E I VR E V, C H A P. I

mène est plus frappant, si Ton eompare une étoile qui, ne se eouchaat jamais, passe une fois au méridkn près du zéniî, et Tautre fois près, de l'horison, ave® wne étoile circonpoiaire, dont la hauteur est presque invariables alors on trouvera leur, distance au premier passage plus grande d'environ un demi-degré,, qu'au second- Il est visible que ee phénomène consiste à approcheF les étoiles, étant à l'horison, du pôle visible., et par conséquent à les élever, au lieu que k parallaxe les abaisse. D'un autre côté,, cet eûet est le même, à l'égard de toutes les étoiles,. et même de la lune et des planètes-, sans être aucunement altéré parleurs distances très-différentes ,^ tandis- que la parallaxe dépend immédiatement de la distance.-

Celte élévation des astres exerce sur le soleil et la lune à l'horison;, un effet très-sensible et connu de tout le monde.. On aperçoit à la vue simple, tfue leur image, d'ailleurs circulaire, est elliptique à l'horison, et les micromètres font voir, que le diamètre horisontal est de 4' ^ S' pl^s grand q,ue le •vertical. Il est ai^ de voir, que cela s'explique parfaitement ,. en supposant que cet effet, ainsi que la parallaxe, diminue à mesure que l'astre s'élève sur l'horison. En effet il en résulte, que le bord inférieur, étant plus élevé par la réfraction que le bord supérieur, en est rapproché, pendant que les bords oriental et occidental étant élevés" de la même quantité,, leur distance ne peut ehangep sensiblement. Le diamètre du soleil étant de 3?/, cette expérience nous apprend^ que la réfraction est de l\ plu« petite à la hauteur de Sa.', que dans l'horison 3 d'où il suit,, qu'elle change beaucoup plus rapidement que la parallaxe. Ces deux phénomènes suivent donc des lois tout-à-fait ditférentes-, et ont par conséquent diverses causes.

§. siâô. Les. expériences, précédentes prouvent, que cet effet dépend de la bailleur; cependant de& observations, continuées avec soin, firent voir qu'à la même hauteur l'effet était un peu diilérent de tems en lems, et que cette différence était liée avec l'état de l'atmosphère. Il était naturel d'en conclure, que les phénomènes eux-mêmes étaient l'effet de l'air qui nous envi-ronne. Les anciens astronomes reconnurent déjà finfluence de l'air, ou des vapeurs flottant dans l'air, sur les phénomènes astronomiques; mais il a été réservé aa dix-septième siècle, et surtout au dix.-huitième , d'aprofoudir cette matière.- Dans le même tems , où le soleil et la. lune prennent une forme

248 ASTRONOMIE SPHERIQUE

elliptique (§. aaS.), leur lumière est si faible et rougeâtre, qu'on peut regarder le soleil à l'oeil nûj le bord du soleil à l'horison a un mouvement tremblant ou ondoyant, et la forme des étoiles est irrégulière. Ces phénomènes ne sauraient être expliqués que par les vapeurs qui sont plus condensées à l'horison: il est donc très - probable , que l'élévation des étoiles est pareillement l'effet de l'air. Lorsque les recherches, faites sur la nature de l'air, avaient fait connaître les grands effets qu'il est capable de produire, on ne put hésiter à le regarder comme la cause de ce phénomène qui change avec l'air. Les crépuscules nous ont fait voir un effet sensible que l'air exerce sur la lumière en particulier. Enfin cette question est décidée d'une manière qui ne laisse aucun doute, par une foule d'expériences qui prouvent, que les rayons de lumière changent de direction, en entrant dans un milieu transparent plus ou moins dense: expériences bien connues des anciens. Un bâton, enfoncé en partie dans l'eau, a l'air d'être rompu: la partie sous l'eau ne forme pas une ligne droite, mais un angle considérable, avec la partie qui est hors de l'eau. Les rayons de lumière, en passant de l'air dans l'eau, le verre, etc. ou réciproquement, changent de direction, ou sont j-ompus. Or l'air devenant moins compact, à mesure qu'il s'éloigne de la terre, il était naturel de conclure, que le rayon de lumière, en entrant continuellement dans un air plus dense pendant "iqu'il traverse l'atmosphère, devait être rompu; et l'on ne tarda pas à s'apercevoir, que cette supposition expliquait parfaitement tous les phénomènes précédens.

