io] a;^— 2 .[oi][i5][5o].

Si on substitue ces valeurs dans l'équation (12), elle deviendra

ozizb'^ — Cb^-{-ïyb^ — Eb-{-F, et l'on trouvera

D =z (o)(,) - [01] [10] -t- (o) (5) - [o5] [5o] -f (o)(6) [o6][6oJ

Ei=:(oX')'5)— 2.[oi][i5J[5oXo)(i3(6)— 2.[oi][i6j[6o>ro)'5X6)— 2.[o5][56][6o]

+(iX5)(6)^2,[i5][56[6iH(o)+(0}[56J[65H(o)+(5f[i6J[6iJ-{(o)+(6;Hj5j[5i]

— {(0 4- ^5 1 [o6j[6o] - ^(1) 4- m [o5j[5o] - {(5) +(6)} [oi][io],

F -:(o)(0 5)(6j -f [oi]Cio][53J[65j + [o5][5o][i6j 61] + 'lo6j[6oj[i5][5i]

— r:i)(5)[o6][6o] — (i)(6)[l5j[5o] — (5;(6)[oi][io]

— .2,(o).|:ii5]LS6:L6il— 2.(i)[c5j[56][6o]~2.(5)[oi][i6j6o]— 2.r6)[oi][i5l5o3

— 2 . [01] [1 5, [56] [60J ~ 2 . [c5J [10] [56j [61] — 2 .[06, []5] [5oj [61J.

Pour les inclinaisons et les noeuds nous ferons

„ f^:=;FsiE9 -i-FjSiii9j-f-Gsin(y]4-^0^ 9'i=Fco£94-F,cos3j-|-Gco5(>i4-é^4

V = F'sing-t-F, sinâ, 4-G'sin("/)-f^/), etc.

Cela posé, les équations (J) (§. 2']^.) deviendront

(13) o = if,^{o^} F, 4- (01) FS4-(o5) F/ -h (06) F/^-4-Co2) ©„

(4) o = { f,- (0} F', 4- (10) F, 4-(i5; F/4-(.6) F/^ -{-mi) ©,,

(i5) ..... o = {f, -^^5)} F/ + ,5o) F, 4.,50FS-|-(56) F/> + (5.) ©„

(16) o:iz^f,-f6)}F/'4-(6o)F, 4-(6i)F\+i65 F,^ +(62)0,5

(17) o = |^-f.(o^}G — (oi)G' — (c5;G^ — (o6)G^%

(18) o=z{â^4-(0}G' -(,cOG-(i5)G^~ i6)G^%

(19) ^ = ig-i-(^)ï G^ — (5o)G=-(5i)G'-(56)G^S

(20) ..... o zz {^ -j- (6)} G''' — (60) G — (61) G' — (60) G^

Au moyen des éqoations (i3)(i4) (i5) (t6) on trouvera -^ ■ -'. — -% -— % par

les mêmes formules qui ont donné =, ^, 7«» -ïïr* «i loû «ae^ fi à la place

ée a, et des crochets ronds au lieu .des crochets carrés. En fais>Uit

& R' G"*^ Rv G^^ R^^ ,.

W — J^ -Q—Y^ ^=-S-^é' + (o)=/.é'+(i)=j%S'+(5)zzy'^,^-f(^)=r%

5o2 ASTRONOMIE PHYSIQUE

les équations (17) fi8) (19) ('ao) seront identiques avec les équations (9) (10) (lî) (12), si on met y, etc. à la pUce de x, etc., G, etc. à la place de B, etc. et les coetTiciens représentés par des. crochets ronds, et pris avec le signe contraire, au lieu des coefficiens désignés par des crochets carrés, ou ce qui revient au même, si on substitue — g pour h, ou — y pour x. Ainsi, en désignant par ^, C:,i5^, ce que deviennent les quantités D,E,F, si on substitue des crochets ronds pour les crochets carrés, on aura les équations,

