est 260 fois plus petit que
Voilà les conditions sur lesquelles sera fondée l'analyse, contenue dans le chapitre présent.
Le premier méridien de la luae est arbitraire dans les formules précédentes: nous suivrons donc l'usage des astronomes (II. §. 220.), en prenant pour premier méridien celui qui est dirigé vers la terre, ou qui passe par le centre du disque lunaire, lorsque le vrai lieu de la lune est égal au lieu moyen. En nommant donc ô et \p la longitude et la latitude géographiques et séiénucentriques du point qui , vu de la terre à une époque quelconque i, paraît au centre du disque lunaire, $ et \{/, étant les librations en longitude et en latitude, seront toujours au dessous de 8 degrés; et P, Q (§. 100), se changeront en 4-, ^, si l'on met à la place de r le demi-diamètre de la lune, lequel, étant dirigé vers le centre de la terre, passe par le point du disque lunaire, dont la distance R au corps perturbateur V est un minimum. On a donc 3Rzz:o, et ce rayon sera trouvé, si l'on différentie R par rapport à P et Q, et qu'on égale cette différentielle à zéro, ou ce qui revient au même, si l'on différentie l'équation (A) (§. 99), en faisant R3Rn:o, et substituant 4» et ^ au lieu de P et Q , ou â'zzô-j-w au lieu de Q\ les différentielles étant prises par rapport à P et Q ou à 4 eid, ce qui donne dX^:(—-]d\]j-\-f—j3ù, dZzzzf —rjdy\j -{-(-— jB 9' En différentiant donc les équations {6) [^. 100.), on trouvera
t9to A S T R O N O M I E P H Y S I Q U E
( — iz:34'(sin £ cosrosin\|/sinâ^ — cos tsinv^ycos ô' — sin£sincScos\|/)) (24) ..,..< — dû COS \|/ (cos £ sin è^ -\- sin t cos w cos ù') ,
( — zz54'(cosTOcos4'-j-sinri3sin\]^sin ô'} — 30sintsJcosv}; cos^';
ôX se change en 3X-|-3Y, si Ton met sine — cos? à la place de sine, et
, ... ^ X,9X , . , XâX + Y^Y ,
sin f -4- cos £ au lieu de cos£ , et deviendra , si ion tait
sin £ cos £ zi: O , et sin^ Êrzcos^ £11:1 (§. 100.), ce qui donne X^X-|-Y^Y-f-
Z8Zn:o, tous les termes se détruisant mutuellement. Cela posé, si l'on se
rappelle que dxziidyzzdzzz.o (§. 99.) et dRizzo, la différentiation de
l'équation (A) donnera — 'KdKzzoziLxd^ -\-ydY -\- z'ôTà. En substituant
les valeurs (4) (§• loo.)» il viendra
o zz: 5 X cos v -{- ^ Y sin v -|- ^ ^ Z*
On changera BXcosv en 3 X cos v -]- 3 Y sin u, si l'on fait cos £ cos v zi:.
eos (y — g rzz cos u , et sin e cos v zz: — sin u. Ayant substitué cela et les;
valeurs (24), la dernière équation, étant divisée per — rcos\|/, deviendra
ozz3\]y { cos wtg\}/Cosi}''+sinucosti(5 tgvî/sinô^^ — sinz^sinte^ — Xcosw — Xsinc5tg\}/siia^' J
-f- o'ô { cos «sin ô' — sinz/cosîiijcosô'-!- VsinTOcos^' } ,
à'où l'on tirera, en égalant chaque terme à zéro, les deux équations suivantes»,
sin 7^ yin tïï + X cos TO
tang vp zz: ^ — -. — —. — r — -. r — -,^.
cos Ti cos 0 -f- sin a cos î« si.n ^' — A sin îi5 sin p^ (25)
. Sin n cos x^ — A sm tjj tango zz: .
cos Xi
ruisque tans: ^ =^ — -,, on conclura de la dernière euationv
sin u cos w cos jjs — cos u sin co — X cos co sin XsS
tang ô zz: r : r — -. : .
cos u cos O) -f- sin u sm uj cos îo — A sin CJ sm ic.
En faisant donc pour abréger, i — sin'usin^îS — Xsin usin2îO-|-X^sin^TOzz:y> ®n aura
r , sin u cos co cos î(f — cos u sin o) — X cos w sin x3
V sin 6 zz: — — — ,,
\ '^ ) cos u cos co + sin « sin co cî)S ro — X sin co sin to
/ cos ^ ZZ. .
Si l'on substitue ces valeurs, et ô' zz Ô + co, dans l'équation (sS), elle deviens
T . . sin U sin m H-X COS tÂ3 ,, ^ i, i-
dra tang <^ zz; — -— - — , d ou 1 on tirera»
