LIVRE ni, C H A p. ÏI

p' —m'm\f'/' ""'--^A-ni m'\f(r')^J^ -f cet. =: T'^ + 'P'' -f-cet.

p" -n^'m\f{:r^j^;;^^^m",n' ./ (V) ^^^^ 4- cet. zzz'^F^ -f "F -^ceL

Or V- A V'=' r*, / n: V, etc. donc T°:=r -^P^ ''P°z= — °P' , 'T'zz: -'P ", etc. d'où il suit /j*-}-p' -|-/?''-|- cet. zz o. !|l en est de même des forces suivant j et z, d'où il résuHe qu'en vertu de la réaction, la somme des pressions de tous les élémens d'un système, suiv^ant une direction quelconque, est nulle, en tant qu'on ne considère que l'action mutuelje des élémens du système, en faisant abstraction des forces étrangères j c'est-à-dire, quel que soit le nombre des corps ou des élémens qui composent le système, la pression de -chacun de ces corps éprouve, en vertu.de la réaction, uns^pre3siolî: contraire qui la détruit.

Le principe de la réaction est de la plus îiaute importance dans fastronomie physique, et la proposition du §. précédent en est une suite nécessaire. En nommant S, M, les masses de deux corps qui s'attirent récîproqucment, C, c, les vitesses ou accéiérafions que l'un communique k l'autre, A, B, l'intensité de leurs forces, r leur distance j on aura en vertu

de la réaction, SCmMc^ ou C : c : : M : S, et suivant la loi des forces cen-

traies, C m: -^ , c zz — ^, donc C : c : : B : A : : M ; S, d^où il suit que l'intea-

ai té des forces est c<jmnie les masses, et que les vitesses sont en raison inverse des masses. Il résulte de la dernière proportion , que âev,7>. corps isolés dans l'espace, qui n'ont été sollicités par un choc qui leur ferait dé» crire des ellipses, s'approcheront l'un de l'autre suivant k djoîte qui les joinîj et se rencontreiont dans le centre de leur graviié (§. ^o?i. Voyons mainte^ mant ce qui en résulte pour le mouvement des corps célestes.

§. 44' Suivant la théorie de Kepler on ne considère que les centres do soleil et des planètes, et Tobjei de l'astronomie, en faisant abslractiande la rotation, est le mouvement du centre de chaque planète. Mais nous venons de voir, que tous les élémens d'une planète sont attirés par chaque élément du soleil en raison inverse du carié de la distance, il faut donc examiner, si ie mouvement elliptique n'est pas trciiblé par la grande^^r fe^è

la figure du soleil et des pirmëtes, c'esf-à-dire, si la résulîante de toutes ces atiiactîons élémentaires passe par les centres du soleil et de =la planète, ;et si elle est réciproque au carré de la distance. Il est raisé de voir, que la solution de ce problème dépend non-seuîenrent de la.figure des deux ;Corps, mais aussi de Funiformité ou de îa loi de leurs densités | et Ton -peut :imaginer une infinité de cas, où ies -corps célestes sont tellement formés, -que malgré la loi de Faltractioa, découverte par Newton , leurs oibites ne .seront pas conformes aux lois de Kepler. La figure de tous lés corps célesies que nous vconnaissonsj est à très-peu près sphérùjaie; mais il îvest pas en notre pouvoir * de faire des recherclies sur la distiibuiion de -la masse dans •chaque sphère. Nous s^ommes donc réduits à .adopter Fhypoîhèse la .plus simple, que ie .soleil: et les oplanètes sont des -sphères d'une densité uniforme, ou dont îa densité croît on -décroît ^suivant une loi quelconque, de sorte -que, dans Joute -Fétendue de 4a sphère, elle -est -une Asnême .'fonction de ?îa distance au centre. En réfléchissant sur ce qui devait arriver aux ■ corps ce» lestes, dans le iems où la pesanteur de ;tous leurs clémens leur donna ?une figure sphérique, on se convaincra .aisément, qu'en général, la densité doit dépendre de la distance au centre, malgré les exceptions 4:gùi iïaurorït ssans doute lieu.

§. 45' D'après ïe principe de îa graTÎtation itiniverselle, chaque poirii aiâtéfiel M est attiré par un autre N, dont la distance est r, avec la force accélératrice — j -en même iems le corps .M communique à N Faccélération — , ^et ces deux vitesses :sont Funeè Taufre comme N à :M. Si Je -corps attirant esjt d'une -densité runiforme, la masse et la force ^accélératrice de chaque élément sera proportionnelle h son volume.

Soit {Fig. .40 AMD'N -une.couche sphérique -d'une densité -ê" ét^d'un-e épaisseur infiniment petite s; et P un élément matériel qui est attiré par. chaque point de la couche en raison inverse du carré de la distance. Supposons que la droite PC qui joint lepoint P et le ceuire G de la couche, la rencontre en A et D, et que le cercle MN soit Finîersection de la couche avec un plan perpendiculaire à Faxe PD en ^B: .cela rposé, tous les points du cercle IViN, et d'un autre mn qui lui est parallèle, auront la même distance à