LIVRE V, C H A P. X

tes, et que par conséquent, le ponit (.riiiteiseclion de ces deux plans qui ne font qu'un seul, est indéterniiiié. Muis à la même époque, le plan dans lequel la teire circule autour du soleil, commencera à se séparer du plan fixej et les points où se fait celte séparation, et qu'on appelle noeuds, seront déLerminés^par la niéihode ordinaire, en taisant tangJ zn - — , et supposant f — o après la différentiation. Si l'on dilTéienlie la formule [Jà) (§. 27^), en faisant l zzz o^ il viendra

T^ ~— Fif, cos ii6'5'25"-j-^G^cos7i-f Gjf?-jCosrjj + G2,^2Cos7i,-{-G3g'3Cosvi3,

— ^ — Fj f^ .in \'a6''5'-j.5'' — Ggsin'/i — Gj.^^ sinv)j — G.^^sinT]^ — G^ffosiny].,

et en substituant pour F, f^. G, g, r\, etc. leurs valeurs (§. 280),

— zz 0,18361988, -— zz. — 0,3^424^02^ d'où il vient

J zi l5^°3^/7'^ C'est dans ce point, dirigé sur une élôile de la quatrième grandeur dans la constellation du Lion, que foibile *e la terre en 1800 s'est élevée au-dtsius. du plan, dans lequel cette planète venait d'achever sa révolution.

Le mouvement de l'orbite de la terre étant un des objets les plus importans de l'astronomie;, attendu qu'en dépend la réduction de toutes les observations , et ce mouvement étant composé de la variation de l'obliquité de l'éc'iptique, et de la précession des équinoxes , due à Taction des planètes sui la terre, il faudra déterminer ces deux élémens par des expressions analogues aux piécédentes, lesquelles, étant des intégrales compleites, pourront être étendues aux époques les plus éioigné*"S. Soit {l 'g- 4^-; '^' C l'équateur,. N'I le pian de l'orbe terrestre en iSoo , qui est regardé comme l'écliptique' fixe, N I la véri'able orbite à une époque queiccmque , ensorle ^que I sera îe noeud ascendant de l'orbite sur i'écliptique fixe, Tsi'lNzzT] ou t» son inclinaison, N', N, les points équinoxiaux aux époques î 800 et 1 Soo -f- 1, desquels on compte les longitudes et les ascensions droites, ]NM zz J et ]NIiz:J — / les longitudes du noeud sur I'écliptique fixe et sur I'écliptique mobile, N' N zz v et N'I — Nl^i/ la partie de la précessi(m du point équinoxial en ascensiort droite et en longitude ,, laquelle ne dépend pas de faction iuno- solaire &uf

5io ASTHONOMIEPHYSIQUE

le sphéroïde terrestre , mais seulement de l'action des planètes sur le centre de la terre, IN'N :zr e et ING zz e -f- ^ ^^s obliquités de l'éciiptique aux époques 1800 et 1800 -|-^. Cela posé on aura dans le triangle N'IN,

, , V . . sin J sin V sin CJ — i)

ces (e-h £) -rz cos e cos V) — sm e sm vj cos J, et — r zn zz: — ^^^ i„

^ ' sin(e-j-£) sin 7j sine

Les angles t), £, v, î^ étant très-petits, la première équation deviendra cos e — £ sin e rz: cos e — $ cos J sin e, ou e zz ô cos J zz ^,

$ sin J . . ... 1

la seconde donnera vzz — , et sinesinJzzsinesinJ — «srnecosJi-ecosesinJ, donc

sin e ' .

z zz s tang J cot e ::=: ^ sin J cot e nzp cot e» On doit observer que N'IzzJ est la longitude, comptée depuis le point équiîioxial de Fan 1800. Pour la compter du point équinoxial vrai ou mobile, il faut substituer J -^ l . 5o^\^ pour J (§. 281.), donc esinJcos/.So^'ji ^~ ^cos Jsin^. 5o'',i zz/7 cos/.5o'',i -j- ^sin^.5o'',i pour p, et

ç cos t . So'^i — p sin t . 5o'',i pour q. Or p étant zz G sin {y\-\- §t) + cet. q — G cos {ti -j-^O "h cet, (§. 278. (B)) , il faudra mettre

Gsin(n -j-gi^-l-^-So ,]) au lieu de p, et Gcos(7i-|-é''"l~'^-^""5'') ^" ^i^" ^^ 9* ce qui revient à ajouter ôo^'^i à chaque coefficient de ^, tel que f^, g, g^, etc^ Cela posé on aura, par ce qui précède,

s zz 9^, et /zz^ cot 23* 28'zz: 2.3o35 .;?. Les formules précédentes (§. 280.) donneront f sin J ou p=z 0,027539 sin (io3°i8'i8''-f- if. 5o",i)-t-o,oo3i 85. sin (i26"5'25''4-^24/',57i 5)

— 0,028231. sin(77°2i'23^'^-|-^3i'',427i)-- 0,001 91 9.sin(i3i°5/34''-f-?.33",385i)

— 0,007699. sin (73«3o:i6'-|-^.43",228) -f-o, 01681 7. sin (24°32'i2"-f-A45'',3674)j et l'on aura q, en mettant les cosinus à la place des sinus. Si on décompose chaque terme sin(a-|-oO en deux autres, sinacosa^-f-cosasino^ et cos(a-j-fl/) en Gosacosa^ — sin a sin a ^, qu'on exprime tous les termes en secondes d'un degré, et qu'on multiplie ceux de /:; par 2,3o35; il viendra

l^ augmentation de P obliquité de l'éciiptique;, £ 1=:

— i3o7",2i . cos ^ . 5o'',i — 5527^,78 . sin ^ . 5o'Vi — 387^02 . cos i .24'',57i5 -=~53o' ,93,sin^.24",57î5— i274'',56.cos7.3i",4î7i + 568i",76.sin^3i'',q27i