LIVRE IV, C H A P. I. j

vitesse angulaire de la rofalion autour de l'axe AB, il éprouvera en A et B les pressions suivantes.

I, Les forces étrangères qui sollicitent le corps, dont chacune V sera déeomposée en deux autres, dont l'une =z U est parallèle à Taxe, et l'autre zzW suivant Vj lui est perpendiculaire. La force U se décompose en trois autres {%. ^l), dont Tune =z U sollicite l'axe suivant sa longueur AB ou BA, et les deux autres exercent sur l'axe en A et B des pressions perpendiculaires dans le plan qui passe par l'axe et la force U : ces pressions sont égales à - U (§. 73.), et opposées l'une à l'autre; elles feront donc tourner l'axe AB autour de son milieu. La force VjtzzW agit sur Taxe, comme si elle était perpendiculaire à l'axe en U (§. 77.); d'où il résulte en A et B des pressions A M, BN, parallèles à Ux» et Vj, qui sont, en nommant AUzzu (§. 78.),

AMzz:^-—^' W, BNiz:-W.

Chac^une des forces W exerce un effort pour faire tourner le corps autour de AB suivant Y y, et l'on trouve ce moment, en abaissant sur Y y la perpendiculaire XJyznw, et multipliant W par w. Après avoir réduit de cette manière chacune des forces W à deux forces parallèles en A et B, on trouvera aisément la grandeur et la direction des deux résultantes, A M' et BN'. La somme de tous les momens Ww donne le moment Vf de toutes les forces étrangères, pour faire tourner le corps sur l'axe AB: en faisant donc ^ —k, on connaît V/— 1 . Wv^, J =/r'rJM, et ^ z= — .

2. Si les forces étrangères V, au lieu d'être en équilibre , font tourner le corps, elles exerceront sur l'axe encore une autre pression qui est détenninée par la fiction des forces élémentaires y lesquelles peuvent être réduites à deux forces intégrales, appliquées à l'axe môme, et opposées à k rotation, savoir (§. 77.)

d'où résultent en A et B les forces (§. 78.)

Aa = A— - /(«— ^) 33M, Aanz v.— t f {^a — x) ydU.,

i34 ASTRONOMIE PHYSIQUE

3. hes Jorces centrifuges qui résultent de la rotation, peuvent aussi être réduites à deux forces intégrales, appliquées à rare îmême (§. 72.) {Fig. II.)} savoir

EF z= E == — /r aM à la distance AE =z tl^ ^e, 'ëi

1 K HT H z:z — /2 a M à la distaîice A I z^ ^I±^ — h.

Il en résulte en A (Fig. 16.) les forces

A m ou A C n: E m ■'- • fja — ^) y 9 M :^ m .

A a zz: — — , H ^ — - / (« —a;) ^ a M^ ^^ ^ , et en B les forces

Bn^ =î E zn ~-/:rjaMr^/i> f.:Bfid -•Hr::i:^-:/^^aM ^^•^.

LVxe éprouvera doïic en général les .pressions suivantes. I. Suivant sa longueur AB ou BÀ-j ,ia somme dB toutes les forces U. II. En A,

1. autant de forces W, qu'il y a de forces étrangères, dont chacune

a une autre direction A M, leur direction moyenne étant AM^^

2. suivant ka, la force A— m rz:/?'/^ a M — — /yaM-1 — /ojaM— -/a:saM)

3. suivant A a, la force ci + |x t=.'kfy d M --^ — fsdU — — --/^c^aM»— ^ /^^aM)

4. autant de forces — U, perpendiculaires à l'axe, qu'il y a de forces U, dont chacurfe a tinerautïe. direction^ lent; moment par rapport à l'axé étant nuL