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ensorte qu'ils éprouvent la même résistance de l'air. L'égalité des poids prouve que la force motrice, ou le produit des vitesses C, c, par les masses M, m, est le même, CMizzc/??; les vibrations de même durée prouvent qus les accélérations ou les vitesses sont aussi égales, Czz:c; d'où il suit M — ?77.r les masses sont égales, si les poids sont les mêmes, malgré l'hétérogénéité des matières^ donc les poids sont proportionnels aux masses (^).

Il en sera de même des attractions ou des forces centrales des corps célestes, lesquelles ne sont autre chose que la pesanteur agissant à une plus grande distance (§. 3g.). La force centrale du soleil agit indifféremment sur tous les corps, grands ou petits, plus ou moins denses, sur la lune précisé» ment comme sur Mercure ou Jupiter, en communiquant à tous la même vitesse, à proportion de leurs distances: la pression de la masse entière est donc la somme des pressions de tous ses élémens. Si îe soleil ou Jupiter accélérait une partie de la masse plus que l'autre, les différentes parties n'auraient pas le même mouvement, d'où il résulterait des séparations, ou des irrégularités dans la figure sphérique et dans le mouvement. Il suit de la loi de la force centrale du soleil, que la terre, étant transportée dans la région de Jupiter, ferait une révolution en douze ans à peu près. Si donc •la masse de Jupiter, qui est beaucoup plus grande que celle de la terre, n'était accélérée exactement comme la terre, Jupiter ne pourrait pas avoir la même période de douze ans^ et la troisième loi de Kepler ne pourrait avoir lieu que relativement aux mêmes masses. Or puisqu'elle a lieu pour tous les corps célestes, dont les masses sont sans doute fort différentes l'une de l'autre , il s'en suit que les forces centrales des corps célestes accélèrent également tous les corps, que par conséquent la quantité motrice de ces forces est proportionnelle aux masses des mobiles.

On verra dans le cours de cet ouvrage, que cette vérité est confirmée par une foule d'observations astronomiques. La précession des équinoxes, la nutation de l'axe de la terre, l'aplatissement des planètes, etc. ont été calculés suivant une théorie qui est fondée sur cette hypothèse, dont la vérité est prouvée par l'accord qui se trouve entre elle et les observations. Sî

(i) Neiii, Phjl, NaU Frinc. Mafh. Lib. IJI. Frop. FI»

on calc'ule par ex, raplatisisemenS:- de le terre , en âupposant^ que- !a pesanfeufi est dirigée vers, le-- centre' seulj,. on. trouvem^ le rapport, des axes nomme 678 à- 5-^7; et pour Jupitec on- trouverai ^j.^, à. ad^ (¥oy. §, 721;,"),.. Mais.> ea. prenant poub base l'îiypotbësje pré«.,é:dentë,, que cliaque moiécule a une force attractive, on; trauvera;. les^ rapporli&. 23o à 2sg et 10 à- c^,,, ce £|ui. est. plus eonforme aux; observatijons (lli §1 ^^VO -

§' 4^0- Si Ton. suppo&e;, Gonfujinxémeiitf à; ce' qui^ précède j, qjje tous.» les. €©rps' gï-'âvitent Tun vera^ l^atitre;, ouï ce qui^ revient; au même, que l^attractioii; est une pîopî iëié' commune, aux: plus* petitesi molécules,, (§, 4^°)» i^ ^'^^ -^"i^ dé la même manière,, que- râttraclion qu'exerce ua corps sur. tous; les- autres,, est' là; somme' des> attractions^ de tous. IJes. élimens doDti il est composé,, ou. ce qui revient au= aiême ,, que' Iks qiiaalité- aJ^solue d© la- force, centjcale de- clia? que corps- esî; pi0por;tioane.iië.' à; sa; mâsse.i. Il en r.ésulls^ un.. nDUweaois lîeûi qui réunit l'universi Ea force centrale du soleil n^èst pas. seuismenl. semj=- BlaBl^ à la pesanteur sur la terre , en suivant les. mêmes lois , mais- elle eSt, identique aviee la pesanteur 5 elle esi. absolument, la- même force 5^ et. de la, même intensité,- Dèuxv molécules; doiit- iès- masses- soni égales, ont exactemeiit & même force atiractive sur le soleil et. sur la terre,, et la. différjejice entre. Ker attractions des. coi'ps célestes ne dépend^ pas de la qiialité,, mais, uniquement de la quantité de îa matière dani. ils sont composés.. Ainsi. l!uni.vers, est un ouvrage' exécuté d'après un séiii plan; En connaissant la force attractive de deux corps célestes à égale distance,, on. connaît en même tems. le rapport de leurs masses., La i^remière n© peut être- connue que par* l'ae- ©élératiGn qu'ils communiquent à d'autres^ corps,, c'estr-à-dire par. la ctute. des. €orps à leur surface, par les orbites que d'autres, corps célestes décrivent autour d'eux, ou enfin y&n des eiFets quelconques de leur attraction^ La. «Kute des corps ne peut être observée que sur la terre, d'où il mit que. aous pourrions comparer la masse de la terre avec celles- d'autres, corps câ« lestes, quand même elle n'aurait point de Lurief le second mojen ne peut êlre ®mploj|fé que relativement au soleil et aux planètes qui sont entourées de sateU lîtes; le troisième peut être appliqué aux perturbations que lesplanètei exercent

sur i'âutrej et qui ont servi à détermiaer le* jnasses^ de la ^lugc^ri de8

X î V R E IIT, G H A P. IL 5$

planâtes, et même côlïes des sgielîites de Jupiter, jmais principalement la masse de la ;iune par -«on îrïfîuenee sisr ^!es marées, :îa nuiation, -etc.

