XV. (p=:*-{-e^^Xcos

§, 11^. Les équations précédentes donnent l'obliquilé de recliplique i, la longitude du pole boréal ou du point solslitiai du cancer X , comptée du point I (§. ii5.), et la position <p du premier méridien A, à une époque quelconque t; les constantes, introduites par l'intégration, L, A, 4>, donnant les mêmes quantités à l'époque d'où Ton part. Or la longitude du point solstitiaîj comptée du point équinoxial, étant constamment de 90°, on aura, en. nommant k la longitude du point I, comptée du point vernal , h -|- X z::: tjo* ou 3i zz 90*^ — A. On. a de plus

v=zo, oc4o2i.86 (g. m.), et/=i-^ (§. ii4),;

mais Mc*= -^ «4 p^ Ma^zz ^ a-(3(a^-f (3^) (§. 87), aa et 2(3 étant les dia-

meires de l'équateur et l'axer d'où il suit /zz — — — — i zr -— , et

en faisant

— zz -:r- ZZ O, QQjDD, / ZZ ZZ O, OCA =^ V.

a 2JO > Ji» 5 o' j^ 99132 ' "^

On peut donc faire, sans erreur sensible, 1 -]- v iz: 1 -}-yzz i, ce qui donne

Ij__î 2V7X I I 2e 1,1 4-^ ^ ^'

G ' û f^— v«;i*' Ë F 4 jiS J7^5 Ë ' F ^rt»^?^' G « *'

En faisant de plus / zi 28* 271' 5o' , /zztang5^9', exprimant le tems i en

jours, et désignant par n, n ^ les, raojens mouveniens. diurnes de la lune et

du soleil, on aura;

»co ASTRONOMIE PHYSIQUE

?"o,ogoiîî73; ;z=i 47435^03^ 7/ = 3548'', 33; e = 360*^59' 8''— 1299548'', 5 j

cos /=ro,9i73ii2; sin /=: o, 398171; cot /zz: 2, 3o38i2 ;

cos 2/ rz o, 6829196; zz: I) 7i5i4?-;

et I est nul relativement au soleil. Maintenant il faut se rappeler, que tous

les termes, relatifs à l'action de la lune, doivent être multipliés par — , ou

'^ 78 que tous les termes qui ont le facteur n, doivent être divisés par 78 (§.102.).

En mettant donc k à la place de 90" — X, K au lieu de 90°' — A, et <î>zz:o,

les équations précédentes deviendront

XIII. /=zL-f 6'^33i ./cos(2C— Q)+■3o^92./cos2C + 169'', o33 ./cos 2 O + 2975'', 96 ./cos Q; XIV. K. zi: K — 12 '^ 33o ./sin (2 C — Q) — 72", 076 .fsïn 2 <C — 389'', 785 ./sin 2 O — 5563", 81 ./sin Q -f- (3o'', 5435 -4- i3", 33i }/. /; XV. (p zz:e/ -^- K . o, 917 J112 ; le terme 3o''', 5435 ./. / dépendant de l'action de la lune, et i3'', 33i ./. / de celle du soleil.

§. 118. Dans les équations précédentes L est la moyenne valeur de l'obliquité, K est la longitude moyenne d'une étoile ou d'un autre point fixe, comptée du point équinoxial mobile; / — L et y.' — K sont les variations de l'obliquité et de la longitude des étoiles dans le tems t, ou la nidation et la rétrogradation des points équinoxiaux. Leurs termes les plus considérables 2976". /cosQ et — 5 564''. /sin Q, sont la nidation proprement dite et Véquaiion du point équinoxial (IL §. ^1. I. IL); le terme 43^,875 . ft est la précession moyenne. Or on a trouvé par observation (II. §. 4'^0 ^^ nutation 1=9", 63cos Q: en égalant cela à 2975'',96 ./cos Qj on trouvera /zz:o, oo323; d'oii il vient l'équation du point équinoxial, — 3x zz: 5563', 81 ./sin Q ziz î7'',97i.sinQ, la précession diurne 43 ', 875/z=o", ^4^75 et la précession annuelle zziSi", 72. La première est exactement égale à celle qui suit de l'hypotîièse adoptée par les astronomes, i8"^023sinQ (IL §. 4'^- I^O? ^t la dernière est peu différente de la précession qui résulte des observations (II. §. 3o.). Si l'on multiplie ks termes i69"cos20 et — 389",8sin20 par /:zz o,oo323; il viendra o", 5 cos 2 O et — i", 26sin20j à peu près comme ci - dessus (II. §. 42.) La plus grande obliquité arrive dans les nouvelles lunes du prin-

