CHAPITRE PREMIER

Notions générales du mouvement et des forces.

§, I. jLJâ lîotjon générale de ce que nous appelons corps, est une des plus simples et des premières qui se forment dans nôtre ame: une longue suite de tems , des efforts pénibles, et un heureux développement de nos facultés les plus secrètes, étaient nécessaires, pour que nôtre esprit pût franchir l'abyme invisible qui sépare le monde matériel du monde intellectuel, et tourner son attention des objets extérieurs à son intérieur. Cependant cette idée n'est pas tout-à-fait simplej car quiconque combine une idée distincte avec le mot corps , en met Fessentiel dans les deux propriétés suivantes, dont chacune peut être régardée comme le résultat d'un de nos sens principaux , l'organe de la vue et celui du toucher: ces propriétés sont i) une certaine grandeur ou étendue, 2) VîmpénetrabilUé , qui donne à chaque corps un lieu propre à lai. Le premier point de vue en fait des objets de la géométrie, le second en fait des objets de la dynamique et de la physique: le premier donne l'existence à un être idéal, au corps géométrique proprement dit, et toute la richesse des vérités géométriques en est développée;

le second fait des corps, ce que Foa entend vulgairement sous ce mot , et il les rend susceptibles des i4uionibrabies qualités physiques , dont les variétés et les combinaisons composent la nature enfreie,,

§. 2. Sans ces deux propriétés nous ne pouvons seulement concevoir un corps comme possible. Mais dès que nous l'imaginons comme réellement existant hors de nous, dès qu'il doit former une partie de la nature, tout ce qui était indéterminé disparaît, et ses rapports à toutes les autres parties de la nature doivent être entièrement déterminés. Le premier, et en faisant abstraction des qualités physiques, le seul rapport qui doit être déterminé pour que le corps existe, est le lieu qu'il occupe. Aucun corps ne] peut exister, sans occuper un lieu déterminé. Nous lui attribuons donc un certain lieu, dès que nous le regardons comme un être réel. Mais comni^ tout lieu lui esi indifférent, tant qu'il n'est pas mis en rapport avec d'autres corps, nous sommes, pour ainsi dire, irrésolus sur le lieu qti'il faut lui attribuer: nous le plaçons par la pensée tantôt dans un lieu, tantôt dans un autre, nous le transportons ainsi d'un lieu dans un autre, et voilà la première idée du mouvement. Comme toutes les parties de l'espace immense sont indifférentes, il n'y a aucune raison, ► pour que ce transport du corps, formé dans notre imagination, finisse. Nous pouvons nous figurer les corps en mouvement, aussi bien qu'en repos } mais ces deux cas renferment une infinité d'autres cas. Les lieux du repos, ainsi que les directions et vitesses du mouvement, sont innombrables; cependant le corps ne peut avoir qu'une seule de toutes ces modifications. Ce labyrinthe irnmense effraje l'esprit humain; l'instinct de découvrir la cause de chaque effet, le porte à chercher la détermination du repos ou du mouvement du corps dans un état précédent; mais il se voit toujours également éloigné de l'issue de ce labyrinthe, et ne trouve rien dans le corps même, qui puisse le déterminer plutôt à un état qu'à l'autre; jusqu'à ce qu'enfin il est conduit ici, comme partout, au commencement de son existence, et à l'idée d'un être tout-puissant qui créa le corps, mais qui ne pouvait le créer, sans déterminer en même tems sa manière d'être, son lieu, son^ repos ou son mouvement. Il ne peut plus se figurer aucun corps, sans voir la maia gui le reposa tranquillement dans un lieu

8 ASTRONOMIEPHYSÏQUE

de Tespace absolu, ou le lança dans l'univers avec une vitesse mesurée , et suivant une direction délernîinée. Par Là l'état du corps est déterminé pour l'éternité, tant qu'on fait abstraction de sa liaison avec d'autres corps. Il n'y .a rien qui puisse troubler son repos, ou altérer la direction et la vitesse de son mouvement. Nous ne pouvons concevoir le corps , qu'en repos ou dans un mouvement déterminé j et tant que s^on premier état n'est pas dérangé par des causes étrangères, le repos sera éternel, et le mcuvement uniforme et recti ligne , c'est à-dire, conservant la vitesse et la direction du mouvement qui lui avait été imprimé au commencement de son existence- Ces deux cas ou états sont également possibles , également conformes à la nature du corps: qu'il soit en repos ou en mouvement, qu'il se meuve suivant cette direction ou une autre, avec telle vitesse ou une autre; c'est ce dont on ne peut trouver la source que dans une cause externe qui lui a communiqué ce repoi ou ce mouvement. Mais dans tout cas il conservera éternellement le repos ou le mouvement qui lui a été imprimé, sans changer de direction ou de vitesse, tant qu'il ne survient une nouvelle cause^ externe qui agit sur lui (^).