§. 227. C'est ce qu'on appelle réfraction astronomique, dont l'existence n'était pas inconnue aux anciens, et nommément a Ptolémée; mais leurs observations étaient trop imparfaites, pour pouvoir décider, combien il fallait mettre sur le compte de la réfraction et sur celui des erreurs d'observations. Il paraît même qu'ils évitaient par cette raison , les observations trop près de l'horison. Tycho^ aidé par ses inslrumens plus parfaits et ses observations plus exactes , mit la question hors de doute. Kepler indiqua le premier les expériences, qui ont conduit à la connaissance de la théorie optique des réfractions, qu'il ne faut pas confondre avec la théorie physique; et par là^ il donna lieu aux plus importantes découvertes dans les sciences optiques et astronomiques.

§, 228. Les observations qui avaient fait découvrir l'eAisience de la réfra" ction, devaient aussi servir à trouver ies lois suivant lesquelles elle agit. Si l'on a déterminé par expérience, la réfraction pour chaque hauteur depuis zéro jusqu'à 90 degrés, on peut construire des labiés de réfraction qui serviront à en découvrir ia loi. Mais pour abréger ce travail pénible, et pour éliminer les petites erreurs des observations, il serait très-utile, de déduire cette loi de la théorie connue de la réfraction dans d'autres milieux. Cependant comme cette recherche a plus de difficultés, quand il s'agit de l'atmosphère, le procédé qu'on a employé ordinairement, est de mettre pour base quelque hypothèse qui n'est pas rigoureusement démontrée, et de vérifier la théorie qui en résulte, par la comparaison avec le.> observations. Mais quand-même on aurait découvert la loi, suivant laquelle la réfraction dépend de la hauteur, il faudrait encore se servir des ol^servations, pour déterminer sa grandeur absolue, ou sa valeur à une hauteur donnée; et il est naturel, de choisir la hauteur où la réfraction a sa plus grande valeur, c'està-dire la réfraction horisontah. Les recherches suivantes se réduisent donc à deux points: 1) la loi suivant laquelle la réfraction dépend de la hauteur, 2) sa grandeur absolue, ou la réfraction horlsontcde, La première peut être déterminée et par les observations et par la théorie; là seconde uniquement par des observations. Ainsi, avant d'entreprendre la recherche théorique de cette matière, il faut expliquer les méthodes qui font connaître la réfraction par les observations seules. Nous ne supposerons que le principe généralement connu, que la réfraction se fait dans un plan, perpendiculaire au milieu réfraclif; qu'elle est d'autant plus forte, que la direction est plus oblique, suivant laquelle le rayon de lumière rencontre le milieu réfractif, et qu'elle est nulle, si elle est perpendiculaire au milieu. Comme il est clair par les principes de l'hydrostatique, que l'atmosphère environne le globe terrestre comme une surface sphérique concentrique, à laquelle est perpendiculaire la ligne verticale, il en suit, que la réfraction astronomique , ainsi que la parallaxe , ne fait pas sortir les astres du cercle vertical, qu'elle diminue à mesure que les astres s'élèvent sur fhorison, et qu'elle est nulle au zénit.

^5® ' 'AS T R O. N 0^ M i K. S F B E. R £ Q U E

les poun oh3erver les rèfractmtsi

§. 229. \^omme il s'agit ici, ainsi que dans l'a iîléoriè des pOTalîaxesv «lé trouver là différence entre les hauteurs vraie et apparente, on pourrait croire, qu'on n'a pas Besoin d'autres méthodes; mais il y a une drfférence importante entre ces deux problèmes. On ne peut pas détenniner ici le lieu. Yrai par la comparaison avec tes étoiles fixes, parce quelles ne sont pas moins affectées de l'a réfraction, que lès planètes: ïï faut donc substituer les observations zéhitlîes 5 où là réfraction est nulle (g. 22§.y, à îa pîàce~ dès astres exempts de réfraction. It a donc fallu imaginer des méthodes particu» lières, dont îè But principal est, de corriger de plus en plus les réfractions imparfaitement connues. Il feut commencer par lès déterminer à peu près, et pour se former une idée grossière de l'a grandeur des réfractions;, on peut se servir d'une méthode très-simple, quoique rarement employée.