'(En nommant donc la masse du corps central, par ^ea:. /du -soleil, ^8» ^célle du -corps :attir^é, par ex. de la rterre.. M, îa distance :ide sTun ta fauttreg ;r> -la quantité absolue de îa force centrale du soleil pourra /être exprimée xpar:S, iia iquaniilé .accélératrice fpar — , et la quantité motrice ou la 'pression ^e la ;terre vers :le>SGlëil ^par — ^ (§. 10.), S devant être fOxprinvë /en parties fde la masse terrestre, -si la pesanteoT sur la terre est prise ipour jîiniié £de foEcefè

■^§. "43. iPuisque la^brce atlractive «st^ne propriété générale des *corpSg ^t proportionnelle à la naasse, le soleil sera aussi ialtifé par Ja terre «et les /autres .planètes, .^avec une :foEce dont rjntensité «st proportioîinelle à leurs itnasses. Belativement à icette attraction, la force absolue de la planète est

■rzM, la force -accélératrice -tr; ■-,,, -et la .pression -du ^soJéil .vers ila -planète

:ti= — ^- , donc /égale -h la pression de ïla ^planète ^ers^îe ^•^oîeil (§. ^^O- C'est

le théorème connu, que la réaction -issl.. constamment égale et opposée à Tacûonp qui est généràiemenf adopté comme Fun des prêrriiers principe-s des ;lois dû mouvement, dans iîa métaphysique même ('), Un corps îie peiit -tirer ou •pousser iUn autr^-corps, qu'en tant que celui-ci -résiste, -et il ne ^pourrait pas du tout agir sur un corps pénétrablé, ou qui ne lui opposerait aucune résistance. La main, en poussant ou tirant un ^corps, .éprouve 'tme/^gàle pression ou attraction, tet nous mesurons la force avec laquelle nous agissons sur un corps, par Faction qu'il f^xerce -iur nous ^suivant :k direction opposée. C'est sur ce principe que se fonde toute ita théorie de la percussion des corps. Il est -vrai que dans les machines, '>l'action ^ tirer et -la iréaction ne se transmettent qu'au moyen d'une ^cordej niais le résultat doit être ie mêmCj si l'attraction >^e fait, ^sans que de -lien iqui rjdint ;1es tieux corps soit visibles si la réaction nous paraît alors inconcevable, il -fiiul -coïssidërer qaé nous ne \'oyons pas non plus la corde, au moyen /de laquelle se fait l'attraction même. En vertu de la loi d'inertie, île .dorps .attiré résiste -constamment à proportion de sa^ma^.?^, n-^r/'P ane * han^p 'V^'éniPnt est sn'''"te. C^tte ré.iis-

Cï> ISeut, J^hil. îiat. Jt^nno. nlaih, JLib. di jjtx ai^.

ij3 ASTRONOMIEPHYSIQUE

tance est oJ5posée à l'attraction, elle est donc aussi une attraction. Supposons que le corps attiré approche du corps central, jusqu'à ce qu'il soit en contact avec lui. Si la réaction n'était pas exactement égale à l'action, les deux corps prendraient 5 au moment du contact, un commun mouvement suivant la direction de la pression qui l'emporte sur l'autre. La terre devrait avoir un mouvement rectiîigne d'un côté ou de l'autre, en vertu de l'attraction seule qu'elle exerce sur les corps graves, si elle n'éprouvait une réaction de ces corps , égale a la sienne. Chaque corps serait mis en mouvement par sa propre force centrale, ainsi qu'un homme tombe à la renverse , quand la corde par laquelle il tire un corps se rompt, et que par conséquent la ré» sistance du corps attiré cesse brusquement.

Lorsqu'un corps communique à un autre une certaine quantité de mouvement, il doit nécessairement perdre la même quantité; de même qu'un , vase ne peut se remplir, sans vider un autre vase. Supposons qu'un corps A agisse sur un autre B qui est en repos, avec la force -|-V, le signe -findiquant la direction. Or le repos peut être envisagé comme le résultat de deux forces égales et directement opposées l'une à l'autre: on peut donc (Soncevoir le corps B sollicité par deux forces -\~V et • — V. Mais il ne reste après Faction que la force -j-V: ainsi l'action de A se réduit à détruire la force -—V, ou à lui résister: donc B agit sur A avec la force «=> Vj îa réaction est égale et contraire à l'action.

Nous en tirerons une conclusion très-importante. Nommons m°, m', m'% etc. les masses des corps d'un système, qui s'attirent mutuellement en raison de leurs masses et dVne fonction quelconque f de leurs distances| mommons de plus V^ V, etc. les distances des corps m' , m", etc. au corps mi'^i 't", 'r\ etc. celles de m°, m", etc. à m ,^ et ainsi de suite; 'a®, y^^ 2% les trois coordonnées de m^ relativement à un point fixe J; x', y , z' , celles de m' f €tÊ, Cela posé, les forces accélératrices qui tirent m" vers m et vers tt/^ serOBî m ,fi^/) et m" .fi^r')^ et les mêmes forces, décomposées suivant s?^ €î dirigées vers J, seront m 'f{°rj — ^ — , m'' 'fC^'*) —^ w- » ^^c. En Hornsnant donc fT, j> , p", etc. les forces motrices ou les pressions vers J çt SPivaat as^ qu'éprouvent les corps wi% m j m"p etc» on aura