LIVRE V, C H A P. ÏII. aS

teiir de 3o®, donnera le second coefficient b. Si Ton fait « = 75®, et x=, 0\^fd° — h ig^ ^^ô^ -\- c i^,^ ']'ù'^ y la réfraction à la hauteur de i5^ donnera le troisième coefficient c; et ainsi du reste.

On voit que^ rigoureusement parlant, il faut déterminer immédiateanent par observation, autant de réfractions qu'il y a de coëtBciens dans la série (6), c est -à- dire un nombre infini, ou ce qui revient &u même, que cette théorie ne donne aucune réfraction, mais que toutes sont déterminées empiriquement. Cependant cette théorie est utile, parce qu'elle nous apprend d'abord la loi de la variation des réfractions à des hai teurs plus grandes que 45^ dont on a fait un grand usagé pour observer les réfiaclions (§. 235.), et qu'elle donne ainsi assés exactement toutes les réfractions à des hauteurs plus grandes que 45® ou même que 3o^, deux réfractions étant données par les observations. Cette méthode nous apprend encore, que le problème est proprement indéterminé, et qu'il est impossible de le résoudre rigoureusement par la seule théorie, sans adopter aucune hypothèse. Il ne peut être résol* que par â^s approximations, appuyées sur l'expérience, et la théorie physique est en défaut, si les hauteurs sont petites. Nous allons en roir un» preuve plus convaincante.

§. 260. La série (6) et la formule différentielle 3 . tang a rz — j— , HGUS apprennent, que les réfractions, près de Thorison, changent très-rapidejnent, mais près du zénit comme les hauteurs. L'équation de la parallaxe (S- JQ^O Ai=:Hsina donne ^/^ zi: H3a cos a, d'où il suit que les parallaxes changent insensiblement prés de l'horison, le plus rapidement, et aussi à peu près comme les hauteurs, près du zénit. Tous les etïèts de la réfraction et de la parai lax » sont donc de. nature opposée. La première élève les astrès], la dernière les abaisse. La réfraction fait que les astres se lèvent plutôt et qu'ils se couchent plus tard; elle prolonge donc le séjour èe& astres sur l'horison , tandis qu« la parallaxe diminue la durée de leur visibilité. L'une et l'autre ont leurs plus grandes valeurs dans l'horison; mais la réfraction varie près de l'horison si rapidement et si irrégulièrement, qu'il est impossible de la calculer exactement, au lieu que près du zénit, elle change très-lentement et régulièrement; la parallaxe, au conjirairf. çhangç

le plus leatsment près de Fliorisoii, et 1g plus vite près du zérÀt. Par' leur eûcî réimi, les habiians de toute la terre jouissenl de la lumière du soleil plus iongleiris , et de celle de la lu-ne moins de tems , cjiie sans ces effets-, vu qv.e la parallaxe de la lune est beaucoup plus grande que la réfraction. La dernière diminue les diamètres vertical et horiscntal du soleil et de la lune: la diminution du diamètre veriical est à l'horison de plus de 4^ celle du diamètre îiorisontal n'est pas sensible (§.225.); à des hauteurs un peu considérables, l'une et l'autre sont insensibles. I.a paralkxe augmente les deux diamètres de ia lune; mais cette angnientaLion est insensible à riiorison, tandis qu'au 2énit le diamètre vertical de la lune est augmenté de sa soixantième partie, c'est-à-dire de W^ à S^''. La réfraction horisontale étant plus grande que le diamètre du soleil, il en résulte, que nous voyons tout le disque solaire Sur l'horison, quand il est tout entier sous l'iiorison. En ajoutant le demi -diamètre du soleil avec la réfraction horisontale, on aura un angle de So': sous les pôles on verra donc le bord supérieur du soleil paraître à rborison , lorsque le centre est pnn£>i-o^<l«^-l'aw^^e côlé de Téquateur à une distance ou déclinaison de 5o', ce qui fait une difiérence de plus de deux jours. L'utilité de la théorie physique consiste principalement, à nous apprendre la forme de la "série, par laquelle la réfraction est donnée, quand même elle ne ferait pas connaître les coëfliciens. Il y a donc une lacune dans la théorie, qui naît de noti-e ignorance relativement à , la loi, suivant laquelle la densité de Fair dépend de sa hauteur; et le plus grand analyste s été obligé de fonder son calcul sur une hypothèse qui tient le milieu entre deux autres hypothèses, et quil n'a pu établir qu'en faisant plusieurs essais pour l'accorder avec les observations (^). Au mor?n de cette hypothèse, fondée sur la réfraction horisontale observée, M. le Marquis de Laplace est parvenu, par l'analyse la plus ingénieuse, à^ déterminer' les autres réfractions' à priori. Cependant cette méthode même n'est pas applicable à des hauteurs plus petites que iï degrés: on va en voir ia cause.

(r) Voy. Mécanique cchste, Tome IF- XiV- X Cha^, I. fSg^ 244- "• 4- F^S- ^"^1- ^ôr.