§. 23oo îl est aisé de voir, que la figure aplatie du soleil à Flioïîson (§. 225.) peut servir à déterminer la réfraction , dont elle est reffêf. Supposons qu'on ait' observé là hauteur du bord inférieur & du soleil {Fig, 42.) très-près de l'horisou HR-, TShtt]', et qu'ion ait mesuré avec an micromètre le diamètre vertical du soleil Ssz^B^, ou ce qui revient au même, qu'on ait observé les hauteurs des deux bords; et nommons x' la réfraction à la hauteur y{, y celle a la hauteur T 5 :r; V-h D^^ lâ hauteur vraie du bord inférieur TXzUT^j du bord supérieur zr:y\-\-Yy^ D étant le vrai diamètre qui est donné par les tables, ou par. la mesure faite à upe^ hauteur considérable^ ou par le tems que le soleil a mis à passer par le méridien. Alors ©n awra

L 1 ¥ a E T, C H A P.. il 25i

X— y:nD — B'.

On a donc trouvé la différence entre deux réfractions ^qui eonvleHneht aux hauteurs apparentes y{ et tj'-j-D^ En répétsnt ces observations à différentes hauteurs r' ^ on aura plusieurs équations de cette forme, dans lesquelles D est constant^ et D' variable: elles peuvent servir à construire des tables grossières de réfractions^ et même à trouver la loi des réfractions, si Ton connaît la réfraction horisontale. <^uand on a observé le bord inférieur dans rhorison même, v{ -est nul, x la réfraction horisontale, et yzix-^-'D* — D la réfraclion à la hauteur D'. En faisant une seconde observation, dans l'instant 0Ù Je bord inférieur est à la liauteur, oii le bord supérieur était dans la première observation., et nommant D^' le diamètre vertical qu'on a mesuré, yj', 7)'', les hauteurs apparentes des bords inférieur et supérieur,, et z la réfraction à la hauteur Y^ on aura y{z:iW, y\" zizTi' -\- W , et les hauteurs vraies du bord inférieur ihty}, du bord supérieur znfj-j-D: d'où l'on tire jzirD'— ig, ^i^iD'-f-D''— (71-f-D), donc ' - .

j — 5zrD — D'^ ou 2=j-|-D'*'— D=:^-|-D''-|-D'-2D. Ainsi on trouvera les réfractions pour toutes les hauteui-s d'environ 82' à 82 , la réfraction horisontale étant connue.

Supposons qu'on ait mesuré en même tems :e diamètre horisontal OoUc?^ dont la hauteur apparente est =1 >}-'-|- î D'', et que la réfraction l'ait élevé de L/ en Oo: alors le vrai diamètre est L/zz:D, et U est une corde, parallèle à l'horison, et comprise par les mêmes cercles verticaux VO^ Vo, parce que les points O, 0, ne sortent pas de leurs cercles verticaux. Or on a L/:Oc?, ou D:rî'::sin VL:sinVO, d'où l'on tire sinVL:=:?cos (vi'-l-ÎD"), et VL— V0 = VL-f-V-j-ïD" — 90° est la quantité absolue de la réfraction à la hauteur apparente V-j-iD". La combinaison de plusieurs observations seinblables donnerait une première approximation de la loi et de la quantité des réfractions.