C'est à peu près de cette manière, que l'on est parvenu à découvrir la iroisisme propriété essentielle des corps, qui est connue sous le nom ^in^tie, et à laquelle on a souvent donné le nom peu convenable de la Jbrce d'inertie {yis inertlcé). Toute la mécanique et dynamique est fondée sur elle^ et l'idée même des forces mouvantes se réduit finalement au principe ou à la loi d'inertie , qui peut être exprimée de cette manière : » L'état «dans lequel se trouve un corps, soit repos soit mouvement, et toute alté- » ration de cet état , soit le passage du repos au mouvement et réciproque- " «ment, soit un cîiangement de direction ou de vitesse, ne peut pas être l'efïet

(ij 11 y a des personnes, à qui la continaation du iiiouvement uniforme ne paraît pas de la même évidence, que celle du repos; mais celui qui doute de la première, est obligé de nier en même tems la possibilité du mouvement uniforme en général. Le corps, auquel un certain mouvement fut communiqué au commencement de son existence , doit le continuer au moins pendant quelque tems; car autrement il serait effectivement en repos, parce, qu'aucun mouvement ne peut exister sans durée, quelque petite qu'elle soit. Mais alors il peut durer tout aussi bien éterneUsment; car on ne conçoit pas, pourquoi le corps perdrait son mouvement , après l'avoir coQseivé pendant quelque tenis,à moins que de» causes externes n'agissent sur liai.

»du corps même, pour lequel toutes les conditions sont indifférentes, mais «d'une cause étrangère qui a agi sur le corps. Chaque nouvelle altération «suppose une nouvelle action: une altération continuelle suppose donc uno «action non -interrompue, ou renouvelée dans chaque instant". Cest ainsi que se forme Fidée des forces, qui ne suppose que l'application du principe d'inertie, modifiée de nouveau dans chaque instant. Lorsqu'un corps change de direction ou de vitesse, il faut qu'il ait reçu dans ce moment une nouvelle impulsion; et si ce changement se fait sans interruption suivant la loi de continuité, par ex. si le corps parcourt une ligne courbe, il faut nécessairement supposer des forces qui agissent de même suivant la loi de continuité , et qui le nécessitent à changer son mouvement dans chaque instant: la loi de ce changement servira donc à déterminer les forces qui le produisent.

§. 3. Chaque nouvelle impulsion communiquera donc au corps une nouvelle vitesse et direction, qu'il conservera d'après le même principe, aussi longtems qu'il n'est pas exposé à l'action d'une nouvelle cause étrangère; son mouvement après l'impulsion sera également uniforme et recliligne, mais plus ou moins vite que le précédent, et suivant une autre direction, conformément à celle de l'impulsion. Sa route sera détournée par chaque nou» velle impulsion : elle sera donc une ligne brisée, lorsque les impulsions succèdent l'une à l'autre par des intervalles finis, et une ligne courbe, si ces intervalles sont infiniment petits, ensorte qu'il se fait une nouv^elle impression dans chaque instant. Une pareille impulsion non interrompue, mais continuée suivant la loi de continuité, est ce que l'on appelle yorce. La courbe que décrit un corps sollicité par des forces, se forme simplement suivant la loi d'inertie, comme le mouvement uniforme, avec cette différence que celte loi doit être autrement appliquée dans chaque instant: car l'essentiel de l'inertie est que le corps est susceptible de chaque impression , et qu'il s'approprie chaque mouvement qui lui est communiqué par une impulsion quelconque, parce que chaque état de repos ou de mouvement lui est indifférent. 11 en est de même de la vitesse. Chacun de ses changemens est d'une grandeur, ou finie, ou évanouissante suivant la loi de continuité^ la

ïo A s T R O N 0 M î E P H Y s î Q U E ' '

vi!<=s.çe peut donc être représentée par les inclinaisons cfiine ligne bri<;ée on courLe, selon q'.ie les intervalles des impulsions sont finis ou infiniment petits, selon que l'uniformité du mouvement est altérée par des impulsions pioprement dites ou par àçs forces-, mais tous les deux cas résultent du même principe d'inertie. C'est piécisément de la même manière, qu'en géométri© îa naissance des courbes est expliquée par la route qu'un point paicourL La pioposiiion que la courbe a, dans chaque point, la direction de sa tafîgente, est équivalente au principe d'inertie. Tous les principes de la mécanique, et toutes les formules élémentaires du mouvement accéléré, sont fondés sur la supposition qu'on peut traiter de la même manière, les lignes que décrivent les corps sollicités par des forces, et que celles-ci ne sont autre chose que des impulsions réiiérées une infinité de fois sans intervalles assig= nables, ensorte que la vitesse et la direction des corps sont conformes à îa loi combinée d'inertie et de continuité.

§. 4" De cette manière on se fera une idée distincte des différentes es» pèces de forces. Les impulsions innombrables dont une force est composée, peuvent être toutes de même grandeur, ou elles deviennent plus fortes ou plus faibles: d'où il resuite des forces constantes ou variables. La direction des impulsions donne encore un point de vue, sous lequel on peut diviser les forces en différentes espèces, dont la plus importante renferme celles qui sont constamment dirigées vers le même point qui est appelé centre des forces. Q^s forces centrales sont le fondement de toute Tastronomie physique, il est donc nécessaire de s'en faire une idée bien distincte. La pesanteur, ou la pression et la chute des corps graves a sans doute donné la première idée de cette espèce de forces. Lorsque nous apercevons que tous les corps, dans quelque lieu de la terre qu'ils se trouvent, parcourent, s'ils ne sont pas arrêtés, le plus court chemin ou la ligne perpendiculaire à la surface de la terre; quand nôtre main qui les empêche de tomber, sent la piession qu'ils çxercent suivant cette direction; et que nous nous rappelons, que la terre est une sphère: nous comprenons, que toutes les directions des corps tombans se rencontrent au centre de la terre, que par conséquent la pesanteur est une force constamment dirigée vers le centre de la terre, ou une fore©

