CHAPITRE IV

Perturbation de la rotation par des forces étrangères,

§. 98. \Jn a vu dans le Chapitre îi. du IIL Livre, que la réactioa «u la gravité universelle ne peut pas altérer sensiblement le mouvement de translation,^ ou elliptique des planètes, si elles ne s'écarient pas excessivement de la figure sphèriquej mais il n'en est pas de même du mouvement de rotation. Si la dii'ection moyenne de toutes les attractions que chaque élément d'une planète éprouve par l'action des autres corps célestes, ne passe pas par son centre de gravité, il en résultera une nouvelle rotation autour du centre de gravité, ou une perturbation de la rotation primitive 5 et cette perfurbatron est îë sujet ûes Chapitres suivans' de ce Livre. L'applicalion de la théorie sera bornée à la rotation de la terre et de la lune, parce qu'elles sont les seuls corps' célestes, dont' la rotation puisse être observée avec assés de précision, poiir que l'application de ces recherches donne un résultat utile à l'astronomie.'

§. 99. Comme les forces= qui sollicitent la- planètp,- peuvent avoir toU" îes les directiGns possibles, . selon la position, des corps perlurhateurs , il esl nécessaire de les.- décomposer,, ainsi que les vitesses de chaciue éiément^ Z :i~: 9M, qui en résuliest, suivant trois axes fixes, AB, A C, AD, (/%. 18.), que nous prendrons- ensorle qu'ils^ se coupent perpemiicu!airemen-t au centre de gravité' A. S'oient donc AXziîiX, XYzz: Y,, Y-Z =~ Z,. les- coordonnées de l'éiément Z, parallèles a ces axes, x, j) 2^,. celles- du corps perturbateur,.et R sa distance à rélément Z'. Cela posé on- aura^

(A) R?-(a:-X)=^+(r-Y/4^(^-Zf.^

^ l'on prend le- demi- diamètre de la terre pour usité des lignes, la forc&-'

s6o ASTRONOMIE PHYSIQUE

accélératrice de la masse de la terre par rapport à la pesanteur sur la terre, sera à la distance R zr — ^ , et la force du corps perturbateur, dont la masse, divisée par celle de la terre, est V, sera à la même distance zzi— ^^ En nommant a, b', c' , les forces accélératrices suivant x, y, z, que le corps V exerce sur l'élément 9 M, on aura

Or on a aussi (§. 17. n. 4-)

la caractéristique 3 se rapportant au mouvement composé de translation et de rotation de l'élément. En désignant donc par ô" les différentielles qui résultent de la rotation seule, on aura

ô'a;zzo, ô'j zn o, ô'szrOj et d^izzo, ^yzzio^ dzzizo, parce qu'on ne considère pas ici le mouvement du corps V , mais de la planète M. Si l'on diiTérentie donc l'équation (A) par rapport à la rotation, •il viendra R 6 R = — (x — X) ô" X — ( j — Y) ô' Y — (s — Z) ÔZ , partant

^ ^ R (,x — X)ÔX -}-(:)/—• Y) ôY-f.(z — Z) ÔZ

En faisant, pour abréger.

aax.ôx-j-ôdY.ôY-f-aaz.ôZiizU, et a^a^^ — o^,

on tirera des équations (i) (2)

«'ôX-i- yffY4- c'ôZz= H — ^ I (^„x) ÔX+ ij-Y) ÔY-I- {z-Z) ÔZ } -- -^ ÔR,

u v ce qui donnera, pour chaque élément 8 M, l'équation oz=— -| ôR, donc

pour la somme des mouvemens et des forces de tous les élémens,

l'intégrale 2 se rapportant aux élémens 9 M, et s'étendant à la masse entière du corps M, au lieu que / se rapporte au mouvement ou à la différentielle du tems df.

$. 100. La direction de l'axe AB étant arbitraire, supposons d'abord, que le plan des x, j, soit parallèle à l'écliplique, et que AB soit dirigé vers le point vernal oT: alors A C se dirigera vers le point solstitial 0 ©,