% =z:rc6y/'^((5, 53y-f(oO(i6)/-^-(oiX :5X56;+(c5)(i6)'5i)-(o6)^53(5i), R' — ( 6)y-f(i5) 56j-h(o6X.o)y+(o5XioX56;4-(o6Xi5(5o)-(c5)(i6)(5u), R^— (56)j,y-f(i6 (5iIy4-(o6,.^5o)/^roi)(i6X5o)y(o6)fio (5i;— (01X10 (56), R^^izijjy — (i5 (5i)j — ((,5X5-0/— ^oi)(io)/ — 2..'oi)(i5)(5o). §. 279. Si on substitue maintenant les valeurs numériques des coefficiens (Cl) [01], etc. 25, ^, (§. 278.), dans les formules C, D, E, F, M, N, L,

etc. on trouvera que les valeurs suivantes satisfont aux équations (1) (i"):

rA ==0,002799^1, A' zzOjOi 474^44. A"^ = — o,goo5i:>59.A^' =0,00^ 1.159^; cAi=:o,oi76i^i7j A',zz:o,oi99o344jA^i =0, 01795519, A^\zzo,o254556Jj ^— J7',6;2i^66, /^j =ij 6' 64896655, ^^^ 1=7^2684378, Z.3=i:5",4o2ioi3i;

<B'— — i,3t36Jo765.B, B' =2 — 0,929^5102 .B, B'^ = 0,1 24c5:i99.Bj V- 9,4177496. B„B/=-i,245635J.B„B;^i:i 0,11571042. B,j

^ ^ W2Ziio,i84883o3.B2,BJ— 1,2:. 663543. B.,B/^=z— i,848:.6 5.B,j

(b'3Z= 0,16855428.63, 63^ = 1,48348543.63, 63^^ = 12,4106-17.63. Les valeurs (C) ont été trouvées par les formules M, N, etc.j celles de b, en déterminant les racines de l'équation o = Z?"^ — C Z>3 -|- D -6^ — EZ>-^F, par la solution ordinaire des équations du quatrième degré, laquelle consiste à les réduire à une équation du troisième degré, et à ramener celle-ci à la trisection de l'angle: la substitution de ces racines h dans les formules L, K', K^",K^% a donné les rapports (D). Mais toutes ces valeurs, trouvées par la méthode directe, ont été corrigées, ensorte qu'elles satisfont aux équations

(i) (12) jusqu'à la huitième décimale. Il reste ainsi huit arbitraires, 6,6j,

B., B^, (3, Pi, P2J h ' <1"'^^ faudra déterminer par les valeurs de h, U, li" , h>^, l, etc, ou de 7, ro, 7', etc. que les observations donnent pour l'époque de 1800

(^. 270.). Pour cela on tirera des élémens, renfermés dans la Tab. I. (g. 210.), les valeurs suivantes de h;, l, etc.

rH^io,ûi65496i,H'r — o,o43i3gii,H"'i=o,oo5354|9, ir^:z:o, 19-9085 ^5 ' cLzz — o,oo2'^6^87,L^zi:o,o8u540'y, L^zz — o, 004^^7703, L^^zz:o,o5539', 65.

Les valeurs (C) et celles de 6 zn xi^^ls^^W , 6^ z=. -^-j^/^o'i'^ (§. 278.), donneront

f A sin 6 n: 0,00224075, Aj sin 6^ rr: 0,0081788, A' sin 6 zz o,oii8o4, A'isin6i m o,oo9'>.423, A'^sinO zz— o,ooo4io3i, A'^j sin 6iizo,ooSjJ762, lA^^ sin 6 =: 0,00010881, A'^% sin 6j zz o,oii82o5j

lAcosbzz — 0,00167785, Ai cos6iZZo, 01559907, A'cosbrz — 0,00883873,

gA'iCosb, zz 0,01762744» A\o&6 zzo,ooo3o723, A'^j cos6jZz 0,01590198, ' A^^ cos 6 — — 0^00008148, A^^'j cos bj zz 0,02254473.