L I V R E I, C H A p. I. îî

centrale. Elle est nn phénomène, dont l'explication physique serait apparemment de peu d'utilité pour nous. Il nous suffit de savoir, qu'il y a une force qui pousse ou qui lire tous les corps v,ers le centre de la terre. Chacun est Je maître de choisir celle de ces deux images ou dénominations, qui lui paraît la plus claire j mais il ne faut pas oublier, que les mots, tirer ou jpiisser^ ne sont pas des explications ou des hypothèses, mais seulement des termes employés pour abréger. Au lieu de s'égarer dans des spéculations sur la véritable nature où cause de cette force, au lieu d'imaginer une nouvelle force ou impulsion qui produit le, phénomène de la force centrale , on fera mieux 'de tâcher de découvrir les lois, suivant lesquelles elle agit, pour pouvoir les employer, lorsqu'au apercevra encore d'autres forces centrales dans la nature. §. 5. S"il est permis de regarder la force centrale comme \m\q attraction, seulement pour indiquer sa direction; le corps ailirani ou le centre des forces, et le corps attiré seront ce qui, dans la théorie des machines, est appelé puissance et poids ou masse; relativement à la pesanteur, le poids est le corps tom-bant, la puissance est le centre de la terre. Il se présente ici «ne grande différence entre les forces, qui ne résulte pas de leur nature, mais des dilTérens sens que nous attribuons au mot force. La plupart des forces que nous connaissons, sont d'une grandeur déterminée, et l'effet qu'elles produisent, ne peut aller au delà d'une certaine mesure. Il s'en suit nécessairement, que de pareilles forces communiqueront à un plus grand poids, ou à une plus grande masse, un mouvement moins rapide, qu'à une petite înasse: on ne peut donc pas déterminer la vitesse ou V accélération qui est communiquée à la masse, sans connaître celle-ci aussi bien que la force. Afin que la masse soit transportée avec une certaine vitesse, il faut que la même vitesse soit communiquée à chaque molécule de la masse. Or la quantité de la force étant déterminée, elle doit être distribuée à toutes les molécules uniformément, ou proportionnellement à leurs masses: la force doit être partagée en autant de portions égales, que 1& masse renferme de molécul^^s, ou en autant de portions, que la masse contient de parties égales à celle que l'on a prise pour unité des masses. Gomme la nature du mouvement suppose nécessairement, que la force exerce une action égale sur chacune des

molécules qui participont au mouvement; il est clair, que son action sur la masse entière, ou raccélérufion, sera d'auiant plus petite, que le nombre des molécules, ou la masse est plus grande: donc, pour trouver l'effet que la force exerce sur une masse donnée, il iaut la diviser par la masse; c'est-à-dire, les accélérations ou vitesses, communiquées par des t'orcps égales à différentes masses, sont en raison inverse des masses. Nommant donc P la force, M la masse mise en mouvement, son accélération pourra être exprimée par — j en sorte

qu'en désignant une autre force et une autre masse par p et m, le rapport

P p ùes accélérations sera zz - : - zn P /w : p M : c'est-à-dire, en nommant Q) et 9)1

Mm '

la force et la masse, qui sont les unités par lesquelles on exprime toutes

les torces et masses, les accélérations seront comme les nombn s — . — , — .rr,,

chacun de ces quatre lacteurs étant un nombre. On appelle — ou P la quan-

tité absolue de la force, ou la force absolue, et — la mesure de l'accéié-

ration relativement à la masse M, ou la force accélératrice , c'est-à-dire, celle qui produit du mouvement ou qui communique une certaine vitese.

§. 6. L'effet d'une forte est le mouvement qu'elle produit, ou qu'elle tend à produire, si le mouvement est arrêté par quelque obstacle; et cette tendance se fait sentir par une pression. Cette pression, par laquelle les forces deviennent sensibles à l'organe du toucher, ainsi qu'à celui de la vue par la vitesse communiquée, nous donne, de ce que l'on appelle force, la notion la plus simple que nous en aurons peut-être jamais: elle corstilue la grandeur absolue de la force, et personne n'hésitera à regarder une force camme deux fois plus grande, si elle exerce une pression deux fois plus forte, qu'une autre; elle est donc ce que nous avons nommé P (§. 5.). Celte pression est invariablement la même, tant que la force P ne change pas, quelle que soit la grandeur de la masse M; mais dans une plus grande masse, la pression se distribue sur un plus grand nombre d'élcmens; chacun de ces éiémens éprouvera donc une pression d'autant plus faible qui , n'éiani autre chose que la tendance à produire du mouvement, communiquera à chaque élément, et par conséquent à la masse entière, un mouvement d'autant plui lent, l'accélération sera d'autant plus petite; elle sera donc proportionnelle à la fraction — • La pression est proprement la mesure des forces. Mais

