LIVRE IV, G H A P. IV

i'alion est un axe principal. Dans le second cas on a prziZ(/rrz:o, donc B zz^ rz o, ou bien rzno: ia première supposition donne a zn (3 :zz 90° et T^ zz o, à cause de cos^ a -\- cos^ (3 -\- cos^ 7 zir i, d'où il suit que Taxe de rotation est un axe principal 3 la seconde supposition rzz:o donne 7^190'*, t'axe de rotation coïncide donc avec le plan des X, Y, dans lequel tous les diamètres sont des axes principaux, parce que les deux momens , a, 6, sont égaux (§. 85.). Dans le troisième cas, a-:zzh-zz.c, les quantités /j, q, r, sont indéterminées 3 mais tous les diamètres qui passent par le centre de gravité A, étant dans ce cas des axes principaux, l'axe de rotation le sera aussi.

§. io5. Dans tous les cas, où l'axe de rotation n'est pas un axe principal, soit que le solide soit libre ou qu'il soit sollicité par des forces étrangères, la vitesse de la rotation, aussi bien que la position de l'axe, sera assujettie à des changemens qui dépendront et de la conformation du solide, ©u ce qui revient au même, àQs> quantités a, h, c, et de la position de l'axe de rotation relativement aux trois axes principaux, ou des quantités p, q, ?\ Ee cas où l'axe de rotation s'écarte très-peu d'un axe principal, sans coïncider en^tièrement avec lui , mérite une attention particulière» Si cet axe est celui des Z, les quantités p, q, sont à peu près nulles, ensorte qu'on peut négliger leur produit. Il résulte donc des équations (J), que 'èr est nul, et r une constante iz: ^; ce qui donnera aux deux autres équations la forme, ozz:8;;-(-

-~ hqdt, o:zzdq-\- — — — hpdt. Il est visible, que l'intégrale doit

a;Voir la forme,.

pinm sin («/-}- s), ç z= irt ces (nt-\- i),

m^ m', n, e, étant des constantes. On en tirera o:n.mn-\ ^ lim' ,

Q z= — m'ji-\ — — h m, d'où il suit

nzr A y («^ e^) (^^ - c') et m' zz^mV f^

ab ^ ^ ^ ^ b h^ — c^

L'expression de n donne lieu à des réflexions importantes.

Si (a" — c") ijr — c^) est une quantité positive, c'est-à-dire, si le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, M,c^, est plus ou moins grand que Ma^ et M 3^, et par conséquent le plus grand ou le plus petit de tous Ifes.. momens (§. 84.)» n, m, m', sont des quantités réelles, et p, q, sont des

1^6 ASTRONOMIEPHYSIQUE

sinus ^ les variations de la rotation seront donc périodiques, et renfermées entre dés limites étroites; l'axe de rotation fera de petites oscillations autour de son état primitif qui est donné par les équations p zn m sin s, ^=im'cosÊ. Gomme p, q, ont primitivement été à peu près nuls, par hypothèse, m, m' , sont des quantités très-petites, et p, q, seront constamment peu différens de zéro. L'état du mouvement de rotation est donc stable, si le solide a primitivement tourné autour d'un axe, très-peu éloigné d'un des deux axes principaux dont les momens d'inertie sont le plus grand et le plus petit: alors la vitesse n'éprouvera que des changemens insensibles et périodiques, l'axe de rotation fera des oscillations très- petites autour de l'axe principal, et la rotation reviendra toujours à son état primitif. Mais si le solide tourne à peu près autour de l'axe principal, dont le moment d'inertie Me* est entre les momens des deux autres, Ma^, Mb'^, la rotation sera assujettie à des changemens qui, au lieu d'être périodiques, pourront augmenter indéfiniment. Car alors n étant imaginaire, les sinus et cosinus de n^-f-Ê se changeront en exponentielles qui peuvent croître ou décroître sans cesse. Dans ce cas il n'y aura point de stabilité dans le mouvement de rotation , et la cause la plus légère peut lui faire éprouver des changemens illimités. Comme la rotation du soleil , des planètes et des satellites que nous pouvons observer, est évidemment dans un état stable, il paraît certain , que tous les corps célestes tournent à peu près autour d'un axe principal , par rapport auquel le moment d'inertie est le plus grand ou le plus petit; et il est vraisemblable que le premier cas a lieu, parce qu'à cause de l'aplatissement dii à la rotation, l'axe est plus petit que les diamètres de Féquateur, et par conséquent son moment d'inertie plus grand.

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