LIVRE ,V,. G H A P. ÏL

plusieurs moyens, pour o])serveT la valeur double ou h-'ipie d^une oetite réfraction , parce que les eireurs iné\ itabîes devaient the moindres daiis^ le même rapport. On se servit de ces niétliodes principalement, pour rectifier les réfractions qu'en avait déjà observées, et par ià les tables de réfractions. Pour s'en former une idée claire, il faut connaître l'influence de la réfra^ etion sur b hauteur du pôle,, qtie l'on suppose être déterminée par des étoiles circonpolaires.

§. 2J6. Soit (Fig. 42.) F le vrai pôle, S, Q\ les lieux vrafs d'une étoile au méridien, s, ç^/ les lieux altérés par la réfraction, QqzziJ^et Sszr./'étant les réfractions aux hauteurs apparentes R 9-, R5; soi! p le milieu de i'arc c/ s. En se servant donc de la méthode ordinaire (§. 49-)' '^^"^ ^^ correction des réfractions, on prendra p pour le lieu du pôle; et il es-ï p$ zizp q, c'est-à-dire, P S — P,y -f S 5 =: P Q -f- Pp — Q y, et P S := P Q, donc âP/j zzz Qq -f- Ss,. ou

C'est refTèt des refractions relativement à la hauteur du pôle: elle est la moyenne proportionnelle arithmétique entre les réfractions, qui conviennent aux deux hauteurs méridiennes de l'étoile qui a servi à déterminer la hauteur du polcf et cette valeur est exacte. Mais eiïe est aussi à peu près égale à la réfraction y^^, qui convient à la hauteur du pôle, si celle-ci est dé plus de 4'^°» ^t que la distance de l'étoile au pôle PS, PC, n'est que de peu de degrés: car alors (§. 235.) les réfractions des points P, Q, S, changent comme les hauteurs: on a doncj^ — /''': J''' — J^^ : : PO : PS : : i : i : d'où il suit y' -zz -— — zz V p. Aj'ant donc détermrné la hauteur du pôle par des étoiles, circonpoiaixes, suivant la méthode ordinaire (§. 49-5 sans tenir compte des rétractions, il faut la- corriger par la réfraction qui convient' à la hauteur du pôle qu'on a trouvée: le résultat est donc le même, qiie si l'on avait obser?é immédiatement le pôle, ou une étoile au pôle.

§.23";. Cela po&é, on comprendra aisément les méthodes suivantc-s, qui servent à déterminer les petites réfractions avec la plus grande précision. La pi'emiëre méthode est la même que celle qui a été employée pour les parallaxes ig' 221.), avec cetto diâerence, qu'il suffit ici, que les devi.i; obser-

9ZG ASTRONOMIE S P H É R I Q U E valeurs soient, Tiin au nord, l'autre au sud de l'équateur, et tx'ès-éloignés l'an de l'autre, sans qu'il soit besoin qu'ils se trouvent à peu près dans le même méridien, parce que les étoiles n'ont pas de mouvement propre. Ayant donc trouvé, par les observations et corrections précédentes, les latitudes "^ l>j [3, des deux lieux, A, B, il faut observer une étoile dont la liauteur méridienne est- presque la même pour les deux lieux, ensorte que sa distance à chacun des deux parallèles soit à peu près ziz -, c'est-à-dire, si la latitude b est boréale, p australe, il faut que la déclinaison boréale de l'étoile

0 soit a peu près zn b — — zz: !- ^ équation qui servira a choisir les

étoiles qui sont les plus propres à ces observations. Ainsi les réfractions au méridien seront à peu près égales dans l'un et l'autre lieu. Supposons que réloile soit plus près du zénit A que du zénit B, et que les réfractions en A et B soient /^^ y'; on avYaf''zi:f^-\-x. La distance de l'étoile au parallèle ou au zénit des deux lieux ne sera pas exactement : supposant donc que la

distance vraie au zénit A soit sznz , celle au zénit B sera cm ;

tandis que les distances apparentes sont, au zénit A, s' zz: — ^

au zénit B, cr' zz: ^ , 5 et o-' étant donnés immédiatement

par les observations. On connaît donc la distance apparente des deux parallèles s' -\- ^' zz h -\- '^j — if — Xy et la distance vraie s A^ <j zzl b -\- '^'- <-Voù Ton tire (•« -f- <^) — i^^' ~\~ '^')-) '^^

C'est la somme de deux réfractions qui conviennent aux distances zénitales apparentes / et a'. Comme Z» -|- P ii^ sera guères au delà de 90*, s et cr ne seront pas plus grandes que 45*i en peut donc employer les deux relations' précédentes (§. 235.) , attendu que la ditlérence entre s et o- est supposée/tiès-peiite : conséquemment on peut partager la somme Z»-|-j3— (-s'-f-o"') en deux portions à raison de tang 5' à tang cr% ou supposer la diiTérence des réfractions proportionnelle à celle des hauteursj c'est-à-dire

ic zz m {(î — s), Iriiaginons maintenant une autre étoile qui passe au méridien précisément à la même distance au zrnit A et B, c'est à-dire à la distance Szz: zz; ,