Si l'on fait / zr o, les équations (A) (§. 278.) deviendront

H zz A sin 6 4- Aj sin 61 -j- B sin (3 4- Bj sin (B^ -\- B, sin p^ -[- B3 sin j3j, L zzA cos6-|-Aj cos6j4-B cos|3-|-^i cosp^-j-B^ cosp^-j-B^ cosp^, H' — A' sin h -{- A\ sin i\ -j- W sin p + B\ sin p^ -f- B'^ sin p^ 4- B 3 sin p^.,

et ainsi du reste. En substituant donc les valeurs (D) (E) (F), et faisant pour

abréger,

1, 23630765 zz: flj 9,417749^ =^ «^i; o,i84883o3 zz «2; 0,16855428 zz^^j

0,9^985102 =:c; 1,2456353 zz: c^; i,2266J5i.3 zz c^; i,4B3485|^ iz: C2;

0,12405299 zz e; 0,18571042 zz ej,- 1,848.16 5zze2J 12,4106717 zz: 63,-

B sin p ^z E, B cos p zz F, Bj sin p^ zz E^, etc.

on aura les équations,

o zz E + Ej -f E^ -}- E3 — o,oc6i3oc6; o zz F -}- F^ + F^ -j- F3 -f 0,01669109;

0=3— «E-j-CjEj -}-f7„E„-j-a3E3+o,c 641;- 541; ozz—aF+aiFi4-a2F2+«3F3— 0,073752;

0= — cE — CiEj+c2E„+c3E3-+- 0,002 57 28 2^0=1 — cF — CjFj+C2F^+c3F3+o, 020486245

ozz:eE-fejE,—e„E2-j-e3E3— 0,18097927; ozzeF-f-e,F,— e2F,4^e3F3— o,o3293i4,-

auxquelles on satisfaira par les valeurs suivantes:

E zzo,oi2i5485, Ej zz: — o,oc5i8o8i, E^, zz — -0,01373984, E3 zz 0,01289513;

E == — O5O0807951, F, zz 0,007077901, F2ZZ — 0,01594426, F3ZZ 0,00025 J67.

Maintenant les formules tang p = ^, tang Pj z= -^, etc. donneront

5o4 ASTRONOMIE PHYSIQUE

(3=i23'3()'45^3j p, =: i43^48'4'',6; (3, — 4o°45'i2",9; P3 =: SS^Sa'aa/'g; B=z 0,01459616, Bj =: — 0,0087723, B2 =: -^ 0,02104731, Bj z= 0,01 289^ 63^ d'où l'on tirera par les équations (D),

B'zz — o,oi8o44i2, B',rz — 0,08261528, B'^iz:— 0,00389129, B'3rro,oo2 17396; B'^" zz — 0,0135-133, B,"" =10,01092708, B/ =— 0,02681738, 63^* rz:o,ci9i3344; B'^^zi: 0,00181^67, B/^ zz — 0,00162911, B^^'^ z=zo,o3Sgo3ig, Bj^^zz 0,160^6082. Connaissant maintenant toutes les constantes qui entrent dans les expressions des variables, h, l, Ii, etc. (A) (§. ^78.), on aura

pour la Terre, "V sin ^ zz 0,002799. sin (i26^49'32"-{-i^.22",C92i) 4- 0,017613. sin (27°4oy 4- '•3'',66r5) -f o,oi46i,6. sin(i23«36 45 "-f-^.î/',673) — 0,00877a. sin (143^48' 5"-h^-i6^649)

— 0,021047 .sin (4o°46'i3 "-}-/.7",i.684) -i- 0,012898 .sin (88°52'23''-4-/.5",4o2i)|

pour Mars, Y sin ^' zz 0,014746. sin (iîi6'49 32'' -f^22>92i) + 0,019903. sin r27«4o'7' 4-^. 3''',6325)

— o,ci8o44.sin (i23°36'45''-^;. 17 ,673) — 0,082615. sin ri43°48'5''-]-^. 16" 649)

— 0,003891. sin (4o°46'i3'^/. 7",2684) + 0,002174. sin (88°52'23"4-/.5',4o20;

pour Vénus, 7"^ sin ro^ zz

— o,ooo5i3. sin (i26^49'32"4- ^•22'',o92i)-j- 0,01 7955 .sin (27°4o'7'-f"''^''56^25)

— 0,013571. sin (ia3'' 36' 45" 4-/. i7'',673) + 0,010927. sin (43<'48 5'-f M 6" ,649)

