LIVRE îll, G H A P. ItL

ées actions étrangères relativement aux actions réciproques dans îe syslëme, peuvent être négligées.-. Ainsi la terre avec la lune, Jupiter avec ses satellites , forment des systèmes particuliers , parce qu'ils, sont séparés des autres corps pât un intervalle si grand, que la distante- de la lune à la terre, par rapport à celle du soleil et des autres planètes, peut être regardée comme une qiiantité du second ordre. Autrement ces recîierches ne pourraient pas avoir lieu: si Mars était beaucoup plus près de la terre qu'il ne l'est, il cesserait d'être une planète principale, et deviendrait une partie de notre iystëme; si la lune était b-eaucoup plus éloignée de ia terre, elle ne serait plus notre satellite, mais une planète principale, ou son orbite serait si compliquée, que notre théorie actuelle ne suffirait pas pour la calculer. Il est donc clair, que les- vérités qui seront prouvées ici, ne sont pas de la même généralité que les lois de Kepler, mais qu'elles dépendent de l'arrangement arbitraire qu'il a plu à l'au-teur de la nature, de donner au sj'stème solaire. §. 5i. Le centre de granité d'un corps, ou d'un système de corps, est ΀ point, à regard duquel la somme des momens statiques de toutes les masses qui composent le corps ou le système, est nulle, ou ce qui revient au même, le point dont le moment statique, si la masse entière j était réunie, par rapport à un point quelconque, est égal à la £omm 8 de- tous les momens viatiques du système par rapport au même point. Soit A ce point {Fig.2i.)\ dans lequel nous supposerons le soleil , Z le centre de gravité' du système, dont la position est déterminée par- les coordonnées rectangles AXzr:X XYzz: Y, YZzzZj soit G un élément quelconque du système, ses coordonnées AEzzio;, EFzzij;, FGzzs; et nommons u, v, %v, les coordonnées de: G, comptées du centre de gravité, de sorte q^a'on aura.

sv^iz — z, ij. in j ~ Y ,- u^zx — X,- En nommant w la masse de Félément G, m' celle d'un autre élément quelconque dont les coordonnées seront marquées d'un trait, la première définir taon du centre de gravité donnera trois équations de cette forme:

oz=Lmu'^rnu'^-\-QQ\\. o ~ w^ -|- m'-u'-f- cet. o = /?2iv -f- /n'V -f cet.. au &i l'on désigne par X la somms de tous les- produits qu'on obtient ea

88 ASTRONOMIEPHYSIQUE

multipliant chaque élément du système par sa distance au centre de gravitil suivant une des trois directions x, j, z^ ou u, n^, w,

(A) , . . . o zz 2 . 77Î î/^ 0 m S . wu, o iz: S . ww. Si l'on nomme la masse entière du système, S.mzzM, la seconde définition du centre de gravité fournira ces équations:

. . (B) . . M.. X — S . mx, M . Y =z S . my, M , Z ='2 .mzi et il est aisé de voir que cela suit nécessairement des équations (A), Em eiFet, les valeurs .tztX-j-M; jinY-f-i;^ sr=:Z-|-w^ donnent

2 . m jjzi: 2 . 7n (X -f- m) m 2 . /nX -|-2 . ?wm :zz2î . twX, parce que ^.mwiiiQ par l'équation (A). Or X se rapportant au centre de gravité, cette abscisse aura la même valeur pour toutes les masses, et doit être regardée comme une constante par rapport à iriy m', etc. d^où il suit 2 . mX zz X . 2w, donc "2 .mxzzi X . 2mzz M . X. Il en est de même des autres coordonnées Y, Z, ce qui donne les équations (B). - Si l'on se rappelle ce qui a été prouvé (§. 47-^^ qu'en supposant les

corps célestes sphériques , l'attraction et le mouvement se font précisément, comme si chaque masse était réunie à son centre, il est visible, qu'on peut regarder chaque corps G comme un point matériel dont la masse ^est égale à 772; ensorte que les formules précédentes sont applicables à tous les corps du système,

§. Sa. Lorsque les corps du système sont en mouvement, m sera une constante relativement à chaque élément ou au centre de chaque corps, mais X, y, z, seront variables^ de plus , comme le centre de gravité peut aussi être en mouvement, M rz: 2 . ttz a une valeur constante, tant que le système entier n'est pas changé , mais X, Y, Z , sont variables. Or M , X étant zz 2 . m a; zz 771 a; -{- 77i' a;' -f- cet. (§. 5i. (B)) , on aura, en différentiant deux fois^

CM . aax zz m aax 4- 77î'3 a^r' H- cet. zz: 2 . 777 a3^,>

^ ^ CM.8aYzz2.777 8aj-, M .âaZ=:2.7na32. S

Si l'on désigne par p, -p' , la force motrice, ou les pressions que les élémens m^ 772% éprouvent suivant E A zz — x, par q, q' , les pressions suivant FEzz— j^ par r^ / , celles suivant GFzz: — z, dont résulte la pression