LIVRE IV, C H A P. I

mais en même tems, suivant la loi de réaction, une pression sur Taxe; et celle pression est la seuie cause qui puisse troubler l'uniformité de la rotation, en faisant abstraction des causes étrangères. Pour que cette perturbation soit nulle, il faut nécessairement que l'un des deux cas suivans ait lieu: ou que Taxe soit affermi ou retenu par des forces, propres à résister aux pressions; ou que toutes les pressions se détruisent réciproquement, en ne communiquant à l'axe qu'un mouvement de translation. Dans le premier cas, l'axe de rotation est appelé Jixe, dans le second cas c'est un axe libre , parce qu'il n'a pas besoin d'être retenu. Il est visible que le dernier cas est proprement l'objet des recherches astronomiques.

§. 69. Lorsqu'un corps tourne autour d'un axe, tous ses élémens décrivent des cercles dont les plans sont perpendiculaires à l'axe: leurs vitesses angulaiies sont égales, et les vitesses réelles sont proportionnelles aux distances de l'axe. Soit {Fig.^^ AB l'axe, M un élément du corps, MC, NC, perpendiculaiies à AB, donc MCN le plan du cercle que M décrit autour de C. En nommant le rayon C M :zz C N :zz /-^ l'arc MN=:35^ qui est décrit pendant le tems ^t, l'angle MCN zz: 3cp; la vitesse angulaire de tous les

élémens sera- — =:7, et la vitesse réelle de l'élément Mzz— -zz: zrr7z=c.

Si Mn, N/77^ sont perpendiculaires, et N« parallèle à CM, on peut regarder l'arc MN comme la diagonale du parallélogramme M/zNm. L'élément M suivrait la tangente Mw, s'il n'était pas retenu suivant MC par un fil ou par la cohésion du corps: il aura donc deux mouvemens, M/z et Mm, et la for-ce suivant M G fait parcourir à l'élément M l'espace MmzrwN dans le tems 5/. En nommant donc cette force zzrC, et la masse de l'élément zz 3 M, on aura (§. 17.) -

M.m—~g^f^ etMN^ ou di*zzMm^-f mN^— Mm= +Mm(<îr — Mm)=i2r.Mm, donc

Mm z= — i^ -— - gbr, ou C rz z= =: — r9 M.

2r âM° 2. g r à t'^ z g r zg

. C'est la quantité absolue de la force qui tire l'élément M vers G, et qui,

en vertu de la réaction, pousse l'axe suivant CM. La pression C, ou l'ef-

îoit que l'axe éprouve par la rotation de chaque élément, est appelé la for-

ïîâ ASTRONOMIE PHYSIQUE

ce centrifuge de cet élément: sa direction CM ou CN est constamment perpendiculaire à l'axe. On peut donner à la dernière équation cette forme ■^ — —^ d'où il suit, que l'accélératiGn de k force centrifuge, ou l'espace parcouru en une seconde en vertu d'elle, est la troisième proportionnelle au diamètre (2;-) du cercle que l'élément décrit, et à sa vitesse (c). La même a-ccélération est rz:îrT^.

§. 70. Soit {Fig- 10.) AB une ligne matérielîe qui tourne autour du point fixe G avec la vitesse angulaire 7, soit M sa masse, son centre de gravité en G; cela posé, chaque élément M dont la masse est 5 M, et la distance au point fixe GMzrr,, exercera une force centrifuge Cm — rdM. {$. 69.):' par eonséauent, la force centrifuge de la ligne entière sera — /r3M. Mais rdM

est \q moment statique de l'élément M relativement au point C, et frdM est celui de la ligne entière ou de son centre de gravité, partant /rdMiziCG.M, et la force centrifuge de la ligne entière, C=r^=^lTG.M. Si la ligne tourne autour du centre de gravité, on a CGmo, Cmo, et l'axe de rotation qul passe par G n'éprouve aucune pression, d'où il suit, que toute ligne matérielle peut tourner librement autour de son centre de gravité. On voit en même tems, que c'est le seul cas où la rotation libre soit possible, parce que la force centrifuge C ne peut être nulle, à moins que CG ne soit nul.

Si un plan matériel, dont la masse est M, tourne sur un axe perpendiculaire en C, on aura pour chacun de ses élémens (§.69.), 3G=z--r3M,

parlant la force centrifuge du plan enti-er, C i=:--/rdMzz— CG.M, frdM

étant le moment statique du plan, ou de son centre de gravité G, relativement à l'axe C. La force centrifuge G est donc nulle dans le seul cas, où l'axe passe par le centre de gravité, G G étant nul, d'où il suit, que tout plan matériel peut tourner librement autour d'un axe perpendiculaire qui passe par son centre de gravité, sans que cet axe éprouve aucune pression. Si l'axe de rotation passe par un point G qui n'est pas le centre de gravité, l'axe ou le point G doit être retenu par une force égale à — GG.M. Si l'axe est retenu dans un autre point D, la pression sur G produira une rotation de l'axe autour de D , à moins qu'il ne soit retenu encore dans ua