— 0,025817. sin (4o° 46' i3''-=f-/.7",2684) 4-0,0191 33.sin(88°52'23"+^5",4o2i)j

pour Mercure, 7^* sin îo^^ zz o,oooi36.sin(i26°49'32''-|-f.22V92i)^-o,o25456.sin(27^4o'7"-f /.3",6625) -|-o,ooi8ii. sin (123° 36'45'' 4-^.1 7",673)— 0,001629. sin (i43'48'5"+^i6",649) -f'0,û389o3.sin(4o^45'i3''4-^7",2684)+o,x6oo6i.sin(88''52'23"-|-^5^4o2i>; ce qui donne eti même terns les valeurs de / zz 7 cos ts, etc. en mettant les cosinus à la placé des sinus. Cela posé on aura, pour un tems quelconque, éloigné de l ans de l'époque de 1800, les excentricités et les périhélies de ces planètes, au moyen des équations,

7 zz y (7* sin^ to + 7^ cos" ro), tang ce zi r;^-.

§. 280. Le même procédé à donné, pour les inclinaisons et les noeuds, au moyen des équations (i3) . , . , . (20) (§. 278.),

Fj :i=: o,on3i853i, F'j = 0,0097764; F'^j =0,0002271, F^^j n:o,ooo3io6i5 ^——18', 67 9' 3, orj~i,s';-y, 488242, g^z=z—&',^']'?A4v2, ^3=i~-4^73a6448; G — — 0,6.6 :9B>. . G — — a G, G'' zi: — 0,9666752 . G :i= — ô G . G'' = o,i69^o9<S2 . G = sG; G', rz: 20,746966 . G, =z «^ Gj ,

,--i,7^Ho37.G, =z-ô,G„ G-,=:o,3795964i.G, = £,G,j

^ "^G'^ = 0,2364! ii3 .G^ == a^G^, G\ = i,i3667u6. . G^ =^ ^^ G^,

G^'^zz — 3,794i3i3().G. zz — é^^^', G'3r= 0,218 ic894.G3Zza3G3, G'3 m 1 ,35549635 . Gj = 0-3 G3, G^'3 =z 5,5ooî>47 7 • G3 — £3, G31 d'où Ton (ire, en sui)stiluant c^ zz loS^S' 18''', cj^ zz 126^ 5' 25" (§. 278. j,

/F sin g zz F sm g zz F^ sin g zz F^' sin g zr. © sin g zz 0,02*^79939; VF co£ g zi F' cos g z; F"" cos g zz F^'^ cos g zz © cos g zz: — 0,006 J37 58;

(H; < Fj sii g zzo,oo2£74o2, F'j sirgjZZo,oo79oo2i, F^j sii g^zzo,oooï83r2,

' !j^\sîr g, zzo, 0002613 FjCosgjZZ — 0,00187634, F'jCosg.zz — ^0,00575888; F^j cos g^ -Z — o,oooi.:;378, F'^^j cos gj zz — 0,00018997. Les élémens des planètes (Tob. I. §. 210.) donnent, pour l'époque de 1800^ les valeurs suivantes des quantités ;> zz ô sin J zz P, f/ zz ô cos J zz Q, etc.

rPzzio, P'zzo,o2'oi266, P^ zz 0,067 Jt362i, P^' :zz 0,088262 gj

^ ^ ^^ = 0,. Q'zzo,0' i6c235, Q^zz 0,01546733, Q^^ zz 0,086307 ij

et les équations B)"(5. 278.) deviennent, en faisant ^ zz o,

P zz F sir. g 4- Fj siii g, -|- G sm y\ -\- Gj sin y\^ -\- G^ sin y\^ -\- G3 sin tj^, P'zz F sii; g 4- F'jSiia gj -|- G'sin y\ r\- G'jSin v), 4- G'^sin >i^ -|- G'3sia y\^) etc. Substituons les valeurs G' (H; sK , ei taisons pour abréger, G sin y\ zz R, G oos r\ zz S, Gj sin tj^ zz R^, etc. Gela posé, les dernières équations se changeront en

ozzo,o-93-34' -f-R + R, + R2 + R3, ozz— 0,00^2 392 + S -]-S,-hS2+S3-, ozz:o,oic6 694 — aR-(-ajRj+ a^R^+oc^R^, ozz — 0,03369901— aS+ajSj+a2^2+"3-S3 ozz— o,o.>o2533— ôR — ô"jRj+J2Î^^+Ô3R^, ozz — o,o219.j<'69 — 5S-ÔJ8J+60S2+Ô3S3; ozz: — o,o6i2ii84-eR -f EjRi-s^Ra+^sR^î ozz— 0,091^7765-1- £S+£iSj-£oSo+£3S3J lesquelles seiont satisfaites par les valeurs suivantes,

