AV
dcpdY. Puisque chaque pyramide AV z a une pyramide analogue de
l'autre côté de A M, la force résultante des deux pyramides et de tout le secteur du sphéroïde ADM/wNA, passera par A M, et la dilTérentielle de cette résultante, ou l'attraction de la pyramide A Vs suivant AM est 3Qzz:
AV ^ a
§. 134. On a par la nature de rellipse, r^ zz: - 'lax — x^): et par les
triangles semblables A NO, AVY, -- zr r, d^oii il vient
^ '^- ~77 — rs r~N 5 partant x zzz — r-^; — — ;
Ê& c|ui étant substitué dans l'équation précédente (§. i33.', donnera, o^ — ---r-": — ^^2' 5 dont l'intégrale est
Q =z -^- acp 5 — A rc tang -^ — Y K.
€6' qui étant nul, sl NOrziYzz: o, e&t compté depuis Mm: ou ACu Ainsi: gour avoir l'atiraciion du secteur entier MDAZmM, il faut faire CANiizzgo^j, eui ce qui, revient au même,, Yzz:AEzza^ et multiplier, par 2^ parce qu^iL
''^Pî^ -
222 ASTRO^^OMIE PHYSIQUE
y a de l'autre côté de A M un secteur analoc^ue. L'attraction de l'élément
■entier A M/?? (i^?^. 35.) suivant A M sera donc i}z^-^~d(pj~ Arc ig-î Z?v
et rattraction suivant AB, Q'mQcoscp (§. iSa.). En nommant a l'angle
constant, dont la tanQ;ente est — :=:— , et substituant ai=zmcos(p, ùnuicoscp,
c=:/cos0 (§. 102,), on aura Q' rz — -~ (na ~ ^j Bcpcos^cJ), ce qui est
ia, différentielle de l'attraction du secteur BAM sur A suivant AB: son
intégrale est ^^-^ (na ^ j ((p >-|- | sin 2 (f)), comptée depuis AB. En faisant
donc 0 zz: 90'' zz: - TT, et multipliant par 2, on aura l'attraction totale qu e-
prouve un point A dans l'équateur vers le centre du sphéroïde,
A = —3- ('- - ;ïîJ ^ — - (CD - -, C¥) (f,g. Si.).
Si l'on substitue a zz r— ; -f- t~^ — cet. on aura en série
Azz2Trm { i ~ :r-^ + -^-^ r + cet. .
g. 3 35. Les valeurs précédentes de A et P donnent la pesanteur soug l'équateur et le pôle, qui résulte de l'attraction du sphéroïde, et qui aurait lieu, si la terre ne tournait pas sur elle-même; je l'appellerai la pesanteur absolue, et la pesanteur relatwe celle qui a été diminuée par la rotation. Soient K^onc A, M, P, la pesanteur absolue. A', M', P', la pesanteur relative, aux points A, M, P {Fig. 82.), CAzzm, CPzzn, CMzzr, et 7zzi5" la vitesse de rotation: cela posé on a P' :zi P^ et le rapport des axes, dû à l'équilibre, est (§. i25.)
Il reste donc à déterminer A', ou la diminution que A éprouve par la rotation, c'est-à-dire la force centrifuge dans l'équateur. Si l'on nomme M la pesanteur ilu point M, sa force centrifuge, ou la pression que M éprouve par la rotation suivant LM, est F iz: — M .LM (§. 69.), et l'accélération de cette force , / zz — ^zzÏ7"LM. Dans l'équateur on^a l^Mz^CA^m,
M =z A; ainsi /se change en ez=z\y^m, et F en E zz A. Puisque E
"" 2 jï 'V* m ^ ^
.est opposé à A, on a A' :z= A — E zz -^ A. Si l'on fait, comme ci-
dessus (§. 59,), -zz 1807915 et 7 zz 1 5'' zi: o, 000072722, on trouvera - zz
'^.-zz'47, donc A':^A^Ezz^A, et m-.ny.^L^QV :i^^k. Mais pour