comme il est difficile de la réduire à une mesure déterminée, on a été obligé ^■e Si servir d'un autre effet des foi ces, ieque!, étant une suite immédiate de ia pression, (Vapne cependant un autre de nos sens, dont les sensations sont plus aisées à mesurer, que celles du toucher, tn effet, la pression n'étant autre chose que l'action de la force, qui est arrêtée par un obstacle, et par-là rendue sensible au toucher, il est clair, que l'efifet qui a lieu, lors- <3ue l'obstacle est enlevé, doit être proportionnel à la pression, et qu'en conaéquence il peut être emplo)/é au lieu d'elle, pour mesurer les forces. Or l'eiîet qui a lieu, quand l'obstacle est levé, est le mouvement de la masse, dont la quantité est déterminée par l'espace qu'elle parcourt dans un certain lems, ou si l'on veut, dans le premier instant. Deux forces P, H, qui font parcourir à des masses égales, des espaces égaux durant un certain tems, sont égales , parce que leurs effets étant les mêmes , ils le seront encore,

lorsqu étant arrêtés par un obstacle, ils ne feront sentir qu'une pression. Or

on peut considérer P comme étant composée de n forces égales à —, donl

chacune meut — de la masse M: on aura donc H m P iz: « . — , c'est-à-dire,

les forces II, —, sont en raison de n: i zz: M: —, ou des masses auxquel- « ' n ^ ^

les elles font parcourir les mêmes espaces dans le même tems. Une force Q qui fait parcourir à la même masse un espace double ou n fois plus grand, sera deux ou « fois plus grande: car elle peut être envisagée comme étant composée de n forces égales, dont chacune, faisant parcourir à la masse l'espace simple, est égale à la force P. On en conclura aisément cette proposition générale:» les «forces sont proportionnelles aux espaces qu'elles font parcourir à des masses » égales en tems égaux, ou à leurs accélérations; elles sont aussi proportionnel- » les aux masses, auxquelles elles font parcourir des espaces égaux en tems » égaux «. Soient donc P, H, Q, les forces, G, G, H, les espaces parcourus dans le même tems en vertu de ces forces, et M, N, M, les masses qui sont sollicitées par les forces P, II, Q: cela posé on aura P : II : : M : N , el P:Q::G:H, d'oùilsuit, n:Q::N.G:M.H::| : ^, et | : ^ : : G : H. Les for. ces ou les pressions sont donc proportionnelles aux pioiiuits de la masse par l'espace parcourU; et les forces accélératrices sont proportionnelles à ees espacet.

î4 ASTRONOMIE PHYSIQUE

§. ']. On verra bientôt, que les vitesses sont en raison des espaces parcourus dans le même tems, G, H; il suit donc de la proposition précédente, que les forces accélératrices sont proportionnelles aux vitesses qu'elle» communiquent. On a beaucoup disputé, si cette proportionnalité peut être démontrée à priori, ou si elle est une vérité que l'expérience seule nous apprend, «ne loi de la nature, de l'existence de laquelle nous sommes certains, sans pouvoir la démontrer. S'il m'est permis de dire mon avis sur un sujet, sur lequel les plus grands géomètres ont eu difFérentes opinions, je dirai qu'il mi'a toujours paru, qu'il y a quelque mal-entendu dans cette dispute. Il ne s'agit pas du tout ici d'une loi de la nature, mais de la logique: la question est, quel est le point de vue le plus simple, le plus naturel, sous lequel on peut envisager ce que nous appelons force accélératrice. Il s'agit simplement de la définition de ce mot, comme l'a dit Dalembert C^), et il parait inutile de discuter, si cette loi existe réellement dans îa nature, ou si les forces sont en çflet proportionnelles aux vitesses; car nous ignorons absolument , si les forces en général, telles que nous les concevons, existent hors de notre pensée. Ce que nous appelons force, n'est qu'un être rdéal, une abstraction, dont nous nous servons, pour soumettre les lois du mouvement au calcul, une certaine fonction de l'espace parcouru ou de la vitesse^ comme les logarithmes le sont de leurs nombres. Nous appelons ^rce, ce dont le mouvement dépend, comme l'effet de sa cause: ce mot admet donc plusieurs sens, aussi bien que la cause d'un événement; et l'on peut envisager les forces sous plusieurs points de vue. Mais comme il est sûr, que la cause doit être proportionnelle à son effet, la force l'est aussi nécessairement à son effet qui, à la vérité, n'est pas la vitesse seule, mais qui en sera toujours une fonction. On peut donc prendre pour l'effet, la vitesse ^| elle-même, ou son carré, ou son produit par la masse m^ etc. et l'on peut nommer force, la cause proportionnelle à l'un ou l'autre de ces effets, c'est-à-dire, on peut mesurer les forces par v, ou par t;^^ ou par n)m, 'v^ m, etc. Mais pour éviter toute confusion , il sera bon de distinguer chacune de c^s espèces de forces,

(ïj Traité de dyriam. art. 19. Pour nous, sans vouloir discuter, si ce principe est d'une vérité ;, nécessaire ou conùngentej nous nous contenterons de le prendre pour vme définition'^

