LIVRE m, G H A p. II
leurs centres B,. h^, et au poie P. En nommant V l'attraction du segment entieR MA-N. sur. Pj, celle de la. zone infiniment petite M/i sera. :z:âV. Chaque- éléjiient Mw de celle zone attirera P suivant PM, a^ec une força pEopoEtionnelle a ^ ;. qui. pourra* être décomposée suivant PB. et BM: la. dernière force étant détruite par- celle de- l'élément opposé Nn suivant BuN , P ne sera attiré par chaque éiément de la zone- M./? que vers le centra B OU/. Cj av«c une- force 'àw qui, sera à celle suivant;^ PM,.— ^7-^ , com-
me PB est à> PM| on a donc 'du zil- — °- 1— , dont, l'inléffrale est
Mn PB . Ô£ • ,^ . „ . , PM« ' ^ .
aV— ^--^t: Mais l'aire de. la zone M./i est 2 7c,GD.Bô^ donc
d.¥=:— ^-^^^ ■ » St l'on.fait CD=iCA=:a, CP=r, AB— a:, on
aura B^Udo:^ PB-r-a+x, BM:^ra; (a^^j;)^ et VM.-zV { ^r-.a/+2 ro; } » donc
-i xr 2 7r 6£fl(r— rt + x) àx
Eu' faisant' PM^zrs- o.n (r — 0).^4|-ar-x-^.s.^^,., il. viendra r-=-a4-x" '^ ~"^ "^^ »
TT 5"£ a
doni- l'intégrale est V iz: — -- U -— -^ CJ .■ Pour que cela soit l'attraction du segment M AN, la constante G- doit être déterminée ensorte que riii«-
tégrale- soit nulle,, si a; =z o ou s riz r — a, d'où il vient G n: 2f3!^ et -^ 2 7rô.£c /a'-+r(x — a) , N
Four- avoir l'attraction de la couche entière AMDN, il faut faire ai;:^AD^::-2%
d'où, ii^ viendra- z.-:iz.r 4- o^- et-
Si-l-on- noiMfine.^ S le volume d& la- couche, eJ ô- «a- densitéjS sera, ^."na^ £,, et
d'où il suit que chaqpe point matériel P est attiré par une^ couche sphérîque ▼er» le centre seul, avec une force dont, l'accélération est en raison directe de' la masse de la- couche, et en raison inverse du carré de la distance de P au centre de la couche f précisément comme *i tout» la. masse aiiKatiiic^ était «:éuûie au. Ceatreo
■S-o A s T R O N 0 IM I E P H Y s ï Q U E
Si P est aussi «ne couche sphérique, chacun de ses élémens sera attiré par la couche A D de la même manière, dont il le serait, si toute la îîiasse A D était réunie en Q et l'effet doit être le même, si chaque élém.ent ^de P attire la masse réunie en C suivant la même loi, parce qu'en vertu de la réaction, ces deux attractions ne diffèrent l'une de l'autre qu'à l'égard de la direction. Mais alors on a le cas que nous venons de considérer: l'attraction se fera exactement, comme si la masse entière P était réunie au centre de la couche P. Il en résulte en général , que deux couches sphériques d'une densité uniforme s'attirent réciproquement avec des forces, dont la résultante passe par les deux centres, et dont les accélérations sont en raison directe des masses, et en raison inverse du carré de la distance j comme si chacune des deux masses était réunie dans son centre.
§. 4^. Soit AD {fig- 5.) une sphère d'une densité uniforme ô", PD la droite qui joint le point attire P et le centre C, BE, be, deux sphères décrites du centre G, leur différence infiniment petite BE — <5ez=:S. En faisant CAziza, CPzzr, Cbi^x, Bb'zz: dx, S sera la différentielle de la sphère èe, le point P sera attiré par la couche S vers le centre C seul, et soa accélération sera :^^ —^ (§. 45')' En substituant S ■zz/^.'Kx^dx ;§. 45-) » 6* intégrant, on aura l'attraction de la sphère BE z:i r—, et en fiaisant x'^za,
rattraction de la sphère AD,
47rfa=»
Le volume de la sphère est 2i=|7ro3, d'où il vient
Il suit des raisonnemens précédens (§. 45.), qu'il en est de même, si P est une sphère de la densité ô'. Deux sphères uniformes s'attireront" réciproquement de la même manière, dont elles le feraient, si chaque masse était réunie dans son centre: les accélérations seront en raison directe de la massse attracîrice et en raison inverse du carré de la distance 5 et la résultante de toutes les attractions sera dirigée vers le centre de la masse attra- ^trice. Les vitesses communiquées aux deux sphères S et S seront entre elles
«comme 2 et S, elles approcheront l'une de l'autre avec la vitesse — ~ » ^*
pression de chaque sphère vers le centre de l'autre sera —r , et la «quantité
du mouvement entier — r- •
