CHAPITRE lîL

Rotation libre des corps célestes.

§. 90. %J ne expérience connue de tout le monde, et qui fait la base de l'astronomie entière, c'est que la terre tourne uniformément sur un axe, dans l'espace d'un jour (I. §. 36 — ^0.). Cette rotation de la terre est même le seul mouvement parfaitement uniforme que nous connaissions,, d'où il vient qu'on l'a pris pour mesure du tems , aussi bien dans les observations astronomiques, que dans la vie civile. Il n'est pas moins certain -que cet axe ne change pas de position. 00 que la terre tourne sur un axe invariable (I. §. 4'v- Il en suit, que l'axe terrestre est un axe libre ou principal (§. 88. n. i.); et l'on a vu,^ que le plus petit diamètre d'un sphéroïde elliptique, tel que l'axe terrestre paraît être y est effectivement un axe principal (§. S-j.). Il est donc évident par ce qui précède, qu'en vertu de la loi d'inertie, la terre peut tourner sans cesse et d'une manière uniforme autour d'un pareil axe, et qu'elle n'a pas besoin de forces étrangères, pour continuer ce mouvement qui lui a été imprimé par une cause quelconque (§. 69.). Il n'est pas même besoin pour cela, de supposer une impulsion: car on peut concevoir la terre, au premier moment de son existence, douée d'un mouvement rectiligne, et tournant uniformément sur un axe libre, aussi bien qu'en repos. Tout corps qui existe,, tant qu'il est considéré isolément, doit se trouver dans l'un de ces cas qui sont tous également possibles. Il nous suffit donc de savoir par expérience , dans quel cas la terre s'est trouvée au commencement de son existence, ou de sa formation planétaire: savoir, qu'elle a tourné uniformément autour d'un axe principal avec une vitesse angulaire de i5'', et que son centre &"gra;vité a avancé daLS ie p'.c.n. de l'écliptique, avec unu vitesse laquellej,

i5o ASTRONOMIE PHYSIQUE

étant combinée aveo la force attractrice da soleil, lui a imprimé le mouveinent elliptique qu'elle a conservé jusqu'à présent. Si la densité primitive de la terre â été uniforme, ou variant uniformément depuis le centre, — ce qui «st la supposition la plus naturelle — chacun de ses diamètres était un axe libre (§. 87.), et celui de ces diamètres, autour duquel elle tdurna, était perpendiculaire à un plan que nous nommons l'équateur, et incliné^ de 66 à 67 degrés au plan, passant par le soleil et le premier mouvement du centre de gravité de la terre. Ces deux mouvemens, la translation du centre de gravité dans une ellipse, et la rotation uniforme autour d'un axe libre, sont tels, que la terre les continuera éternellement, suivant la loi d'inertie, si elle n'est pas troublée par des forces étrangères.

On se formera cependant une idée plus claire de ces mouvemens, en concevant qu'ils sont l'effet d'une impulsion ou d'une force instantanée 3 et comme il serait absurde, de supposer plusieurs forces, quand une seule suffit, il s'agit maintenant de déterminer l'impulsion qui peut avoir imprimé à la ierre ces deux mouvemens à la fois.

§. 91. Soit {l'ig. i8.) VR la direction de la force V ou de l'impulsion primitive, BAC le plan mené par le centre de gravité du corps A, perpendiculairement à VR, et AD parallèle à RVj prenons sur les trois axes, AB, AC, AD, perpendiculaires l'un à l'autre, les coordonnées d'un élément quelconque Z, AXzziX, XYii: Y, YZznZ. Soit AF l'axe principal ^§. 88. n. i.), sur lequel le corps tourne librement en vertu de l'impulsion VRj qu'on anène par A F un plan perpendiculaire au plan BAC, qui le coupe en AE, et qu'on nomme les angles BAEizzti, EAFzi:^. Si Ton rapporte maintenant ia position de félément Z à trois axes, dont l'un est AF, le second perpendiculaire à AF dans le plan EAF, et le troisième perpendiculaire au plan E AF, par le moyen des coordonnée^ Kxznx, xyzziy, jZzriz, on aura (§. 82.) xzzl'K. cos y\ cos ô -|- Y sin y\ cos 1^ -\- 7i s\w ù , j zz Z cos 0 — X cos 7] sin ^ — Y sin >] sin 0, zznY cos t] — X sin y\. Ayant élevé les perpendiculaires RE, EF, sur AE, EF et RV seront parallèles entre elles, et Ton aura V R E m R E F ::=; 90°; en nommant donc la distance perpendiculaire de l'impulsion au centre de gravité. AlXzzzk, il viendra