L I V R E IV, C H A p. VI. aot

tems et dans les pleines lunes de l'automne, la lune étant en même tems dans le noeud ascendant, ou dans les pleines lunes du printems et les nouvelles lunes de l'automne, la lune étant dans le noeud descendant: alors on a cos(2C — Q) = cos 2C = cos 2O =cos Q rz I et /ir: L -f- 3î82",244-J^ ta plus petite obliquité a lieu dans le premier ou le dernier quartier au commencement de l'été ou de l'hiver, la lune étant en même tems à 90° des noeuds: alors on a cos Qzzcosa O =^cos2 (^m — i, et cos(2(^ — Q)zz:-j-i, donc /zzL — 3i69",583 .j^ La plus grande différence est donc SiSi'^S'î.ô .f, et suivant les observations 19'', 26; d'où il résulte y=i: o, oo3o3. On trouvera une valeur plus exacte de /, par le moyen du terme 4^', 8'^5./'qui, suivant les observations, est 777-^-7 =: o'', i37'^4; d'où il vient /n:o,oo3i325 , ce qui diffère peu de la valeur précédente. Si l'on veut déterminer la massi3 de la lune rz m^ par la comparaison des équations précédentes avec les observations, il faut se rappeler que tous les termes qui dépendent de l'action de la lune, ont été divisés par ^yS. En les multipliant donc par 78/??^ on aura par le terme de / qui a le facteur cosj?, et par celui de x qui est multiplié par t, ces équations: 232i24''^9. m .^/"zi:9'', 63, et f(8'joi'jo'\m-\-/'^S6g^,i6)^z5o'\z.

La première donne 77?/:z=o,oooo4i4-S6, ce qui étant substitué dans la seconde,

donnera / zi: ■ 77— „— zrz o, ooaooDb , donc m zzz. ~ ^— ^^ — zz '

ce qui est à peu près la masse lunaire que M. de Laplace a conclue du flux et reflux de la mer (§. 63.).

Si la terre a été une splière homogène et molle, la rotation doit lui avoir donné la ligure d'un sphéroïde elliptique, dont les deux diamètres sont entre eux comme 23o et 229, d'où il suit jTzzz o,oo4 (§.117.). Comme c'est d'un tiers plus grand que la valeur que nous venons de trouver, et qui est confoi'me aux observations, il paraît que la terre est moins aplatie qu'elle ne devrait l'être suivant cette hypothèse, ce qui est confirmé par la mesure des degrés (I. §. 192.),

Si l'on fait m zz -- et /" zz o,xio3236 , les équations précédentes deviendront

Xin. /zzL-f-9",63.cosQ4-o"5247-cos2,0-t-o'V'Cos2C-]-o'',o2i.cos(2C — Q), XIV. >'^zzK^-o",i42.^-i8''.sinQ-i'',26i.sin20-o'',233sin2£-o'',o4.sin(2C-S^),

XY. (pzz 1299548'', 45 .îf-j-jc . 0,91731,

Le terme g\ 63 ces Q est la nutation, les termes suivans donnent sa correctioDj le plus considérable o", 547COS2O est appelé la nutation solaire: on la trouve dans la XXX. des Tables du soleil par M. Delamhre, où elle a été supposée de o',4345 cos aQ* Le terme o", 142 est la moyenne précession pour un jour, les autres termes donnent sa correction ou l'équation du point équinoxial, qui est le double de la nutation. Le terme 1', aôsinaQ a été supposé de i'''.sin2Q dans les Tables du Soleil par M. Delambre {Suite de la Tab,. XIIl.)^

§. 119. L'équation XV donne l'angle <$=:EGA {Fig. 25.), qui est l'ascension droite du premier méridien A, comptée du point mobile du solstice d'hiver. Le premier terme de cp est la rotation moyenne , le second H cos / renferme sa correction, ensorie qu'il paraît que la rotation n'est pas uniforme^ mais ce n'est qu'une illusion. 11 est visible, que l'ascension droite (p, comptée du solstice mobile, ne peut pas être uniforme, parce que le mouvement des points solstitiaux ne l'est pas,, en vertu de l'équation XIV, qui donne raugmentalion de la longitude des étoiles x, ou la rétrogradation des points équinoxiaux et solstitiaux. Cette rétrogradation, réduite à l'équaleur, est v.cosl (IL §. 3i. IL): ainsi la correction de cp, kcos/^ n'exprime que l'accroissement de l'ascension droite , qui résulte de la rétrogradation ^es points équinoxiaux, et elle n'a rien de commun avec la rotation, parce qu'elle aurait également lieu, si la rotation était nulle. Celle-ci est donc donnée par un seul terme, proportionnel à if; d'où il suit que, malgré l'attraction, du soleil et de la lune, la rotation de la terre est parfaitement uniforme, si elle tourne autour d'un axe principal. Dans le cas contraire les termes A sine^/^ hcoseft, que nous avons négligés (§. 116.), influeront sur la rotation,. Pour déterminer cette action ^ reprenons les équations (8) (9) (S. ii6:)„

P zn « cos a zr h sin efl^ q zn m cos (3 =i ■=— A cos eft, d'où l'on tire p^-\-q^z:z «* (cos'^ a -j- cos^ pj z= a^«in*7 zi: A% donc hzziv sin 7. En substituant cela. dans, les équations X, XI, XII (§. ii4-)> on aura a/zzaaA.sin7cos(cp4-e//), ax :=: ^— sin7sin(cp-l-e/)f), dcpni — 3Xco5/;

sin l

d'où l'on tirera, en mettant e à la place de «, et ei au lieu de Cp,