L î V B È L C HA P. I. ï5

m plutôt de ces notions ou {onctions, par différentes dénominations. Cesï ainsi que Ton a appelé force accéléralrice celle qui est propotiionnelle à v, motrice celle qui est en raison de xm, force vwe celle qui est mesurée par v-m, etc. On trouvera les mêmes résultats, en employant l'une ou l'autre de ces fonctions, pourvu qu'on ne les confonde pas dans les raisonnemens ou dans les calculs. La véritable loi de la nature, est celle que Newton a trouvée, savoir que la vitesse que le soleil communique dans un instant aux planètes,'est en raison inverse du carré de leur distance j et il en eût pu déduire toutes les découvertes qui composent l'astronomie physique, sans prononcer le mot de force au lieu de vitesse. Il suit de cette loi , que tout ce qui est proportionnel à la vitesse, suit nécessairement le même rapport, soit qu'on lui donne le nom de force, de force accélératrice, ou tel autre nom. Si Neuton avait supposé la force proportionnelle au carié de la vitesse, il aurait trouvé le même résultat; mais alors il aurait fallu dire que, non la force, mais sa racine carrée est en raison inverse du carré des distanceSa

§. 8. L'accélération d'une force , dont l'intensité est d'une grandeur donnée, dépend donc de la quantité de la masse accélérée; il en est tout autrement de la pesanteur et des forces semblables. Les forces de la première espèce, les forces mécaniques proprement dites, ne peuvent être appliquées immédiatement qu'à une partie du fardeau ou de la masse, et elles ne mou. vraient que celte partie 'seule, si la cohésion des autres parties ne s'y opposait: pour vaincre celte résistence, la force doit nécessairement se distribuer sur toute la masse^, pour communiquer à chaque partie le même degré de vitesse. La pesanteur, au contraire, est une pjopriété de la masse elle-même, elle pénètre l'intérieur de tous les corps; elle s'attache à chaque partie im- Bié 'iatement et avec la même force, ensorte que la cohésion des parties n'a aucune influence sur son action. Deux corps graves tombent également vite, soit qu'ils soient séparés ou réunis en un seul corps, parce que chacun en particulier est accéléré par la pesanteur. Il s'en suit nécessairement, que la pression qu'un corps éprouve par la pesanteur, et qui est son poids ^ est la somme des pressions innombrables que tous ses élémens éprouveraient, quand même ils seraient séparés de iuij qu'en conséquence la pression P de la

pesanteur, qu'une masse quelconque M éprouve, es\ proportionnelle à la masse, Pi=«M, n é[ant une quantité constante. Tout le monde est persuadé de celle vérité, celui même qui n'a jamais réfléchi là-dessus. Deux masses égales, deux balles de plomb, exercent sur la main, ou sur la balance une pres>sien deux fois plus grande qu'une seule de ces balles, et leur pression n'est point alléiée, si on les fond en une seule Ç). L'expérience nous ayant donc appris, que toutes les molécules égales éprouvent la même pression, soit que chacune forme séparément un corps, ou qu'elles soient réunies à d'autres corps, c'est à -dire, que la pression est proportionnelle à la masse; il est évident, que tous les corps, quelle que soit leur grandeur ou leur

pesanteur spécifique, ,sont également accélérés par la pesanteur. En effet, P

P étant égal à nM, l'accélération de chaque masse — est une quantité constante n. Cette vérité est aussi constatée par l'expérience, et elle n'est qu'une conséquence nécessaire de la notion générale d'une force centrale. On ne sauroit se l'imaginer autrement que comme remplissant un espace sphérique autour du corps central. Tout ce qui entre dans cette sphère d'activité, est entraîné vers le centre par ces forces, semblables à des rayons divergens. Il y a un nombre infini de ces rayons, suivant la loi de continuité; ils existent toujours, et deviennent actifs, dès qu'ils rencontrent une masse; ils seront doublement actifs, s'ils rencontrent une masse double, etc. L'idée ne peut pas avoir lieu, que leur activité doive être divisée par la masse: un corps ne perd rien de son poids, lorsqu'un autre s'en approche; la pesanteur sur la terre ne diminuera pas, si la masse s'y accumule. Il s'en suit, que la pression proportionnelle à la masse, ou la quantité constante de l'accélération, n'est pas une propriété exclusive de la pesajiteur, mais commune à toutes les forces centrales. Dès que l'on sait, que la force est constamment dirigée vers un point fixe, il est à présumer qu'à l'instar de la pesanleur, il y a — zrn; et comme il ne s'agit ici que de rapports, on peut égaler n à l'unité; mais il ne faut pas oublier que P et M ne sont pas la même chose, mais des quantités hétérogènes. Dans un cas particulier on peut éçalpr P à M, en supposart le poids ou la nression pg-alp à la mnssP; mais alors \i) lie tiatec ae louit;» le» aiatcuuiiùiiit» i^m de veaueut «u ^loiU*, esC louaé sur ce pnocipe.

on a déterminé la mesure ou l'unité des forces une fois pour toutes. Si îa

masse M est éloignée de la terre, ou qu'elle soit transportée dans la sphère

d'activité d'une autre planète, P sera plus ou moins grand qu'à la surface

de la terre, tandis que M ne change pas: à cette nouvelle distance, ^ sera

également une quantité constante, mais différente de ce qu'elle était orioiïiai-

reraent: -- =^?i ne sera plus égale à l'unité. Cependant, îa pesanteur à la

surface de la terre nous étant plus familière qu'aucune autre force il ^^ï

nature], de déterminer la mesure universelle des forces ensorte , que P soit

égal à M, ou ^ — I5 lorsque P est celte pesanteur: cela ne veut dire autre

chose, si non que la pesanteur à la surface de la terre servira d'unité pour

mesurer une force quelconque. On verra plus bas, qu'à cause de !a rotation

de la terre, le coefficient n même a des valeurs ditTérentes de i'uniié, qiû

dépendent de la hauteur d-u pôle.

