CHAPITRE m

Théorie physique des réfractions.

§. 245. V->'omme cette matièx-e appartient proprement à la physique, nous nous bornerons à exposer ce qui est nécessaire , pour se faire une idée de la loi des réfractions astronomiques. Les principes qui seront empruntés de l'optique, sont connus de tout le monde;, et fondés sur des expériences si simples, qu'on peut s'en convaincre d'une manière sensible, en faisant passer le rayon de lumière par une petite ouverture dans une chambre obscure.

Un rayon de lumière AB^i*?^. 48.), en rencontrant obliquement en B la surface plane MN d'une masse transparente, plua ou moins dense que la masse MAPB^ laquelle il vient de traverser; au lieu de continuer sa route suivant BD, prolongation de AB^ s'infléchira, en prenant une autre direction BC, qui fait avec sa direction originaire ABD un angle CBD, ensorte que le rayon entier ABC est brisé ou réfracté en B. Ayant mené par B la ligne PBQ perpendiculaire à la surface MN, AB est appelé le rayon înci- (lenf, BG le raj^on réfracté, ABP l'angle ô^ incidence ou ^inclinaison, QBG Vslw- ^Q rompu; la différence entre ces deux angles, ou l'angle CBD, compris entre le i-ayon incident et le rayon rompu, est la réfraction. La masse MQCN qui produit la réfraction, est appelé le milieu réfringent, la surface nfringente est MN où se fait la réfraction.

§. 246. Les principales expériences . sur lesquelles il faut fonder cette théorie, sont les suivantes.

I. Le rayon rompu BC est constamment dans le plan A^BP, conduit suivant le rayon incident, et perpendiculaire à la surface réfringente: c'est pourquoi ou a appelé plan de la réfraction, \q plan A PBQ CD, dans lequel

se fèît îoiile la réfraclion, qui par coEséqueni, ne fait pas sortir la lumière de ce plan.

2. Si la lumière passe d'un milieu moins dense MPN dans un milieu, plus dense MQN, le rayon rompu BG se rapproche de la perpendiculaire VQ, de sorte que l'angle rompu est plus petit que l'angle d'incidence; le contraire a lieu, lorsque la lumière passe dans un milieu moins dense, ïl est visible, que ees phénomènes seraient absolument les mêmes, si la lumière éiait aiàrée par les deux milieux, séparés par la surface réfringente, suivant cette loi^ que les milieux attirent plus fortement, à mesure qu'ils sont plus denses. En effet, puisque les deux attractions sont perpendïcukires à MN^. la résultante sera leur différence dirigée vers le milieu le plus dense, suivant BQ ou BP, ensorte que la lumière, aj^ant deux vitesses suivant BD et BQ^ ©u BP,, prendra une direction moyenne B C ou B E. D'ailleurs il est évident que, BG étant une ligne droite, la lumière n'est réfractée qu'une seule fois^ au moment de son entrée dans un autre milieu»

3. Les &mm de l'angle d'incidence et de l'angle rompu sont dans im rapport constant,, auel cjue soit le premier angle, tant que les deux milieux sont les mêmes| c'est-à-dire

sin QBD rain QBC :: m vw,- Ee rapport — est fonction de la densité des deux milieux, mais îi est indépendant de l'angle d'incidence: par ex, la lumière passant de l'air dans le verre j m est à n comme 3 à 2j si elle passe de l'air dans l'eau, on a trouvé m-n;:L^:.X Cette loi fondamentale des réfractions, découverte au com.men^ cernent du dix.-septième siècle, a été constatée par une foule d'expériences.

4. Lorsque la lumière passe d'un milieu A moins dense dans un mi= îieu B plus dense, l'angleVompu est. plus petit que l'angle d'incidence3 il est plus grand dans le cas contraire (n» 2.). Dans les deux cas, le rapport de» sinus de ces deux angles est la même, mais, l'un est l'inverse de l'autre: ù dans le premier cas, sin ABP est à sin QBC comme m à n, on aura dans le second cas, le rayon incident CB étant réfracté en BA, sinQBCtsin ABP: rwswj ce qui- est le même rapport; d'où il suit que, ai le rayon, étant arrivé ea C5 rebroussait chemin^ il prendrait la aaiême route qu'en arriyaaî.

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5. Sïl y a au dessus du plan MN un milieu 0: {Fîg. ^g.), entre le* plans parallèles MN.. m ri. un irilieu 3 plus ou nioias de2is6 , et au dessous de mn le preiTiier milieu ocj la lumière, en passant p^r ces trois milieux, sera brisée en B et C ensortej, qu'elle finira par iraverser le dernier milieu a suivant la direction CD, qui est parallèle à sa direction originaire AB5 de sorte que la réfraction est annullée. C'est une euite immédiate du ji. 4. Si sinABP est à sin CBQ comme ?n:n^ on aura smBCp'.sin gGT)'.:n:ni, et BCp = CBQ, donc s'm ABF t &'mqCD :: mm n.mi: 1: i ; ÂBP zr ^CD., et CD parallèle à AB.

