LIVRE III, C H A P. III
en substituant dans le dernier terme X au lieu de xzi::X-\-u. Il en suit (D)
T) c v"^^ C ^ 3 mX (Xti-f-Y'u-f.Z'zy)
-— J m X — ^~- (X . 2 /72 i^ -[- Y . 2 wu -|- Z . S m w),
parce que X, Y, Z, ont la même valeur relativement à tous les corps m, Oïâ.
en conclura, en vertu des équations (A) (§. Si.),
P— — Sm:r, q — —^my, R rz — E m 5,
S . BI . X et par les équations (B), P m - — , etc. Les foi^ces accélératrices qui
sollicitent le centre de gravité suivant ■ — X, — Y, — Z, sont donc P S.X 0 s. Y R s.z
M "K3~ ' ÏVÏ ~K3" ' M "r~*
Si le corps S agissait immédiatement sur le centre de. gravité, auquel la
masse du syslème entier serait réunie, la pression suivant ZA serait zz— . — ,
d'où résulteraient les pressions—!—-^ — , etc. suivant XArr: — X, etc. donc
SX
les forces accélératrices-^—, etc. Il en suit que, si des forces étrangères agissent sur les divers éiémens d'un système, le mouvement du centre de gravité du syslème se fera exa^ctement, comme s'il était seul sollicité par les forces étrangères, toute la masse du système étant réunie au centre de gra» vite. Mais cela n'est exact, que dans la supposificn que la distance du corps étranger est si grande par rapport au diamètre du système, qu'on peut négliger les puissances du diamètre plus élevées que la première. Il en suit 1) que les perturbations que par ex. la lune jdu les satellites de Jupiter éprouvent par l'action du soleil ou d'une autre planète, ne peuvent résulter que du carré et des puissances plus élevées de la distance de la lune à la terre, divisée par la distance du soleil; 2) que ce résultat extrêmement simple, d'où dépendent l'ordre et l'harmonie des mouvemens planétaires, n'est dû qu'à l'arrangement arbitraire de notre système solaire, et qu'il peut exi^ ster des systèmes, où la même simplicité n'a point lieu.
Au reste il est aisé de voir, que le résultat sera îe même dans tell© autre loi de l'attraction, qui pourra être exprimée par li^, h étant la distancée des deux corps. En effet, on a comme ci-dessus, ^zi:K[i-{ ^^lt^l 2!^V
En...faisant donc pour abréger, X«-{-Y'i;-j-Zwzi:U, on aura
P =1= J/j := S. 27«^K^-ï -)-(«— i)S,.X//i:rU.K^-3, liC dernier terme est égal au premier, multiplié par ^^ — — ^ — -; or K étant:
supposé infiniment plus grand que U, le dernier terme sera très- petit, à moins que n ne soit un n£)mbre immense | de sorte qu'on peut ^ meUre X à la. place de ^znX-f-z'? ce qui donnera
P — S . EmxK^-' -f Qi — i) S . 2^;2E^~3 „X(Xa4- Ya; + ZV).. Fuisqùe X, Y, Z, R, ont la même valeur pour tous les corps m, on peut ilfeire sortir ces coardonnées. du signe "2, d'où il viendra^ ' .. ~
. Pz=S.K^-^J/>^a:-^(/^— i)SK'^~3x {X.I.mu^Y .1 ??îv-j-Z.Jmw } .^
©r 4a propriété du centre de gravité donne (A) (B), 'Smuzno, J^mvzzz.o.^; 2'7Mv=zo,, e; 2^r:rii:M .X:. on aura donc P zz S. M.X.K"'"'^ et les force^i aiîcélératrices du centre de gravité, qui. résultent des forces étrangères^,
Si le centre de gravité , renfermant la masse entlCTe du système, est sollici» îé seul par le corps S, il épi*ouvera là pression S M K"^ suivant ZA, donc suivant X, Y, Z, les pressions SMXK^~% SM YK^-%, SM'ZK^~% d'où résultent les mêmes accélérations P", O', K'.
§; 53. En vertu de la gravitation universelle if est iinpossibîë, qu'un système de corps soit en repos; et puisque les systèmes lès plus éloignés s'àt- Mrent réciproquement , il est visible, que tout dans l'univers doit être en mouvement; mais dans tous ces moiivemens, les lois relatives au centre de gravité, que nous venons^ de prouver, auront constamment lieu. Deux corps isolés forment, en vertu de leur attraction réciproque, un système, ainsi; que là terre et la iune, le soleil et ià terre, en faisant abstraction des perturbations. D.ins un pareil cas, les deux corps doivent être en mouvement,, îe corps central aussi bien que le satellite: car a là rigueur il n'existe point de corps central, a cause de là réaction, mais le véritable centre du mou- -vement est le point qui est seul' en repos, ce~ qui est ie centre de gravité de tt>us ici»' corps. Si ce puin^ a un- mouvement uniforme en ligne droite,.