§. 23 1. La réfraction est connue, si l'on calcule la hauteur iraie d'une étoile, pour l'instant où sa hauteur apparente a été observée. Dans ce calcul on peut regarder plusieurs angles comme donnés, d'où il résulte autant de différentes méthodes pour déterminer la réfraction. La latitude du heu ou l'on observe, peut être supposée connue préférablement à tous les autres élé-

îrsens, parce qu'il y a des moyens, de la trouvei' indépendamment des erreurs de la réfraction et du quart-de-cercle (§. 53. suiv.). Le second élément quon peut supposer connu, est la déclinaison de l'étoile, si Ton en choisit une, dont la déclinaison a é.té déterminée dans un lieu, où elle passe très-près du zenit, afin qne la réfraction soit éliminée. Outre ces deux élémens, il faut dé.terminer par observation un troisième, qui ne peut être que l'azimut ou l'angle horaire^ l'un et l'autre étant égal à l'angle vrai, le premier, parce que la réfraction ne fait pas sortir l'étoile de «on cercle vertical (§. 2-28.), le second, parce qu'il est déterminé par le tems. écoulé entre l'observation et le passage au méridien (§. 19S.). Avant l'usage des licrloges, on employait l'azimut j mais comme il est difficile de l'observer exactement^ la méthode des angles horaires est usitée aujourd'hui..

Si l'on n'est pas sûr de la déclinaison^ on peut diminuer l'erreur delà hauteur qui en résulte, de la manière suivante., La dilTérentiation de l'équation L I. (§. 34.) donne

d-^ sin j3 CDS .^' — cos p si'n rV cos 7 co5 (3 sin 7 ,, ^ . . ^

à s ' cos :■) COS ,1 ISC

Pour diminuer l'erreur ô vj , iJ faut donc choisir les hauteurs ou les étoiles,. ensorte que ^ soit un maximum, c'est-à-dire suivant les règles du §. 38.

§. 202. Comme ces observations sont un peu compliquées, on a cherché d'autres méthodes,, où rien n'( st supposé connu, ou tout au plus la hauteur du pôle. Si elle est pk'.s grande que 4^ degrés, une étoile qui passe entre le zénit et le pôle, ne se couchera pas. Supposons, donc qu'on ait observé les deux hauteurs méridiennes d'une pareille étoile (^Fig. 43-\ F R = tî et f/Rzz:^, et que F soit assés près du zénit, pour pouvoir supposer la réfraction nulle. Gela posé, on connaît Ff/zz:-/] — 0, et FP — u — (3,. PRznp étant. la vraie latitude. Nomm.ant donc x la réfraction Dc/,^ la hauteur apparente g. D sera le lieu vrai, et PD = [3 — Ô -f a". Or on a FPznPD, d"où il suit.

^' a; zn 71 -{- 3 — 2 Pf

îa réfraction à la hauteur e est égale à la somme des deux hauieurè -moins deux fois la Jiauteur du pôle.

§. 233. La m.éihode précédente suppose, que la réfraction de rétoile en F est nuUej et que la hauteur du pôle est exactement connue. Ces deux

L I V R E V, C H A P. IL ,rj3

suppositions ne sont pas nécessaires, si Ton veut se permeitre d'employer la loi des réfractions, suivant laquelle les tables sont conslrailes, et qui est donnée par la théorie et les observations. On vena {§. 255.), que les réfractions sont en raison des tangentes de la distance apparente au zcnit moins trois fois la réfraction, et simplement comme les tangentes de la dis lance zénitale, si elle est de moins de 60 degrés. Ayant donc observé les deux distances zénitales de l'étoile au méridien/ \7—(?, Ydzna', et nommant xz=:fV, x'ziidï). les réfractions qui conviennent à « et a! ^ et jSurPR la véritable hauteur du poiej on aura F V 11:90* — (3. Or il est

PV^=:PF-fF/-l- V/— yf/-|-Df/-~PD, et PF:=:PD, d'où l'on tire

(i) -xVY ■=la-\-x'~a~x, (2) iVY z=.a'^x'-^a-\-x.

Si Ton a observé de la même manière une autre étoile, et que l'on nomme b et h' ses distances apparentes au zénit, y et / ^ les réfractions qui conviennent à Z) et h\ on aura de même ^VYz:::b'-\-y^b-\-y, ce qui étant égalé à l'équation (2),. donne .

