CHAPITRE VI

Perturbations de la rotation de la terre.

1 JC

§. 114. !LJes distances des planëtes à la terre sont si grandes^ par rapport à la distance de la lune, et leurs masses sont si petites par rapport à celle du soleil, qu'il est aisé de prévoir, que leurs actions sur la terre, qui dépendent de sa figure, seront tout-à-fait insensibles. Nous ne considérerons donc que l'attraction du soleil et de la lune, la proximité de la dernière compensant la petitesse de sa masse, attendu que la différence entre les divers diamètres de la terre doit être fort sensible à la distance de la lune.

Comme il ne s'agit pas ici du mouvement de translation, on peut regarder l'écliptique comme un plan invariable qui servira à déterminer le déplacement de l'équateur. Soit donc {Fig. 25.) E le pôle de l'écliptique INL, C le pôle de l'équateur AB à une époque quelconque, soient A, B, deux points dislans entre eux de 90'', et O le point de la splière, vers lequel l'axe de rotation est dirigé à la même époque. En nommant donc Ma%M3*, Mc^, les niomens d'inertie par rapport aux trois axes principaux A, B, G, on aura h-^za, eï c'^a, parce que tous les diamètres de l'équateur sont des axes principaux qui ont les mêmes momens d'inertie (§. 87.). Si l'on fait

— Ta -Jf

les équations fondamentales (§. io3.) deviendront:

Or les coordonnées x, y, z, et X, v, se rapportent ici aux trois axes principaux, ou à l'équateur (§. io3.): par conséquent v est l'ascension droite, comptée de l'axe des x, et X la tangente de la déclinaison (§. 100.). En nommant

ip4 ASTRONOMIEPHYSIOUE

donc 5" la déclinaisoii du corps perturbateur , les équations précédentes deviendront

VIÏ. — n: —f<]r -{- 3y)i^ sln o' cos 6 sin r,

VIIÏ'. -^ :::zfpr — 3//i^ sin ô" cos ^ c.os v^ IX. r zi: e^

e étant une constante arbitraire. Déterminons maintenant les positions des- Irois axes principaux relativement au plan de récliplique INL et à un point fixe I dans ce plan , et la position de Taxe de rotation O par rapport auK axes principaux, et faisons pour cela

lEAmv, EAz=i?i% IEB=z/j-, EBz=m', IEC = X, ECz^i, A0 = «, B0=z{3, C0 = 7, / étar^t Tobllquité de récliplique. Pour élimimer les quatre premiers angles, faisons encore

E C A — cp, E O G = \p.

Cela posé, la position de l'axe principal G, qui est très -peu éloigné de Taxe Tde rotation O, sera donnée par les angles X, 4 et servira à déterminer la position de l'axe principal A par (p et GAzzgo*, et celle de B par G AB 11:90* st ABzi:9û''. Pendant la rotation instantanée autour de 0, qui est supposée se faire suivant ABC avec la vitesse «, les angles a, p, 7, EO, lEO^ne changent point, et Ton a d-^zz^di.^ Le triangle GEO fournit les équa^-

lions suivantes ,

, . , cos / — C05 7COS EO . . r^-nf-y cos7 — cosJcosEO

(î;> . . < . eos ^ zz ——3 ("^j • • • • 'CCS GEO =; : — -— — ---- — *

^ '' ^ sin7smEO ' ^ '' sinisinEO ^

(J) cos E G 0 =1: — ^ — 1 •

Mais ECOzzECB -l-BCO, EGBzr: 270' — $ , donc cos EGB m — sin $,

sinECBzz: — cosq:.; et les- triangles BCO, ACO, donnent eosBG Onz — — ^

smBçOzzrcGS A COn - — -- , d ou il vient cosEGOzi:

in 7 ' " sin y

ee qui étant substitué en (3) donne

(4) cos E O — cos 7 cos / zz ain / (cos a cos (p — cos (3 sin (p).

Si l'on dillérenlie l'équation (i), on trouvera

(5) vdi sin \[' sin 7 sin E 0 zz ôZ sin /;■

et la même- équation donne (sin7 sinEO sin\I^^*zzsin^7 — co&'EO — cos^^Z-x