CHAPITRE V, Lihration de la Lune

§. 106. JLJa terre est le seul corps célesle, qui soil assés près de îa lune, pour exercer une action sensible sur sa rotation^- et Ton a vu, que la lune tourne clans un mois une fois autour d'un axe qui est à peu près per« pendiculalre à son orbite: le corps pertuibafeur, la terre, se trouve donc constamment à très-peu près dans le plan de i'équateur lunaire. La manière dont on envisage ordinairement ce mouvement, c'est de supposer que la vitesse de rotation de la lune est exactement égale à son moyen mouvement autour de la terre, oU que les moyennes révolutions de la lune autour de son axe et autour de la terre son précisément de la même durée, et que par conséquent les librations , qui Font que la lune dirige de tems en iems d'autres parties vers la terre, sont purement 1 effet de l'inégalité de son vrai mouvement, qui est tantôt en avant tantôt en arrière de la rotation constamment uniforme. Il est vrai que cette hypothèse satisfait aux observations, en expliquant assés bien les diverses phases de la lune relativement à ses taches^ mais elle est par sa nature très-peu vraisemblable, et la parfaite égalité des deux mouveiiiens de la lune serait une énigme d'autant plus inconcevable^ qu'elle a également lieu chès les autres satellites. S'il y avait la moindre différence entre les mouvemens de translation et de rotation de la lune, son disque visible changerait sans cesse, et l'accumulation de ce mouvement des taches de la lune aurait été aperçue depuis longtems^ d'un autre côté il est infiniment peu probable, que le seul de tous les cas possibles soit arrivé, oii ia lune aurait reçu une rotation parfaitement égale à sa révolution autour de la terre. Mais en supposant même que ce cas improbable ait eu lieu, la

conformité des deux mouvemens ne durerait pas longtems, si la lune n'était pas une sphère parfaitement homogène, parce que rattraclion de la terre dérangerait sa rotation, et que le moyen mouvement de la lune, auquel sa rotation est supposée avoir été égale, n'est pas tout-à-fait invariable (II. §. 190.). Les perturbations du mouvement de translation dépendent uniquement de l'action que le soleil, ou d'autres corps exercent sur le centre de gravité de la lune, au lieu que les perturbations de la rotation résultent de l'action des corps étrangers, principalement de la terre, sur la figure non-sphérique de la lunej et il est impossible, que ces deux actions, dues à difïerens corps, et ayant différens argumens, soient constamment égales entre elles.

Si l'on suppose au contraire, que l'attraction de la terre influe sur la rotation de la lune, on expliquera d'une manière fort simple le phénomène, que la lune tourne constamment le même côté vers la terre, malgré la petite différence qui peut exister entre ses mouvemens de translation et de rotation. Alors il suit de ce qui précède, que la lune fera des oscillations des deux côtés, qui auraient lieu, quand même son vrai mouvement serait uniforme j mais ces oscillations seront renfermées entre des limites tièsetroites, de sorte que le même hémisphère de la lune se présentera toujours à la terre. Les librations de la lune, indiquées par les observations, seront clors dues non-seulement aux inégalités de son mouvement , mais aussi à l'attraction de la terre : la première cause donnera la libration apparente ou optique^ la seconde produira la libration réelle ou mécanique,

§. 107. Les phénomènes singuliers qui ont lieu dans la rotation de la lune, sont les suivans. i) En faisant abstraction des petites oscillations qui^ suivant les observations exposées plus haut, diffèrent insensiblement des inégalités de la lune connues, ce satellite présente constamment le même côté à la terre, ensorte que sa rotation est à peu près égale à son moyen mouvement autour de la terre. 2) Le noeud descendant de son équateur coïncide à tres-peu près avec le noeud ascendant de son orbite, d'où il suit, que ce& deux noeuds ont le même mouvement. 3) L'inclinaison de l'équateur lunaire relativement à l'écliptique est constamment au dessous de i"4^' (II. §. 219.).. On doit donc, dans l'application des formules précédentes (§. 102.) à la lune^ ©bsfirver ce q^ui suit.

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1. — - est à peu près égal au moyen mouvement de la lune n, et la libration mécanique est insensible.

2. l'angle t ne difFère pas sensiblement de la longitude du noeud ascen-

dant de l'orbe lunaire, que nous désignerons par ^, et — ==:: — ^ à trëspeu près.

3. ro est un très -petit angle dont les puissances au delà de la première pourront être négligées par rapport à celles des autre» angles.

4' -TT 6st insensible par rapport a la vitesse de relation -— et du mou-

yement des noeuds — .

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