LIVRE V, C H A P. îir

on en nommant a la distance apparente au zénit,

(j) .... m sin a zz sin (a — (e — i) h) ; ce qui est la règle-- de Simpson. Les coefficiens m, e, doivent être déterminés par observation, et deux réfiactions connues sutHsent pour cela. En employant, suivant les tables de M. Delamlore, la réfraction horizontale A z= 33' 46", 3 et la réfraction x =: i'4o'',6 à la hauteur de 30"*, la première donnera m :=: cos (e — i) 33^46^^35 ^"^ ^^ seconde

z72sin6o'^ — cos (3o°-{- (e — i) K% donc

e — I ^^ — Arc cos , m =r — Arc cos , m y -r ,

d'où l'on tire •

Arc cos . 772 "j/ — — — Arc cos . rn zr: 3o°. 4- '^ II, est aisé de résoudre celte éq^uation indirectement par des essais successifs:

et r^^ii trouvera qu'on y satisfait par la valeur m zz; 0,9983495 ce qui donne

€ -^ izn ■■ z= — ,— • zr 5,85. Suivant Simpson e — -i est — 5, 5;

suivant Bradley, e — i zz:6, ce qui est à peu près la valeur que nous venons de trouver. On a donc par r<iqn,itir)n (7)

(8) . . . . sin (a —5,85 y.) iz: 0,998349 . sin a.. Au moyen de cette équation on trouvera, pour chaque distance au zénit apparente a, l'angle a — 5,85>t=:\!>, et la réfraction k=z— -— • Etant don-née par ex. la hauteur zz: i5'='45'', on aura a=: 74" I5^ donc \j^zz:7j''55'4',75; a — vp — i9'55'',25= 1195^255 et k zz '-^'^ — 3' 24'^ 3^ ce qui est parfaitement d'accord avec la table de M. Detambre, qui donne xzi:3'a4"-

§. 255. L'équation (7) mcosTi— cos.{ v)4-(e— 1)^ }, (§. 234.) peut être transformée de la manière suivante. En faisant pour abréger, e — i zz /i, "^ — zz: r, — izzf, on aura mz=:cos/i/(-(§. 254,;.. ^^ ^^^ ^ ^^^ général l tang — ] zz: , d ou il suit

V° 2 y I-f77l eus /) -H cos (^'5 + ;t /.) V 2 / ° 2 '^

fang'-' r

(9) . . . c tang 9 z=. ; — ---r. -

En lîommantK'' la réfraction qui convient à une autre hauteur Y, et — ? , on aura

■tang^^:.tàngp';.;.cût(^-[-?J = '^oM''l~?')> ou à peu pi'èLS ?:?':: tang(a — ^j-^àw^y—^lf c'esi-k-dire, - '

2^8 A s T .R 0 N OM ï E S P H É R I Q U -E

/ e — I \ / . <? — T A (îo) .... K : h': : tang-/ a ^— k j : tang i.a ^— >'. ) ;

* ce qui est ia règle de Bradlej. En snpposanl avec cet asironome, la réiractiaa

,. Jô'. ta n|:( a — 3 >i)

Jiorisontale yf-=z. ô3', ,et e — i —6, an a a :i 90 , et k zz: t~t