LIVRE V, C H A P. IL a
le même pour les deux observations^ les angles lioratres vrais. VP Azz'V . VPBzn7', la hauteur du pôle 90°— VP— (3, la déGlinai<soào 9i^-»«PB:=z5V les distances apparentes au zénit^ qu'on a observées, «, a-, lés ' <iist4nces vraies^ qui sont inconnues, YAzz.a-j YBzz:x\ Les triangles VP,A, VPB^ fournissent ces relations, - .
,x ,-r, . ,-n-n . *• sin ^ tg; r/ cos ? -f sin 7 sin 3 f£ Cfcos 7'^.sin ^-^
(i) cotP AmcotPBzrtangô^zir — "-— — zn — ^— ~~ °
^ cos |3 tan^ a cos j3 tang a ^
d'où l'on, lire , - "
\ N ■ n— sin7'— sin7 col 1(7 +-7')
(2) . . . . sm Q n: 7 ^ 13 ■ — — — — '
^ (cos 7 — cos 7') tg a tang a " '
Cette équation donne la latitude vraie,, indépendamment des réfractions, si Fazi-
mut a été observé. Alors on trouvera aussi la déclinaison vraie au moyeu
7^+7 eot
de l'équation (î): en y substituant la valeur /a) tanga=r ^ — on aura.
^ sin j3 '
cos 7 eot — 1- sin 7 cos 7 cos — - |- sin 7 sin
*angô:=< L^ — ___ ^ __„2, donc
eot § eot . eot (3 cos — ^-L
7'— .7 cos-
.(3) , . fang 5' = tang S !__,.
eos
Ensuite on aura dans les mêmes -triangles,
,,. ^ sin a -f- sin S cos a <g 7 , , sin a + sin 3 cos a ta; 7*" (4) ... . cot:r iz: , eot. .a; zz ■ -! , ■ ,
^^ cos jj Ig 7 ' cos (3 tang 7' '
Ayant donc calculé les angles 4", xj^', par les équations tg \|^ ziz sin j3 tang 7^
-,/.-,,,/ . sin a cos \I/4-cosa sin \1> sinfo;-+-\I/l
tang 4»'=: Sin (5 tang 7% on aura eot^=z ■ — — zz — !^ — -^, dono-.
cos j3 tang 7 cos 4^ eot ^3 sin ^ /irv ^ eot S siji \L/ ~ eot 8 sin \J/' (5) .... tang X =z ^ ^ et tang a;' rz ^ '
ce qui donnera tes réfractions x — a et x^ — c', qui répondent aux hauteurs âpparenfes 90* — a et 90° — a\ Mais comme l'azimut est difficile à observer exactement, on peut supposer la vraie latitude p' connue par une des méthodes précédentes. Alors on aura par Féquation (2) tang a zz: ^"' ^ ^ — — — ^
sin |3 *
par l'équation (3) ô", et par les équations (5) x et x\ On peut aussi trouver X, x', sans connaître l'angle a. En efïèt, les mêmes triangles donnent (6) . . . . cos a; z= sin [3 sin ô-|- cos (B cos 5" cos 7, cosx'zzsinpsinô-^cos jScoso 005 7',
cos 7 CCS 7'
d'où il suit, en faisant tang (p zz; et tang (p'z= ,
cos j: ~ sin p (sin d -|- cos ô" tg <p), donc
a64 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE
(7) .... cos X = £^ sin (ô- -\- (^\ et cos x'zn £^|-, sin [^ -\- c^O- Les seules étoiles propres à ces observations, sont celles qui culminent entre' le i^zénit et le pôle, parce qu'autrement le cercle vertical VC ne pourrait couper leur parallèle en deux points: il faut donc que S"- soit plus grand que p. Du reste il n'est pas nécessaire que l'étoile ne se cduche jamais, ainsi que dans ]a. Jigiire 47, parce qu'elle n'est pas observée en N. Supposons donc que le parallèle devienne plus grand, ensorte que M avance jusqu'au zénit, et que N tombe sous Thorison: alors l'étoile aura dans sa route diurne, toutes les hauteurs depuis o jusqu'à 90°. On peut donc changer (Fa^imut HVC de manière que a et a' reçoivent toutes les valeurs entre o et 90**, ce qui donnera successivement toutes les réfractions depuis la réfraction horisontale jusqu'à celle au zénit. Pour que M tombe au zénit , et N sous rhorison, il faut que PVsoit plus grand que PH, ou que la hauteur du pôle soit plus petite que 4^ degrés. •
§. 244« Quand on a déterminé, par les méthodes précédentes, les réfractions aux hauteurs de 40** ^ 9°*? on peut trouver très-exactement la réfraction prés de l'horîsnn^ par le procédé auirant. Si la hauteur du pôle est d'environ ^5 degrés, on connaît la réfraction à cette hauteur (^§. 2.36.), et par conséquent la vraie hauteur du pôle. Ayant donc observé une étoile (/%. 47') ®i^ M au méridien près du zénit, et en B près de l'horison ou dans l'horison même , on connaît aussi la réfraction à la distance apparente au ■zénit, qu'on a observée, d'où l'on tirera la distance vraie YMziza. Cela donne PM:=:PV- — VM, c'est-à-dire 90° — on: 90° — p — a , ou la déclinaison vraie ô~ zn (3 -j- «. Connaissant donc dans le triangle VPB, l'angle horaire VPB:i=:7 par le tems, et PV = 90° — p, PBmgo® — S-, on trouvera la hauteur vraie BC=i:vi, au nioyen de l'équation ï. i. (§. 34.;: cette hauteur comparée à la hauteur observée v]', donnera la réfraction yf — v) pour la hauteur apparente V)' qui est très-petite, par hypothèse. Si l'étoile a été observée au méridien mêftie en N, 7 est =180*, cos7r=:— 1, et l'équation I. i. donne sin 75 zz — cos (^(3 -|- ô), donc v] ~ p -|- Ô' ~ 90°, c'est-à-dire Hî^ = H P — P N»