(3)- h-\-b'—a — a':=zx-\-x' — y~/.

Biais on a, suivant la loi précédente des réfiactions,

X : x' : : tang (a — Sx): tang (a' — 3 x^r. eir. faisant donc a — 3 xziz /;?, 1/ — 3 x^ziz m\ b — 3 j zn «, b' — 3 >':=: n\ on

aura xzzz . r-^z. , r : ; ensorte que 1 équation (3j deviendra

tgm ' ^ igm ' -^ tgm ' ^ ^ ^ '

... [h-\-l' — a — a.')\?ir\«^-m ,

ce: qui- donne en même tenis les trois autres réfractions,

,^x , tgm' ign , tgu'

( 0 ) .... X zz: X — — , yzzzx — , y — ,x ,

^ ' tgm ' -^ tgm' ^ tgm

ïl est vrai que les angles w, /?/, «, n' , renferment les réfractions inconnues

r, x' ^ y-> J'y niais comme elles sont extrêmement petites par rapport à a, a',

b, b' y on peut (es tirer, sans erreur sensible, des tables. Mais pour ne rien

supposée, on les négligera d'abord, en faisant mzna, niZZ.o'^ wzzb, îi'zzlL'j

et après avoir trouvé les valeurs de v, x\ j, y, au moyen des formules (4)

(5), on substituera ces valeurs dans m, in\ /;, //, pour trouv^er une valeur

plus exacte de x par le mo^ea de féqaation \^4)«

§. 234. On trouvera par la même méthode la vraie hauteur da pôle

et les vraies déclinaisons des deux étoiles. En effet on a x'ziz- ^^"^ ^ àono

tang VI ^ (par l'équation (4)) ,

. I / [h -H h' — g — a') (tang m -f- <ang m')

tgm-f-tg m'— tg 71 — tg 7Z.' > d'où il suitj par Féqualion (2),

r6^ . , . . aP .r.(^+^^U*gm4^f.mO-(g + aO(tg^ + tguO __ ^go» -aS langm -(- iaiigm'' — -tangu. — tangn' ^,

et par réquation (i),

tang m-4- tiing m' — tang n — lang n' Après avoir déterminé de cette manière, avec une grande précision,

la hauteur du pôle, t5t les réfractions à des hauteurs considé>rables, on trouvera d'une manière semblable, les grandes réfractions près de l'horison. Pour cet effet les lieux ^ont très-favorablement situés, dont la latitude «st d'environ 4'J°5 comme Paris, ensorte qu'une étoile passera au méridien très -près de rhorison et du zénit, en D et en F. En nommant donc x' la réfraction en D, les équations (6) et (2) donneront '

x' zn 180'^ — 2 (3 — • « — a* —' x^ (3 et X étant données par \ee observations précédentes. Si arzVy n'est que de peu de degrés, .x ne se montera qu'à 2f\ si la pa-rallaxe horisontale x' est trouvée avec une grande prcDision.

§. 235. Après avoir observée de cette manière les réfractions h diffé^ rentes hauteurs, on s'aperçut que, les hauteurs étant de plus de 3o ou 4° degrés, les réfraclions étaient à peu près comme les tangentes des distances au zénit (§. 233,)., et qu'elles changeaient comme les hauteurs, que par ex. k réfraction depuis 'ixf jusqu'à 4,^' diminuait de la même quantité, que de 40*" à 4'"- Ce n'est pas exact, et les tables, construites suivant cette loi, pour de petites hauteurs,, seraient très-défectueuses j mais on pouvait se ser- •V'ir de cette reîatioii, sans erreur sensihle, pour conclure par interpolation, d'une réiraction observée à une grande hauteur, une autre qui convient à une hauteur plus ou moins grande d'un ou de deux degrés. Ainsi il fallait observer avec le pkns grand soin les petites réfractions à des hauteurs entre 3o et 4^ degrés, pour en conclure celles qui conviennent aux hauteurs plus grandes que 4^°? P^ii' ie moyen du rapport des tangentes. On imagina donc