III. En B

I . autant de forces B N zi- — W, qu^il y a de foritres étrangères , ^ dont la

direction moyenne est BN'; a. suivant BZ>, la force B- — /z zz: — fx zdM ''^■- fxydMi

3. suivant BÔ, la force fi + v zz: - f x y à M -\- -— f x zdMf

ri ^ j j * .zag-^

4* les forces — u, égales et opposées à celles en A ^11. 4')

Toutes les forces, appliquées en A o\i B, seront réduites, suivant les

préceptes de la statique, à une seule forcé moyenne; ensor4e quiB la pression

L I V R E IV, C H A p. I. i35

de Taxe sera entiërenient déterminée par trois forces, dont l'une sollicite l'axe suivant sa longueur, les deux autres étant perjsendiculaires à Taxe €n A et B^

^. 80. Les forces centrifuges sont perpendiculaires à i'axe; mais elles agissent dans le plan de l'axe , et leur direction passe par un de ses points: leur moment, çQur faire tourner le corps autour de l'axe, est donc nul, et leur effet consiste à solliciter l'axe, ou à lui imprimer un mouvement de translation , perpendiculaire à sa longueur. Les forces élémentaires sont un être idéal qu'oa a imaginé , pour déterminer une partie de la pression de l'axe j si elles existaient seules, elles imprimeraient au corps une rotation, égale et opposée à celle que lui communiquent les. forces étrangères. Les forces U , parallèles à l'axe, le sollicitent suivant sa longueur, et suivant une direction perpendiculaire 3 mais elles n'ont aucun moment par rapport à l'axe: elles ne pourront donc avoir d'autre effet, que de soUIciter l'axe suivant sa longueur , ou de faire tourner l'axe autour d'un de ses points O, sans faire touruer le corps autour de cet axe, îl ne reste donc pour la rptalion que les forces W, dont chacune a le moment W.w, pour faire tourner le corps autour de l'axe AB:. la somme S.Ww donne le moment Yj\ Supposons qu'avant que les forces étrangères V commençaient à- agir, le corps ait tourné uniformément autour, de l'axe A B avec la vitesse angulaire 7, et q u'au bout du tems t, 7 se change en %^j cela posé on aura (§. ^6.)

2\fgdt

En nommant $ l'angle que le corps décrit par sa rotation, dans le tems tj, on aura v—~, donc dy~~— , et 3o!Cl)z= /,,,-, d'où l'on tirera

done l'intégrale donnera,, pour un instant quelconque, la vitesse angulaire y, et l'angle décrit cp, la constante étant déterminée ensorte que » soit ^zy, et Cp^^o, lorsque t est nuU