LIVRE IV, C H A P. VI. 2o

dI:zzedt.s\nycos{i-\-y)ei, dXzz: ~~ sinys'in(^i-{-f)etj, 8cp=: — dXcosI, dont les intégrales sont à très -peu près

sin'V

/z= sjn 7 sin ((^ -|- e/^)^ y-'ziz - — eos ((^ -]- e fi) , (^ zz k cos L

sin c

Ainsi dans le cas même, où l'axe de rotation de la terre ne serait pas un axe principal , les actions du soleil et de la lune n'altéreraient point son uniformité, parce que le terme k cos / n'est qu'une inégalité apparente, ainsi qu'on l'a vu. Mais dans ce cas la rotation ne pourrait pas être uniforme, à cause des forces centrifuges (§. 88.). Or les observations d'une longue suite de siècles n'ayant indiqué aucune irrégularité dans la rotation de la terre, il faut en conclure, que la terre tourne sur un axe principal^ ce qui sera encore plus évident par les variations de l'obliquité et de la précession,

.... T • 1 • - • sin'V

qui en résulteraient. Le maximum de ces variations est sin 7 et -: — , ou

■* sin l

en degrés, 5^"* i'j'45"' ^ii^ "^ et 1 4^* 53'' 5 1'''. sin 7, ensorte que ces variations iraient de — 5';7'*.sin7 à 67°. sin 7, et de -=- i44*-sin7 à i4i^.sin7, dans le tems que l'angle cp 4- ^J^^ emploie à prendre l'accroissement de 36o*, c'est-à-dire dans 3o8 Jours. Il en résulte que, si l'axe de rotation s'écartait seulement d'une seconde de l'axe principal, l'obliquité et la précession, c'està-dire les latitudes et les longitudes des étoiles éprouveraient, dans l'espace de dix mois, des variations de 2'' et de 5', que les observations auraient fait reconnaître. Cest donc une preuve incontestable, que la terre tourne autour d'un axe principal.

On peut prouver l'uniformité de la rotation de la terre encore d'une autre manière. Si elle était dérangée par les actions du soleil et de la lune, les forces centrifuges qui dépendent de la rotation, éprouveraient, dans l'espace d'un an ou d'un mois , des variations dues aux diverses situations du soleil ou de la lune: la pesanteur, qui est diminuée par la force cen« trifuge, et par conséquent la longueur du pendule à secondes, serait assujettie à des variations analogues. Mais il est prouvé par les observations les plus exactes, que la longueur du pendule à secondes, sous chaque latitude, est invariable.

2o4 ASTRONOMIE PHYSIQUE