V-ZZloo'. .: — r

tang (^y]'+'0 x]

Si l'on veut construire des tables de réfractions par le moyen de cette formule, la réfractiou k étant tout-à4ait inconnue, on la négligera d'aborô, en calculant ^ :^ 33/ ÎLlUi. : en substituant cette valeur dans le dénominateur tg (7}^ 3 k)^

taiig Y]

la formule précéde^ite donnera h plus exactement.

■On peut substituer à -cette méthode indirecte une solution directe de

l'équation Cq). On en tire immédiatement tangç:=:tang^r.-— -- — -, doù il suit :'f

U \.ift Ig >] T- <& f

o = tangue + tg ?. tgvjsec^r—tg^r,

— tg 7) sec^r-f-y (ig^T) sec4r -f 4- <?;"^ ^)

dont la racine positive est tg ^ :z=: — — , ou

*ffn ^ K-(^6" '7-^4--"'"^' ti"s"^1 — tg y) -+- y (^g^ y\ + sln^ 2 r)

tane: e — ;; — 7, ,

« O b Ti COS"' T 2 cos'' r

Supposons sinar ou sinw/^ iz: tgi^tg^; alors cette équation se transformera €b

, ig 7] tg X tg —

tgTifsecx — i) fg 75 (i — coso:) 2

tang 9 -zz. — — ' =: := i :

°^ 2 cos^ r 2cos^rcosx 2 COS T

et en substituant sin 2 r au lieu de tg v) tg x,

(11) .... tang ^zn tang r tang— , .

et en -négligeant les troisièmes puissances des réfractions^

(12) f =1 r tang ~.

Soit k' la réfraction à la hauteur y{, — ~ m p' et - — -— - cz: tan^ .1/: on aurii

2 lair, 7)'

pareillement p'zzir tang— , donc — rz:— ^ — , Mais les équations tg^zzz

^ ^ ? tg I X tg 7)

et tg ^ z= — ^ , donnent tang -^ z= J tg ^ ( i ^ tg^ -J =z. — -^i ~ tg^ -j, et

OC sin 2 ?^ / X \ Dcf o X

tang — zz;- 1 1 — tg^ — , ou en substituant tg — zz: — tg, — dans le dernier terme,

^ 2 2tg7)\ ° 2/' ^ 3 p *= 2 V

tg —

, k;' sin 2 r/ p'2 ^:)c\ . , , . , , ,, , . f 2

tg - zz:- — — ( I — — tg~— ), ce qiu étant substrtue-dans lequatiojr — zz: ^ donne