Rzz — 0,027 ■4%3, Rjzz — 0,0014^896, R^zz — o,o(7'^82i8, R3=zo,oc698366j S zz — 0,006:7927, Sj zz; 0,00128105, Sg zz — 0,00218607, S3 zz 0,01629821 j d'oii l'on a conclu

Gzz: — o,o28iî3o5i, G^n: — 0,00191911, G^^:-— 0,00769906, Gjzz 0,0 16816865 G'n: — OjOI96j685j G'jZi: — 0,0.3981389, G'^ziz — 0,00182014, G'^mo, 00366791; 6^=1:0,02728973, G"*'j =L 0,00342026, G'^'^zi: — 0,00875182, G'^311: 0,0^*2795 15; G"^^iz:— 0,004782.53, G^\ zzz — 0,00072849, G^'„ zo, 02921 123, G^^3z:Oj09249688. Il en résulte, en vertu des équations (B, (§. 278.),

pour la Terre, ■

é sin J zz G,026799''9 -f- 0,00. î':î5 . sin (126^^ 5' 1^" — t . 25''', 5285) ■ — 0,028231 .sin(77®2i'23' — LiS' ,67 9 — 0,001919. sin(i3i°52''34'' — i.i6'\'] i^g) ~ 0,007699. sin (73=30' 16" — ^.6', b74-|- 0,0168 17 .sin(24°32'i2'' — ^.4'',7326),

pour Mars,

^' sin J' = 0,02679989 -f- 0,009776 .sin (126° 5' 25" ■ — t . 25'",5285) -1- 0,019667 . sin (77°2/23'' — /. 1 8^^,67 9) — 0,0 9H 1 4.sin (1 3 i^52'34"—^.i6",7 149) «— 0,001 820. sin (78" 3o' 16^' — t. 6 ,8;2y -|- o,oo366c>,sin (■24'^82'i2'' — /,4''',7.826),

pour Vénus, •

e^sin J^ z: 0,02679989 -|- 0,000527 sin (126'^ 5' 25"'— t . 25''',5285) -1-0,027290. sin 77''2i''23'' — ^ i8'',6729 -|-o,oo34 'S.sin'i J:^5?/34" — /.i5'',7i49) — 0,008751 .sin (7i°3o'i6'' — /.6''',87 ii;-|-0-02 2795 . sin (24^82'! 2" — ^.4", 7 3 26),

pour Mercure, ^'^ sin J^'^ =r 0,02679989 -f- o,ooo3i i . sin Ti 26^^ 5' aS" — t . 25 ^,5285) *— o,oo4783.sin(77'^2i'23''' — ^.i8'",679.9) — 0,000728. sin (i 3 1°52'34'' — /.i6",7i49) 4-0,029211 .sin 78'^3o'i6' — t.Çs ,872) -f- 0,092497 .siri(24"'82'i2''' — ^.4' ^,7 326). Si on met les cosinus à la place des sinus, et ©cosgzz — 0,006^8758 au lieu de © sin g zz 0,02679^39 , les, formules précédentes se changeront en ô^cosJ, ô'cosJ', etc. et l'on aura, pour un tems quelconque, les inclinaisons et les longitudes des noeuds sur l'écliptique de 1800, par les équations

^■zzY {f sin^ J 4- ô- cos^ J), iang J = ^-î^^.

(7 C O S tl '

§. 281. On a déjà vu (§. 275.), que la disposition des masses qui composent le système solaire, et celle de leurs orbites, est telle que, malgré toutes les perturbations qui lésullenl de leurs attractions mutuelles, les orbites des planètes seront toujours à peu près circulaires et dans un même plan. Les