P=::^-^(CF-CD

Si le solide est une sphère du rayon a, on a /zzo, mzzwzza, d'oii

il vient l'attraction d'une sphère sur un point à sa surface, S:=:|7ra, et

en nommant la masse de la sphère 47ra^ rzM, S := — : l'attraction sera

donc la même, que si la masse entière était réunie au centre de la sphère.

§. i32. Soit {Fig. 35.) AMBN l'équateur, et par conséquent un cercle auquel l'axe est perpendiculaire au centre C; soit AB la projection du méridien du point A, dont on cherche l'attraction 3 soient enfin A M, A m, deux plans quelconques, perpendiculaires à l'équateur, dont les intersections

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avec le sphéroïde sont des ellipses, semblables au méridien, tellement slîuées. cjue Je grand axe AMnraa est dans l'équaleur, et le petit axe -zaïb est perpendiculaire à réqualeur, a éiant à h comme m à n (§. 122.)' Les plans A M, km, renferment une portion évanouissante du sphéroïde, dont l'attraction est la diirérentielle de celle du sphéroïde. Il faut donc regarder l'inclinaison d'un plan à l'autre, M km, comme la différentielle de l'angle BAM, En faisant donc BAM=zcp, MAmzzac|), il faut regarder 0 et aCp comme des quantifés consiantes, lorsqu'il s'agit de l'attraction de l'élément M A m.. Après avoir trouvé, par une première intégration, cette différentielle de l'attraction, toutes les quantités variables de l'ellipse A M doivent être exprimées en fonctions de cp| alors la seconde intégration par rapport à Cp donnera l'attraction du secteur sphéroïdal BAM. Comme la direction moyenne de toutes les. forces qui sollicitent A, passe nécessairement par le centre C, on peut d'abord décomposer chaque attraction A M suivant AR et RMj alors les forces RM seront détruites par des forces analogues dans l'autre moitié du sphéroïde ANB, et la somme des forces AR donnera la force totale qui attire A vers le centre. En nommant donc l'attraction de l'éiément AM/?2 suivant AM =r Q , et l'attraction suivant AB=:Q% on aura Q' zr. Q cos cp. Or AMBN étant ua cercle, AMB est un angle droit, et Ton aura.

A M m A B cos (p, ou- fr rr m cos (p, clone bzn ~ azzzn cos (p, et V {ap- — F), zzz c:=z cos (p V {rrp- — rP^ zz l cos (p«-

§. i33. Les deux plans, perpendiculaires à l'équateur , qui, dans las Fig. 35. ont été projettes en lignes droites, sont représentés en profil dans la Hg.. 36: ils sont projettes sur le plan A M, l'oeil étant supposé perpendiculairement au dessus de C au pôle L de l'ellipse AM {Fig, 35.), et l'arc de l'équateur AL M étant projette en ligne droite ACM (/•%. 36 ), et L en C. Leurs communes sections avec le sphéroïde sont les ellipses A DM, h2im , les plans se coupent sous l'angle sphérique DAZzi:9(p (§. i32.), et leur commune section est la droite AE, perpendiculaire à AM, et tangente aux deux ellipsesj les demi-axes A Czz a ^ CD — Z»^ sont entre eux comme rrk et n \^ l'ii,). Menons par deux, points V, f^ de l'ellipse ADMj, le&