V 5 IL

L— -- sinaQ .S.5Pcos3pz2o, '

N :zi — (r — cos 2 Q) E . 3P cos^ P =z 0, à cause de 2 Q m 4"^' Or tous les corps célestes que nous connaissons, s'écartant très-peu des suppositions précédentes, on a à peu près Kiz:ïH, Lzz:Niz:o; du moini ?H — K, L, et N, seront des quantités très-petites par rapport à H et K, qu'on peut négliger dans la fonction 2U3M. Le second terme de l'équalion (G) (§• 99O » étant multiplié par la force perturbatrice V, serait nul, si la planète était une sphère homogène: il sera donc multiplié par les quantités ÎH — K, ou L, ou N, qui déterminent les irrégularités de la formation de la planète, ainsi qu'on le verra dans la suite: il n'est donc pas permis, de négliger ces facteurs dans le second terme. Maintenant il faut se rappeler (ï 2) que L'iz: Z r^3 M cos^P(cos 2Q cos 2 w- — sin 2Q sîn 2 w) zn L cosa w — Nsin aw, et N' n: 2r^3M cos^ P (sin 2Q cos 2w,-|- cos 2 Q sin 2 w) zziN cos 2 oj-l-Lsin2w, d'où il suit que L' et N' peuvent aussi être négligés. En faisant donc KiiniH, L'uio, N'^ino, l'équation précédente donnera

(D) . . . . . I . U aM =: H {fi^.^ + E ô- 8 4- nô-îs).

§. loi. Considérons maintenant le second terme de Féquation (C), V7.2 — -^ 3 M, qui détermine l'action de la force perturbatrice V. Pouar cela faisons

X cos v -h Y sin î;- -}- Z X ~ S, et ,° V (i -j- X-) = e', ce gui d&nne par les équations (A) et (4) (§. 99. 100.) ,

Puisque ^:£p <iy, tz-, sont nuis (§. 99.), os, y, z, et par conséquent (4),

i66 ASTRONOMÎEPHYSIQUE

f, V, X, doivent être regardés comme des quantités constantes; de plus, les distances des corps célestes entre eux étant incomparablement plus grandes que leurs diamètres, les quantités r^ X, Y, Z, sont très-petites par rapport à Ç: on aura donc

d'où il vient

R5R 6- S 3SJS

Les différentielles ô^X, ôY, ÔZ (9) (§. 100.) ne renferment que des termes

de la forme (8), qui , étant intégiés par rapport à 5, , deviennent nuls. Oft

a donc '

SS-^rz S5-X cos V -f S5 Y sin V -j- ZXÔ Z =: o,

et il ne r'estera que le dernier terme

KSK 3 S Ô' S

En différentiant le carré de S, on trouvera

(i3j SÔS — XSXcos'u-l-Yô'Ysin^v-f (Y5^X-fXôY)sinvcosv

+ X . ô- (X Z cos v -f- Y Z sin v) -f X'Z 5 Z; où il faut omettre tous les termes de la forme (7) (§, 100.), Les équations (6) et (9) donneront X6Xcos=t; ' „ ^ C sin Q' cos O' (cos* € — sin* e cos* gj)

— r- ZZ ô CO . COS* V COS^ P ^

-4- (cos^ Q' — sin' Q') jsin e cos e cos w

C sin e cos e (cos° P — sin^ P sin^ C5 — cos^ P sin* O' cos^ ro) — 5" s cos* V j X /

c -\- (cos^ g — sin^ e) cos^ P sin Q' cos Q' cos w

-f- ô'îocos^v sine sin w { cos^^PsinQ'cosQ'cose -f-(sin^P — cos^Psin^Q')sin ecoswf ,

— ^^5— - z= X» ô-w cos^ P sin Q'cos Q'sin^ es — X^ 5ro sin us cos oï (sih=^ P — cos^ Psin* QO-

Tous les termes de la première formule sont multipliés par cos* v sin* e, ou par cos* v cos^ s, ou par cos^ 1; sin e cos e ; et l'on a vu (§. 100.) que X se change en Y, si l'on met — cos e à la placarde sin e, et sin e au lieu de cos 6 : X ô X cos^ u se transformera donc en Y^Ysin'^u, si l'on met, outre les substitutions précédentes, sin^ 1; au lieu de cos^v; d'où il suit, que XôXcosi? deviendra Xô'Xcos^u-j-Yè Ysin^i'j si l'on substitue cos^ v sin^ e -{--