LIVRE III, € H A P. IIL
swivant G Â, «t par P, Q, R, les .pressions du centre de gravité suivant l^s
p p^ q PO
mêmes directions: les forces accélératrices seront — .^ — ^ -, etc. —, -^^.
--: (§. II.), et l'on a les équations (§. 17. n, ^.),
d'crx^—"-^ Bt-, ddx' z=z~-^-^^ de, ddXz=:~tlI ^e etc. ■m mf M '
d'où il suit, mddx-^ m' ddx^-\~ cet. i=-~2gde (p-\-p' -^ceL), elMddXz:z =— 2^P9i^^ donc par l'équation (C),
(D) P zn p -{- p' -\- cet. — X p, <?=zX'9', R = Sr,
c'est-à-dire, la pression du centre de gravité suivant une direction quelcon» que est la somme àes pressions que tous les corps du système éprouvent s.uivan^ la même direction.
Maintenant il y a trois cas qui peuvent avoir lieu: les corps ne sont sollicités par aucune force, ou ils sont sollicités par leurs propres actions réciproques , ou enfin par des forces étrangères. Dans le premier cas , les corps du système se meuvent en vertu de la loi d'inertie «eule, et toutes les îoïces p, p^, etc. sont nulles, donc par l'équation (D), Pizio, Qnio, Rmo^ d'où il suit ddx-zzo, 83Xrr:o, etc. et en intégrant, dxzi^zadt^ BXiuAd^, xzz: b -\- ai, X zz B -j- Ai!; c'est-à-dire, le mouvement de chaque corps et du centre de gravité suivant une direction quelconque, et par conséquent aussi le mouvement résultant est rectiligne et uniforme.
Dans le second cas on a, en vertu de la réaction (§, ^3.), p-\^p^ -\~cet. ~zi 0, ou Xp :rz o, I ç m o, S?- izi o, donc par l'équation (D) P z=: o, Q =1: o, Rzno^ d'où il suit, ainsi qu'on vient de le voir, ddXzizo, X~zB^Ai, etc. Ainsi, quelles que soient les ^actions réciproques des corps du système, pourvu qu'aucune force étrangère n'agisse sur eux, le mouvement du centre de gravité se fera exactement, comme si les corps n'agissaient point l'un sur l'autre; il suivra la loi d'inertie, et les actions des corps du système n'auront aucune influence sur lui, çn se détruisant réciproquement: le centre de gravité sera donc en repos , ou son mouvement sera uniforme suivant une ligue droite, il est aisé de voir, que la proposition précédente n'est autre chose que la loi d'inertie, appliquée à des systèmes entiers. Chaque corps est au fonds un système de toutes ses molécules , et l'on peut regarder les
corps d'un système comme les élémens d'un seul corps réuni au centre de
gravité. De même que chaque corps est soumis à la loi d'inertie, quels que
soient les mouvemens ou les révolutions qui se font dans son intérieur, et
les intervalles vides qui se trouvent en-dedans du corps: de même îe centre
de gravité d'un système entier suivra la loi d'inertie^ malgré les mouvemens
et les actions des corps qui composent le système. De même qu'une force
extérieure est nécessaire, pour faire sortir un corps de son inertie, de même
il faut des forces étrangères, pour troubler le repos ou l'inertie du centre de
gravité à\\n système. Cette application de la loi d'inertie à des systèmes de
plusieurs corps, est de la plus grande importance pour Tastronomie physique.
Considérons maintenant le troisième' cas. Soit (l'/'g^ 21.) A le corps
externe qui agit sur chaque corps du système G ziz m , suisant la direction
G A, nommons S la masse de A, /^i^rGA, KiizZA, les distances du corps m et
du centre de gravité Z au corps A, et employons les désignations précédentes
(§. 5i.). Suivant la loi de la gravité, la pression de m suivant GA est ~~ ^^
., , p ,, , r . <. , S.mx S.my
dou résultent les pressions suivant =— a> — j^, ■=— ^;,. p — — ta""' 9-^ — jTs"^
r=: "— 7T~" 5 ^^ ps^' l'équation (D); \
Bans notre sj^slème solaire la distance d'un corps étranger, k^ K, est infiniment plus grande que les distances des corps d'un système au commun centre de gravité, GZ: on peut donc regarder u, v, W;, comme des quantités du second ordre par rapport à x, X, etc. (§. 5ï.), ensorte qu'on pourra négliger les, carrés et les produits des quantités — ^ — ^ — (§. 5o.); on aura donc
A^'=: x^+ Y^ -I- z^ = (X -j- uf + CY + 'vY -h (Z + wT =
X- 4. Y^ -f Z^ +.. a X i^ --f 2 Y y -|- 2 z w =z. K- 5 î -1^ '^ ^-A- — -^ i , d'où il vient
* ™. ï' 5, , £(Xîi-f- Y-u-J-Z w)?— I J C 5 (Xu-4.Yv-hZ%u) 2 ,
■ k^^ ïî? i ^ ' ^^ S K^ 1 ^ K-"* S ' '
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