LIVRE in, C H AP. III

quoiqu'il y ait toute apparence que le système solaire a un mouvement propre qui sera rectiligne et uniforme , s'il n'est pas altéré par des forces étrangères , ou qui dans le cas contraire résultera de l'attraction des corps étrangers (§. 52.). Mais Ir soleil est en mouvement , aussi bien que les planètes: le système de Copernic n'est donc pas rigoureusement vrai, mais il approche de la vérité plus qu'aucun autre, parce que le soleil est la plus grande masse, et par conséquent le plus près du centre de gravité du sytème entier, qui est le vrai point central du mouvement. Le soleil n'est pas le corps central, mais une planète, qui circule autour du centre de gravité, comme les autres, dont elle se distingue seulement par la grosseur de sa masse. Si Jupiter avait une masse 800 ou 900 fois plus grande, le centre du mouvement de toutes les planètes, y compris le soleil et Jupiter, serait constamment à peu près si!lr le miilieu de la ligne droite qui joint ces deux corps. Si l'on ne compare le soleil qu'avec une seule planète , par ex. Jupiter, il est facile de déterminer les orbites: cette planète décrit autour du soleil, en douze ans, une ellipse dont le demi-grand axe est 5,2 et l'excentricité o, o5. Comme ce résultat est trouvé par observation, il donne l orbite relative qui est l'objet des tables astronomiques. Dans la même période, Jupiter et le soleil décrivent, autour de leur centre de gravité, des ellipses de la même excentricité; qui sont leurs véritables orbites. Le grand axe de l'ellipse de Jupiter est à 10, 4 comme la distance de Jupiter au centre de gravité est à sa distance au soleil, ou comme la masse du soleil est à la somme des deux masses^ et l'axe de l'ellipse du soleil est à 10, 4 comme la masse de Jupiter esta la même somme: le premier demi-axe est donc 5,19682^ le dernier est o,oo4i8, environ deux rayons et demi de l'orbite lunaire, ou loo demi-diamètres de la terre, ensorte qu'en supposant la parallaxe du soleil H 8' ,65, le centre de gravité de ces deux corps est en dedans du soleil, mais très-près de sa surface, la distance n'étant que de onze demi -diamètres de la terre. L'orbite apparente du soleil autour de Jupiter est la même que forbite relative de Jupiter autour du soleil. Toutes ces orbites sont décrites suivant les trois lois de Kepler. Mais ce mouvement est troublé par l'action des autres planètes: les perturbations de la planète, dont il sera parlé dans la suite,

sont peu considérables, à cause de la petitesse des masses des planètes par rapport à celle du soleil, et ne changent pas sensiblement la figure de rorbite de la planèlej mais celle du soleil peut être entièrement défigurée par les autres planètes qui, selon leurs positions, peuvent doubler ou détruire ractioa de Jupiter. Le mouvement du soleil autour du centre de graWté du système entier fera donc des oscillations continuelles , et sera, composé d'une infinité de petits arcs elliptiques. En vertu des variations continuelles de la positioa et de la distance des corps qui agissent sur le soleil , principalement des combles dont nous ne connaissons ni le nombre ni les masses, le "mouvement du soleil est tellement compliqué, qu'il est impossible de le soumettre au calcul. Mais il est aisé de voir, que ce calcul serait inutile, parce que, indépendamment de ce calcul, on trouve l'orbite relative de cliaque planète autour du soleil, qui est le seul objet de Tastronomie, en employant la somme dès îfnasses du soleil et de chaque planèfe au lieu de la première , d^autant plus que le centre de gravité du système, autour duquel se fait ce mouvement, est peu éloigné du centre du soleil. Ea supposant par ex. toutes fes planètes en con)onctioîi héliocentrique, la distance du centre de gravité au centre du soleil sera 0,008 rayons de Forbite de la terre, ou 1,734 demf= diamètreg du soleil , de sorte que le centre de gravité sera é'ioigné de la surface du soleil de | de son demi-diamètre. Dans tous les autres cas fa distance sera beaucoup m&indre; et si les masses des planètes et des comètes sont dispersées de tous côtés, ce qui sera ordinairement le cas, le ceniie de grs'=- Tîté du système coïncidera à peu près avec le centre du soleil.

Les autres propositions (§. 55.) ne sont d*aucune utilité pour Fastrono» mie, parce qu'elles servent à déterminer ce qui arriverait dans un cas qui n'^a pas lieu dans la nature, c'est-à-dire, si lés planètes n*exerçaient aucune réaction sur le soleil. Ce qui importe de savoir, a été prouvé, savoir, que rat=' traction réciproque ne change rien aux lois de Kepler, qui sont [a base âiu mouvement des planètes autour du centre de gravité, et de leurs orbites rela= tives autour du soleil, aussi bien que du mouvement autour d^un corps cea* irai immobile {^),

^Nsaî Phil. J^at. i>nna. Math. iAh, I. L9g. CoroU IF. Frop. LVll — LU.. fit iJJ. UU

* L I V R E ÎII, C H A P. lîL 99

§. B']. La seule chose qui éprouve un petit changement par l'attraction réciproque, c'est îa troisième loi de Kepler, et la détermination des grands axes des orbites suivant cette loi. Si deux planètes P, p> circulent autour du soleil S, nommons A, a^ leurs distances moyennes au soleil, T, f, leurs révolutions dans Forbite relative , qui sont données par les observations , et ©, d, les durées de leurs révolutions qui auraient lieu, si le soleil était immobile , la réaction des planètes étant nulle. Cela -posé, on a (§. 55^ (i))

- s ' P ©zzTV ———5 ou en prenant pour unité la masse du soleil S,

0==Ty(î f P), êz=:iy{i-^p), €t suivant la troisième loi de Kepler, 0^ : a^ : : A^ : a^, d'où il suit

(i) . . . . A : a : : T^ (I 4- P)' : ^* .1 -f/')^ . Si P représente la terre, T sera l'année sidérale, et A :z: î le rayon de For" bite é£ la terre, d'où il vient

En nommant N , n^ les moyens mouvemens de la terre P et de la planète p dans un tems quelconque, on aura N : 72 : : ^." T, d'où il suit

(^) • ■ • -= t/ (rr?;- = t/ (' + 3 - FJ-

I*a théorie de Kepler donnerait , au lieu des équations (2) (3) ^ ^

Si Ton nomme x, y, z, les trois coordonnées rectangles du corps S, âb*, y% z' , celles du corps P, leur origine étant au centre de gravité^ la dis» tance de P à S sera

et les forces de S qui sollicitent P suivant — x, — y, — z, seront

celles de P qui sollicitent S suivant les mêmes directions,

Qr on a, conformément à la nature du centre de gravité, S :» -^ P *' — ©^ S^4-Py = o, S2-|-P/ = o, d'où il suit

too ASTRONOMIE PHYSIQUE

Si Ton nomme §, §' , les dislances àes corps S et P au centre de gravité, on aura

donc en vertu des équations (4) et (7),

, et r;

Ces valeurs de

r donneront

et (7),

, kz~

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