6. L'expérience donne le même résultat, lorsque k lumière passe par plusieurs milieux de différentes densités, séparés l'un de l'autre par des plans parallèles j pourvu que le premier et le dernier milieu soient les mêmes. Il est aisé de l'expliquer par la proposition précédente. Soit {Fig. 5o.) ABCDEF la route de la lumière par les milieux a, (3,7, (3, a, et soient PC, pq^ B.S, rs, perpendiculaires aux plans qui séparent les milieux, et par eonséq^uent parallèles entre elles: alors ks angles d'incidence seront ABP zz a, B.C/JZzp, CDErz:7, DErzrô^, les angles rompus CiSÇzza^ T>C(fT=zh, EDSzzc, FE5ZZ0?. En supposant donc les rapports de réfraction entre

les milieux a, 3., zz — , entre les milieux S et 7 zz — , on aura sin a : sin a : ;

mm, sin p:sin 6: : /j,:.v, et par le /z. 4- sin 7 rsin c: : v:/a, sin ô':'sin c? : : b:/7j^ d'où l'on tirera, en composant les proportions^

sin a sin p sin 7 sin ô' : sin a sin b sin c sin c? : : /rz /x v n t « v jki m : : i : i. Or, (3 étant zztt, 7zz/^, ô =z c. on a azz:d, et AB, E F, sont parallèles.

7. Si la lumière passe par un nombre quelconque de milieux, tous séparés l'un de l'autre par des plans paralibles^ le premier milieu étant appelé a, le dernier co^ la réfraction totale sera la même, c'est-à-dire la lumière traversera le dernier milieu w suivant la même direction, ou le rapport entre les sinus du premier angle d'incidence et le dernier angle rompu sera le même, que si la lumièrfi avait passé immédiatement de a en co. Cette expérience, qui est d'une grande importance dans cette théorie, se déduit aisément de la proposition précédente (n. 6.). Considérons trois milieux, a, p, 7, (Fig. 5o.)î et supposons qu'au dessous du troisième milieu 7, qui

est ici le dei'nier, il se trouve encore le preirler a, et que le rapport àes réfracîions, lorsque la lumière passe de a en p, so\ïziim:n, de p en 7ziip-:v, de y en azzzoc'.y. En désignant les angles de la même manière que n. 6.. on aura ces proportions, ABGDE étant la route de la lumière par les milieux a, p, 7, a:

sin a : sin a '.: m : n, pour le passage de a en p, sin « : sin Z> : : p. : v^ — — — de p en 7, sin b : sin c : : x : y, — ~ — — de 7 en a. La composition des deux premières proportions donne

(i) .... sin a : sin b zi: m p. : n ■^, pour le passage de « en 7 par p. D'ailleurs, on a (par le n. 4 ^t la troisième proportion).-

(2) . . . . sin c : sin b : : j : ci\ pour le passage immédiat de a en 7. Enfin il suit du n. 6. x]ue DE est parallèle à AB, ou czna, parce que le 'premier et le quatrième màlieux sont les mêmes (a). L'équation (2) de- %^ient donc, sin a : sin 5 : : j : .t; ce qui étant comparé avec l'équation (r); donne j : a; : : m |x : « v; c'est-à-dire,, la réfraction est la même, soit que la lumière passe de a en 7 immédiatement, soit qu'elle y passe par un troisième milieu p. Maintenant, s'il y a quatre milieux au lieu de trois, ce cas se réduit à celui que nous venons de considérer, parce que la réfraction se fait dans les trois prem.iers milieux, comme s'il n'y en avait que deux. C'est donc encore vrai, lorsqu'il y a cinq, six, et autant de milieux qu'on veut»

§. 247. En appliquant ces expériences à l'atmosplière , qui enviroiine la terre comme une couche sphérique concentrique, sa densité croissant continueilem.ent vers la terre; on sera convaincu de la vérité des propositions supposées plus haut (§. 228.). Les plans réfringens. MN sont ici des surfaces splîériques autour du centre de la terre, ou plutôt des plans qui touchent ces surfaces; la perpendiculaire PQ passera donc par ie centre de la terre et le zénit de l'observateur. Le plan de la réfraction est verlical, et la réfiacticn ne fait pas sortir l'aslre de son cercle vertical t§. -2^6. n. i.\, ou ce qui revient au même, elle ne change pas l'azimut. Le rayon de lumière est rapproché de la ligne verùcale (^§.. 2./{6. 11. 2.), donc la réfraction