La chute de tous les corps graves sur la terre étant îa même dans un

certain tems, ainsi que nous venons de le voir, elle sera un espace déterminé,

le tems étant donné j on peut donc prendre cet espace pour la mesure de

Taccéléraiion : alors tout sera réduit à une mesure connue. L'usage adopté

presque généralement est, de prendre la seconde pour unité des tems et de

désigner par g l'espace que parcourent en une seconde les corps, tombant

librement^ la surface de la terre, c est- à- dire, s'ils n'ont pas à surmonter la

résistance de l'air ou d'un aufr© obstacle. On a trouvé par un grand nombre

d'eApéiiences, que g est ég;il à i5,6'25 zz: i5 l pieds rhinîandiques: je supposerai

^=: 3, 65622 mètres, ce qui est, suivant M. de Laplace, la valeur de ^ sur

le parallèle dont la latitude est de 35°i5'52'', ie carré de son sinus étant? i^V

C'est ce que Ton appelle accéléralion de la pesanteur, à la surface de la terre:

elle est proportionnelle à îa force accélératrice (§. 6.). Soit donc Q la force

absolue d'un autre corps central, ou de la terre à une autre distance, N une

autre masse, h l'espace que la force Q lui fait parcourir en une seconde- cela

pose on aura g : h :: ~ : ~. Supposant donc — := i, et nommant n la ouan-

tité constante, égale à -, il viendra g:hz=zi:?7, n:rz:-, et h — 7is—~^.

(î) Expoiiu du Sjit, du 3^Q-nd-e, ed, 3. pa§> J88,

,8 AS T R 0 N O M lE PHYSIQVE

§. 9, La métaphysique ne parviendra peut-être jamais, par les spéculations les plus subtiles, à analyser parfaiteme^nt Tidée de ce que nous appelons force. Nous avons dû nous contenter de cansidéfer son effet immédiat, une pression sensible, ou un mouvement visible^ et Ton a vu, que cet effet peut servir à comparer les forces entre elles, ou à les :mesurer. Mais cet effet même est encore vague, el de -là naît l'ambiguité du moi Jbrce. En distinguant la force d'avec le poids, on regarde la première comme la propriété d'une substance différente du poids; on envisages par ex. la force de la pesan^teur comme une attraction inliérenle à la terre, qui lui appartiendrait, quand-même il n'y aurait pas d'autres corps , sur lesquels elle pourrait agir. On regarde donc la force comme une chose distincte de son effet, de la pression, ou du mouvement qu'elle produit. Cette force abstraite que l'on se figure sans aucune relation à d'autres corps, est une pure notion métaphysique, mais qui est toujours supposée tacitement dans les recherches jïiathématiques. On pourrait appeler sa grandeur déterminée, force absolue^ mais comme elle ne tombe pas sous les sens, et que par conséquent elle ne peut pas être mesnirée, ce n'est pas un objet des mathématiques. Ce que l'on peut mesurer, ce sont les effets sensibles des forces, qui supposent des corps étrangers : c'est par le moyen de la liaison qui existe entre la force et Is poids, que la comparaison ou la mesure devient possible. Mais quel eâet est le plus propre pour cela, et comment faut-il mesurer l'effet lui-même? On a vu, comment cela se fait à l'aide de l'espace, parcouru dans un certain tems, par ex. une seconde, c'est-à-dire, par l'accélération; mais ceci n'est pas encor^ assés dét&rminé. Il est vrai que relativement aux forces centrales , l'accéléraiion est indépendante de la quantité de la masse accélérée; mais il est aisé de prévoir, qu'à de plus grandes distances du corps central, ou du véritable siège de la force, l'accélération diminuera, comme tous les effets qui se répandent par un espace sphérique; la quantité accélératrice des forces centrales dépend donc de la distance au corps central. Quant aux autres forces, l'accé» lération, dépendant de la masse accélérée (§. 5.), est un effet lout-à-fait vague. En nommant la grandeur absolue d'une de ces forces mécaniques P, la masse accélérée M, et la force accélératrice relativement à cette masse /?; on aura

— jTjo (§. 5.)j M et p étant variables, et P étant une quantité constanle. Soit encore h raccélération , ou l'espace que P fait parcourir à M en une seconde, g l'espace parcouru par M et par tout autre corps en vertu de la pesanteur, et que la force accélératrice de la pesanteur soit izi i : alors on aura

P (§. 8.) p : 1 '. : h : g, h ::^pg ziz — g, et Mhzz: V g sera une quantité constante,

puisque F et g sont invariables. Ce produit constant MA est un effet de la

force P, qui suffit pour la déterminer, parce *que P zn . Il est en raison

composée de l'espace parcouru h, et de la masse accélérée M; il est donc proportionnel à ce qu'on appelle quantité du mouvement. Ainsi les forces mécaniques sont proportionnelles au produit de la masse par sa vitesse , ou au mouvement produit: c'est par cette raison qu'on les appelle forces motrices qui, dans un pareil cas, ne sont pas diUérentes des forces absolues, ou plutôt, qui leur sont proportionnelles. Mais quand on veut appliquer ces différentes dénominations aux forces centrales, il se présente une différence importante. Alors P n'est plus une quantité constante: la quantité du mouvement M/z, ou la force motrice, est donc variable, et proportionnelle à la massej mais cela même prouve, que P n'est pas ce que l'on pourrait appeler grandeur absolue de la force centrale. Il ne sera donc pas inutile, d'expliquer le vrai sens de ces trois termes de force absolue, accélératrice, et motrice, relativement aux forces centrales. Pour fixer les idées, j'en ferai l'application à la terre , en supposant comme une chose généralement connue, que la pesanteur diminue à de plus grandes distances de la terre.

