LIVRE III, C H A P. II

(a) V zn 2 TT 6 ? « S ^ ( »

(dr dr)

ce qui, par hypothèse, doit être ég^l à l'atlraction de la masse 4'^5"£«% réunie

au centre, ou à ^nSe a'^ . (p (r). On aura donc

(3) 3il!-tî)3it!-nlr=.a.(î>(r)ar.

En intégrant par rapport à r, et faisant pour abréger, ^ 0'-{-a) :zz§, 4* (f -^-a) zr «r;, ? — <rzi:B., l'équation (3) se transformera en

(4) . . . . . R =: 2«r/(p (r) ar-j- rC, C étant une fonction de a. Si on différentie deux fois par rapport à r et a, oh.

trouvera (^^-j =4a . (J) (r) i- 2ar(^-^ j . (t^J- ^ [j^)° ^^'' ^'^ ^"

I — ~) :zz ( --- , , cest-a-dire.

V^rV W^V -

d'où il suit que le premier membre est une fonction, de a seul. Si l'on désigne ceiie fonction par A, on aura, en multipliant l'équation (5) par r^dr^ 20(r).r5r

-j- r^5 . ^ (r) =: Ar^3r, dont l'intégrale est ?-^ . 0 (r) :zz — r^ -f- P? ^^ ^^ fonction cherchée

Le terme — r donnerait une attraction , croissante à Finfîni avec la distance,

ce qui est absurde. Il faut donc faire A ir: o, et alors F quation (1) (r)z=: ~ donne la loi de la nature^ d'oii il résulte que dans le nombre infini des lois, suivant lesquelles l'attraction devient insensible à de grandes distances, la raison inverse du carré de la distance est la seule, dans laquelle les sphères agissent, comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres.

C'est encore la seule loi, dans laquelle un corps placé au-dedans d'une couche sphérique est également attiré de toutes parts, et reste par conséquent en repos ou en équilibre. Pour appliquer les formules précédentes à ce cas d'un corps intérieur, on n'a qu'à supposer r plus petit que a^ ce qui ne

^4 ASTRONOMIEPHYSÎQUE

change rien dans l'expression (i) de V. Or V devant être nul, par hypolhëse.

on al -— — izro, et en intégrant par rapport à r, 4' (5:)^= Ar^ dont la

cnierentielle seconde donnera — - — -^ — =^0, puisque r est constant. Mais on a. -"— =:: 2- . / (3), — T~i— ^^f (^) 4- z — — -^— ^ 0 5 dont la. differenuelle?

donnera, en substituant d.^C-^) ^^i^ (2) 3 Sj

o = 2 $ (s) 3-5 -^ s â . ($ (s)o Si en l'intègrej après l'avoix multiplié par z,, il. viendra:

z?- . Cf) (s) =:.B,, ou Cp, (s) Z= ;- 5 ce qui est la loi de la nature».

On voit donc que, sous. tous. les. rapports 5, la; loi. de la nature^ est la.. plus vraisemblable, et la. seule qui. soit conforme, à; nos. capacités, et ani seasi eommua (§. 3i.),.

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