LIVRE ÏV, G H A P. VU. 22a

avoir une valeur exacte de — =: c, il f^^^ égaler g à l'espace que les corps parcourraient sous l'équateur en une seconde, si la terre ne tournait pas sur elle-même; cet espace ne peut pas être observé immédiaienient.

Nommons cet espace G , et G' l'espace observé qui est l'accélération de la pesanteur relative sous l'équateur; désignons par g, g\ les mêmes espaces relativement k un lieu M, dont la latitude soit p. Les forces étant comme

leurs accélérations, onaE=: — A,Fiz:— M. Ore étant opposé à G, on

tfA ^ T A 7^ m

a G'=:G — e. donc E = — 7^ — , et en substituant ezzzf^y^m, E zz — -, — -r — ,.

G'+e' 2 A G' 2 ' sG'-f-'V^m^

Comme les observations se font ordinairement d'après le tems solaire, il faut égaler le tems d'une rotation de la terre à 23 h. 56 m. ^s.zz S6i6^s.:zzt^ ce qui donne 7 zz — .

La longueur du pendule à secondes donne le seul moyen pour déterminer exactement G ou g» Si cette longueur a été trouvée par observation, en A zz «^ en M :zz ^, on a G' zz — a, g' =z — b; d'où l'on tire — ou , = 2:!^ = -JtB. 0rA' = A-E = A(<-lc)=4^"^: pariant

—z zz — T — - =^ ^—z ■ Si Ion fait

A' A.at* a £*

^ iz: 9r, on a J, zz q, et A zi A' (i -f 9).

g. i36. Suivant les observations de Bouguer (^), le demi-diamëlre de l'équateur est m m 3281 01 2 toises, et la longueur du pendule à secondessous l'équateur, azz: ^Sq,ii lignes ou ^-—— toises, d'où l'en tire O

Gzz21'j4, q5 lignes zz — ^- — toises, donc

, et çr — o, 0034775 iz: — ^—

Bouguer trouve, par la longueur du pendule à Paris iz:44o5 57 lignes^ ç-zz ^■

Je supposerai g:iz -— , ce qui est sous l'équateur le rapport de la force centrifuge à la pesanteur actuelle ou relative, d'où il suit que la force centri-

fuge est-— de la pesanteur absolue. Si l'on substitue maintenant A'iz:

dans l'équation (1) (§. i35.), il viendra

(I) Flg. de la Terre, Sect. VI. §. 40. Scct. VU, % 32. (S) /. c. StcU VU. §. a*.

2^4 A s T R O N 0 M lEPHYSIQUE

P Pour exprimer -- d'une manière plus commode pour le calcul, faisons

m zz: /i (i 4- ^) j V aplatissement étant co, et par conséquent un nombre très -petit dont nous négligerons les puissances plus élevées que la seconde. En faisant encore ~ zz X, on aura a zi: Arc tang X, et X^ =: — — i zn w (2 -f- w). Cela donnera (§. ï3i. 134.)

X^* i,^ Xy' ' "~ X- \^ ii+w)V' Â"a(i-fw]2— x^ ce qui étant subslitué dans l'équation (2) , donnera

ï = -^ — ^-~ — — , d'où l'on tirera a:zz — ^ — ^, ou

(3) ArctangXz=:i^±^^=:a.

l5i Ion tait azz: — -r— r , on trouvera L zz; ^^ .. — ^» ce qui don-

nera, en divisant, et négligeant les quantités de l'ordre «7^ X^, L ~z gX-J-açX^, partant

ff\ A 1 ^ (9 4- 2ûr X^) X

(4) .... . Arc îang \ =z ^^ , ^ ' ,

ce qui est la formule de M. de Laplace (^). Si l'on développe Arc tang X en série, on aura l'équation

(94-3X^') (^X-^+^-^-f cet.) = 9X4-29X3,

et en divisant par 2 X^ ,

dont les racines sont, \'^z=:--^ si ±:V(i ^^)o ^^ ^^ ^^^^ prendre le signe — , parce que X <^ 1. On a donc

.9 f? C / 3o 36oo 216000 o 5.12060000 ^ .\?

Xzz:— ^1 — I a — — — cr a^ — q^ — cet. r =^

9» (2,5 + 5,357 . q -\- '^'i • q" -\~ 123 . q'^ -\- cet.).

En substituant qzn-— il viendra X^ zz o, 00874^1233 donc i -}- X^ zz:

(l) Blécan. cél. Tome II. fag. 5a.