§. 10. La pesanteur des corps, ou la force qui les pousse vers le centre de la terre, peut être envisagée comme l'efTet d'une force attractive, inhérente à la terre, ainsi que nous attribuons l'attraction du fer à une tbrce attractive de i'aiman , quoique^ nous nous trompions peut-être dans les deus cas. Ainsi nous nous représentons la force centrale de la terre, indépendamment des corps qu'elle atiire: nous devons donc attribuer à cette force abstraite une certaine intensité, susceptible d'augmentation et de diminutionj sans songer à ses relations à d'autres corps, ainsi que nous parlons de la valeur intrinsèque d'un aiman, de sa, force plus ou moins grande, sans pen° ser à une certaine masse de fer,, attirée par lui à une certaine distance:

10 ASTP. ONOMIEPHYSIQUE

" c'est sous ce rapport que nous disons, que le soleil ou Jupiter a une force , attractive, plus grande que celle de la terre. Cette manière d'envisager les forces donne leur quantité absolue- elle est indépendante des corps étrangers. Mais chaque effet individuel qu'elle produit, dépend non-seulement de la masse sur laquelle elle agit, mais aussi des circonstances, dans lesquelles cette masse se trouve relativement au centre de la foïce absolue. La masse donne la quantité motrice de la force, les circonstances déterminent la quantité accélératrice. Il est certain , que la force attractive de la terre pourrait être renforcée^en augmentant la masse dont elle est composée^ on ne disconviendra pas non plus, qu'un corps à la même distance serait attiré plus ou moins fort y s'il était transporté à une autre planète, ou s'il appartenait à un autre monde, construit suivant les mêmes lois, mais d'après une autre échelle.. Cette intensité n'appartient pas, pour ainsi dire, au droit naturel, mais au droit pnsr'/if de la nature^ elle est une de ces quantités absolues ^ arbitraires, ou. doninées, auxquelles la solution de chaque problème de mathématiques conduit finalement, et lesquelles, après la solution,, doivent être déterminées, par des observations, sans avoir a..ucuiie influence sur la solution même. Des raispunemens à priori ne peuvent les découvrir i c'est ici que la philosophie naturelle finit, et que la révélation eomm.ence : c'est ici qu'il faut ouvrir \&code écrit de la nature, et croire aux sens où la ra'sou ne suffit plus. Quandmême nous serions entièrement convaincus de la nécessité des lois du mouvement eî du rapport dans lequel les forces centrales changent avec la distance, de sorte que le monde ne pourrait exister sans ces lois; nous ne ■pourrions .pas ^iisconvenir, qu'un autre monde serait également possible, dans, lequel, avec les mêmes lois, une autre détermination des quantités absolues^, une autre échelle aurait été adopLée; dans lequel la même, disposition des> corps célestes aurait été observée, leur grandeur^ distance, etc. étant changées dans un rapport constant; dans lequel la pesanteur serait, com.me dans le; nôtre, en raison inverse du carié des distances,, mais les corps à la surtace ds la terre parcourraient en une seconde,, 3o pieds ou tel autre espace, au. lieu de i5 pieds. Mais le grand architecte de l'univers a choisi l'échelle actuelle^ nous devons croire que c'est le meilleurj lui seul ^azV pourquoi. Cette

intensité, ou cette quantité arbitraire de la pesfnteur (parce que nons en ignorons la raison), qui est déterminée ensorte que tous les corps a la surface d'une sphère dont la densité et la grandeur sont égales à celles de la terre, parcourent 3,6562a mètres en une seconde 3 c'est ce que l'on appelle quantité absolue de la force centrale.

Cette force communique à fous les corps, grands ou petits, une accélération de ^fiàQi-^. mètres, lorsqu'ils se trouvent à la surface de la terre; à des distances pk^s grandes, ceUe accélération est moindre, et le rapport dans lequel elle diminue, est la grande loi de la nature, découverte par INew^ton. Ce rapport n'est pas arbitraire, mais une loi de la nature, laquelle, quoique nous en ignorions la raison, n'est pas moins nécessaire. L'accélération à une distance donnée dépend à la fois, de la force absolue, et de la distance suivant cette loi: elle est l'eiïet de la force absolue, modifié par la distance: ainsi la force absolue, quoique constante, produit des effets qui sont diiférens d'après les circonstances. Supposons qu'un corps, à une distance double, soit accéléré quatre fois moins: alors, comme on appelle force tout ce qui produit du mouvement, il est naturel, d'attribuer cet effet quatre t'ois moindre, à une force quatre fois plus fiiible; mais cette comparaison n'a pas lieu relativement à la force absolue , les circonstances externes n'çtant plus les mêmes. Cette nouvelle force centrale, ou plutôt, cette force envisagée sous un autre point de vue, est donc proportionnelle à l'accélération ou à la vitesse qu'elle communique aux corps; c'est pour cela qu'on l'appelle quantité accélératrice de la force centrale.

