CHAPITRE Y IL Flgurede la Terre

§. 120. M-JSL terre présente au premier coup d'oeil une régularité frappante, et les observations des astronomes, des géographes, et des navigateurs prouvent, que sa figure ne s'écarte pas sensiblement de la sphère (I. §. 186. 192.). Il était donc naturel de chercher la cause qui peut avoir donné à notre globe une figure aussi régulière, et ces recherches donnèrent lieu à une des plus belles découvertes de Newton, celle de la figure elliptique de la terre, et aux expéditions astronomiques vers le pôle et l'équateur, qui ont singulièrement contribué aux progrès des sciences. Quand nous voyons, que la figure de la terre et de tous les corps célestes est la seule, parmi une infinité d'^autres figures également possibles, qui soit parfaitement régulière, nous aie pouvons pas croire que c'est l'effet d'un pur hasard 5 nous ne pouvons douter qu^il n'y a eu des causes physiques ou mécaniques , qui ont produit cette figure, en la changeant et modifiant jusqu'au moment où toutes les forses agissantes étaient en équilibre. C'est au moins le seul principe^ duquel doit partir toute recherche théorique sur la figure de la terre. Quand même la terre aurait reçu, dès son origine, la figure qu'elle a conservée depuis tant de siècles, il serait infiniment probable, que c'était celle que l'équilibre suppose. Deux tiers de la surface de la terre sont encore aujourd'hui fluiêes, et ces mers immenses qui recouvrent la terre, sont en repos ou e» équilibre^ ce qui serait impossible, si la figure de la terre n'était pas cell© s[ui conyisnt à l'équilibre. D'un autre côté, le continent s'élevant très -peu au dessus de la mer, et la profondeur des eaux étant inconsidérable, on ë&it ea conylure, qug la figure du §lobe terrestre entieï est à très-peu pris

L I V R E ÎV, G H A p. VÏL ao5

celle qui établirait l'équilibre, si la terre était un corps fluide. On est donc non spulejnent autorisé, mais nécessité, de supposer la ierre /hiîde. Cela posé il résulte des premiers élémens de IVi^ dro statique ^ que Téquilibre ne peut avoir lieu, et que la figure de la terre ne peut être stable, et sa surface en repos, que dans le cas où les deux conditions suivantes seront satisfaites, i) Tous les canaux, remplis de ce fluide, et ayant la même base, doivent exercer, dans leur commune section, les mêmes efforts ou pressions: en concevant donc dans chaque point de la surface de la terre, un cylindre ereux infiniment mince qui s'étend jusqu'au centre de la terre, tous ces canaux doivent avoir le même poids j autrement celui qui pèse moins, céderait à la plus forte pression, en s'élevant sur la surface de la terre, et sa figure serait altérée jusqu'au rétablissement de l'équilibre. 2) La figure doit • être telle, que la direction de la pesanteur soit partout perpendiculaire à la swjxice: proposition aussi évidente par l'expérience que par la théorie. C'est le seul cas, où la pesanteur contribue à la stabilité et solidité de la terre. Dans tout autre cas, elle peut être décomposée suivant deux directions, l'une perpendiculaire à la surface, l'autre en étant la tangente: la pi^emière soutient la figure de la terre, la seconde tend à l'altérer, en imprimant à la surface fluide un mouvement suivant la tangente, auquel rien ne s'oppose: ainsi l'oeéan ne serait pas en repos, et la figure de la terre éprouverait des chaiigemens continuels.

Ces deux principes serviront à déterminer la figure de îa terre par la théorie. Le premier suppose que, la position et la longueur d'un canal depuis le centre jusqu'à la surface étant données, on peut trouver son poids, pour voir si tous les poids sont égaux j ce qui, rigoureusement parlant, n'est possible à moins qu'on ne connaisse la densité de la terre, ou plutôt la loi tuivant laquelle la densité dépend de la distance au centre. Mais c'est ici que la théorie est dépourvue de données, parce que les observations devraient être faites dans l'intérieur de la terre. Il est donc naturel d'adopter l'hypothèse la plus simple, c'est-à-dire une densité homogène. îl est vrai que la connaissance superficielle même, que nous avons de la lerre^ suffit pour prouver que cette hypothèse n'est pas exacte ^ aussi le rappert

ao6 ASTHONOiMIEPHYSIQUE

,des axes qui en résulte . n'est pas entièrement conforme aux observations. Mais notre bût n'est pas de déterminer par la théorie les dimensions exactes de la terre, ce qui ne peut se faire que par des observations, nous nous proposons, d'examiner en général les changemens que la figure sphérique éprouvera par la rotation, et d'expliquer par des principes physiques l'aplatissement delà terre. L'hypotlièse précédente suffit pour ce but, et la comparaison de ses résultats avec les observations nous apprendra , si elle est conforme à la nature ou non.

La densité homogène de la terre sera donc la base des recherches suivantes. Il en suit, que la terre, si elle ne tournait pas autour d'un axe, prendrait spontanément la figure sphérique; mais que les forces centrifuges, dues à la rotation, changeront sa figure de manière, que la distance de tous les points, ayant la même force cenliifuge, à l'axe de rotation, éprouvera des changemens égaux | d'où il résulte, que l'équateur et tous les parallèles sont des cercles , et que la terre est un solide de réi-'ohition autour de l'axe de rotation, ensorte que tous les méridiens sont des courbes semblables. Il en suit encore, qu'un plan de méridien passant par l'axe et un point quelconque M de la terre, la partagera en deux portions égales et semblables qui, par conséquent, attireront également le point M, de sorte que la direction moyenne de la pesanteur coïncide constamment avec le méridien, étant, en vertu de la condition 2}, perpendiculaire à la tangente du méridien. Ce sont les principes qui serviront à démontrer les théorèmes suivans. Une théorie générale qui ne suppose aucune hypothèse, et qui a donné lieu aux recherches savantes de D'Alembert ('), Clairaut (^), Laplace (^), et d'autres géomètres, appartient plutôt à la physique qu'à l'astronomie.

§. 121. Parmi ceux qui ont examiné avant Newton la nature des forces centrifuges, et l'altération de la figure de la terre qui en résulte , Huyghens mérite une attention particulière. Newton fonda une nouvelle théorie

(1) Recherches iur d'iffirens points imporlans du Sjst. du Monde ; X>V. JJI. f^I. ti Opusc, Math dm. Tom. VI.

(2) Théorie de la figure d« la Terre,

(3) Mécanique céleste.