LIVRE ÏV, C H A P. VII

sur sa découverte de l'altraclion universelle de toutes les molécules; au lieu que Huyghens eut supposé, que la i'orce attractive était une propriété particulière do centre de la terre, que par conséquent la direction de la pesanteur, en faisant abstraction des forces centrifuges, passait par le centre de la terrCj quelle que fut sa figure, et que la pesanteur, dans toute l'étendue de la terre, était proportionnelle à une puissance constante X de la distance ;• au centre. Celte hypothèse simplifie singulièrement les recherches. Soit {Fig. a6.) C le centre de la terre, P le pôle, A un point de Téquateur, CA=iw, C^zmn, CM:=zr, ACMzz(3, et nommons A et F la pesanteur et la force centrifuge sous l'équateur: cela posé la pesanteur en M suivant M C sera zr -y A. Ayant abaissé sur CP la perpendiculaire NMQ, la force

centrifuge y en M suivant MN est proportionnelle à^ la distance de l'axe

M Q r cos (3 (%. 6a) , parlant f:iz ~- F zz: F) elle' sera donc suivant Mw zn

rcos^S CA ^ m

/cospzi: F, d'où il résulte la pesanteur,, diminuée par la force cen»

""^ A r^ Fr cos* 3

trifuge, suivant MC =z — ^^ — , et la pesanteur de l'élément Mjx zz:

Ar^âr Fr,5rcos=j3 '"■,.. ™

T^ r en faisant 1 épaisseur de tous les» canaux M G égale à l'u-

nité: l'intégration donnera la pesanteur du canal entier CM zz: .- -^ i:

^ ^ (À4-i)mX 2 m •

En faisant p zz: 0,- r-zz-my et ensuite p := 90°, r :z: «^ on aura la pesanteur , 1 ^ * A m Fm , ,, , r-.T> Arî^-^^ ^

du canal CAzr— ■ -, et celle de CP=: ^. Comme elles

doivent être égales, par hj^pothèse, on aura l'équation

2Am^"^' — (^X-j- i)F'"^~^' — - A"^"^^

d'où il suit le rapport des axes,

On verra plus bas, que la rotation de la terre donne — zz: -^ d'où il suit

,772 : n : : 578 >^ -+- î : (678 — (X -|- i)) >^+ ^« La supposition que la pesanteur soit proportionnelle à 7-''^, est à la vérité contraire à l'attraction universelle^ en vertu de laquelle ce rapport n'a Heu que dans le cas où le solide e&ï une sphère homogène. Cependant la figure de la terre ne Vécartant pas beaucoup de la sphère, l'erreur qui en résulte ne peut pas être sensible: en effetj si l'on fait X zz o, ensorte que la pesan-

s,oS A S T R O N O M I E P H Y S I Q U E

îeur est constante sur toute la terre, on aura m : n : : 5^8 tS-^-j, ce qui est le rapport adopté par Huyghens; si l'on fait Xzn — 2, on aura m : ^ t : L'^gtSyS, €6 qui ne difTère pas sensiblement du rapport précédent. Mais Fautre sup« position, que la direction de la pesanteur passe connsîamment par le centre, ce qui ne peut arriver que dans la sphère, est la source de la différence considérable qui existe entre ce rapport et celui qui résulte de ia tliéori* de Newton ou des observations,

Quand ta théorie de la gravîtation universelle eut été confirmée par une foale d'observations et de découvertes . astronomiques , rh3^potlièse de Huy^ ghens n'était plus admissible, et l'on fut forcé de prendre pour principe, que les corps sur la terre ne pèsent^ pas simplement vers le centre, mais qu'ils sont attirés par chaque élément de la masse terrestre, en raison di» recte de ia masse de l'élément, et en raison inverse du carré de sa distance» Ainsi la pesanteur d'un corps est la force résultante des attractions innombrables de tous les élémens. Celle gravitation universelle imprimera à la terre la figure sphérique, si elle n'a point de rotation. Mais àhs que le mouvement diurne de la terre commence, tous ses points Kors de Taxe recevront des forces centrifuges, qui seront d'autant plus fortes, et plus directement opposées à la pesanteur, que ces points sont plus près de l'équafeur. Ainsi la pesanteur diminue depuis le pôle jusqu'à l'équateur; la niasse fluide de la terre s'élèvera vers l'équateur , la figure de la terre sera aplatie vers les pôles, et les méridiens ne seront plus circulaires. Or comme ils ne s'écartent que très-peu du cercle , il est naturel d'essayer d'abord Vellipse qui, de toutes les courbes, approche le plus du cercle: il s'agit donc d'examàner, si des méridiens elliptiques sont susceptibles de l'équilibre , et quel doit être îe rapport entre les axes de ces ellipses. La solution de ce problème, suivant la théorie de Nevs^ton, est l'objet du Chapitre présent.

§. 122. Le M ME. La section du sphéroïde elliptique par un plan quel- - conque est une ellipse. Soit LRNO cette section [Lig. 2^.), PQ l'axe du sphéroïde; abaissons sur le plan LRO la perpendiculaire Vp, et menons par Pp 'et Taxe le plan du méridien PAQ, qui coupe perpendiculairement le plan . LRO en MN et l'équafeur en A. La position du plan générateur étant