L'accélération consiste à mettre une masse en mouvement: le mouvement, ou l'effet qu'elle produit, est d'autant plus grand, que la vitesse et la masse sont plus grandes. La quantité qui est mesurée par c^\ effet complet, est appelée quantité motrice de la force centrale: elle est donc proportionnelle au produit de la vitesse par la masse accélérée. Elle est ce que l'on nomme le poids d'un corps, tant qxî'il est en repos, ou îa violence du choc qu'il donne en tombant. C'est, pour ainsi dire, îa force qui a passé du corps central au mobile: car la pression ou le poids des corps est aussi legardé comme -une force inhérente* à ces corps , parce qu'il peut produire

:^^ ASTRONOMIE PHYSÏ<)UE

an nouveau mouvement ,[ ¥?n rencontrant d'autres corps. La force motrice est donc inhérente au moLile, c'est l'effort av€c laquel il tend à se rapprocher du corps central, et la mesure de Faction qu'il exerce sur d'autres corps. La force absolue réside dans le corps central, c'est la violence avec laquelle il attire tous les corps. La force accélératrice est répandue dans l'intervalle entre les deux corps, ou plutôt dans tout l'espace sphérique qui .environne le corps central; c'est un torrent qui entraine tous les corps qu'il rencontre, le lien qui joint les forces absolue et motrice (^).

§. II. Dès que l'on suppose, que la force centrale est une propriété commune à tout ce qui est matériel, il en suit, que sa quantité absolue est proportionnelle à la niasse du corps central, parce qu'elle est la somme des forces de tous ses élémens. Il est évident, que Faccélératlon de la force centrale doit din^nuer à une plus grande distance, et on verra plus bas, qoj'elle est réciproque au carré de la distance. Cela posé, soit la masse du corps central zzA, celle du corps attiré zrM, la distance de l'un à l'autre mr; alors la force absolue peut être exprimée par A, la force accélératrice par —, et la force motrice par ■ — ■ : ces expressions serviront a comparer les forces centrales entre elles, où il s'entend, que toutes les quantités seront cjiprimées par la même unité de leur espèce. Supposons par ex. que le soleil contienne Sooooo fois plus de masse que la terre, ei que son demidiamètre soit iï3 fois plus grand que celui de la terre, de sorte qu'un corps à sa surface est ii3 fois plus éloigné du centre, qu'un corps à la surface de la terre n'est éloigné de son centre. En prenant donc la masse, la force centrale , et le rayon de I4 terre pour unités destinasses , des forces, et des distances; la masse et la force absolue du soleil seia A 1= Sooooo et rr=ii3; donc la force accélératrice du soleil, ou la pesanteur

A Sooooo

A. OOOOOU o T f^ • î I 11 1 1 j ■»

à sa surface n: =23- fois plus grande que celle de la terre a

sa surface, laquelle est ^ = 3, 656^2 m. La chute des corps à la surface du soleil en une seconJe, sera donc de 85, 9m. ou de 067,1 pieds, et le irême corps pèsera, sur le soleil, 23 î fois plus que sur la terre. .Maintenant il est aisé, de réduire toutes les forces centrales à des mfrsures connues.

(I) Voy. Neivîojii MU. Nai. Fnnc. MailuMb. I. Bejm, 6. 7. 8.

En supposant la niasse de la terre znT, son demi- diamètre zzia; l'espace h

que parcourra en une seconde un corps quelconque, sollicité par la force

. , , , A a a centrale d'une masse A, a la distance ?- au centre, sera égal a— .g, ou

bien A étant donné en parties de la masse de la terre, et r en rayons de

la terre, hzzi—^. Connaissant donc l'espace /j parcouru en une seconde,

on le trouvera pour un autre tems quelconque, et le calcul donnera toutes

les conditions du mouvement, suivant les lois générales. Il n'est pas même

A nécessaire de connaître A-, on peut mettre au lieu de — le rapport des forces

A *■ absolues , ou des accélérations à la même distance: — est toujours une quantité constante que les observations détermineront dans cliaque cas particulier,. Dans la plupart des problèmes d'astronomie on cberclie le mouvement d'un^ ou de plusieurs corps autour d'un commun corps central: alors les diirérens mouvemens "dépendent uniquement du rapport des forces accélératrices à différentes distances j la masse A aj'ant donc toujours la même valeur, elle disparaît tout-à-fait du calcul. Dans un pareil cas en général, il ne peut être question que des forces accélératrices: les forces absolues ne viennent à être considérées, que lorsqu'il s'agit de comparer les mouvemens autour de différens centres j mais dans ce cas, le rapport des forces absolues ou des masses sera déterminé par les différens mouvemens, donnés par les observations.

L'expression des forces motrices, ou de la quantité du mouvement^ AM , nous apprend cette vérité importante, que le mouvement est le même^

soit qu'on considère l'orbite de M autour de A, ou celle de A autour de M^

parce que A M et r ont la même valeur dans l'un et l'autre cas. Mais

l'accélération sera exprimée par — dans le premier cas, et par — dans l©

second: elles sont donc en raison inversa des masses.