LIVRE I , C H A P. I i

célestes , ^'est- a- dire l'espace parcouru en un certain, tems; ce qui, dans l'astronomie sphérique , est le changement de la situation apparente des étoiles par rapport à la terre. Si la terre est en T {Fj'g. i.), une étoile étant allée de A en B, son mouvement est donné , lorsqu'on connaît la grandeur et la position de la cor-de A B, ou bien l'angle ATB avec deux côtés de ce triangle, le mouvement étant supposé rectiligne. Si l'on connaît de plus, la position des lignes TA, T B , relativement à une droite T G, donnée de position, ou les angles CTA, CTB, les positions de l'étoile sont déterminées pour les deux tems. Les objets des observations sont donc des angles^ des lignes, et des tems. Quant aux lignes , il est impossible de les mesurer dans le ciel ; mais par une combinaison d'angles , on peut lever le plan du ciel entier, aussi bien que celui d'un champs et beaucoup de tems s'écoula, avant qu'on s'avis^li de déterminer l'échelle de ce plan. Si, dans l'astronomie sphérique, on demande le lieu d'une étoile A, ce n'est pas le point même Aj mais la direction T A , suivant laquelle l'étoile est vue de la terre. On se contente de déterminer cette ligne , parceque sa prolongation donne le point du ciel , où l'étoile apparaît ; et l'on ne demande pas , dans quel point de cette ligne l'étoile se trouve réellement , en A ou en a. Il est vrai que, dans la suite , il se . présentei'a des cas où le point A est aussi cherché, où il s'agit de connaître non -seulement l'angle ATB, mais le triangle entier, par ex. lorsque les observations, faites dans un lieu, doivent être réduites à un autre lieu, ou qu'il importe de savoir, lequel des deux astres dont l'un va occulter l'autre , est le plus éloigné. Mais dans de pareils cas même , on n'a pas besoin de la véritable grandeur des lignes T A^ TB5 il suffit de connaître leur rapport, ou ce qui revient au même, les angles de tous les triangles liés ensemble. On peut alors construire des triangles semblables , et la grandeur absolue n'est qu'un objet de curiosité. Les proportions et les positions des orbites planétaires , aussi bien que les lois de leurs mouvemens, avaient été connues depuis longteAis , avant qu'on en découvrit l'échelle il y a cinquante ans. On peut donc prendre une ligne arbitraire pour unité , par laquelle s'e:?^primeront dans leur juste rapport , toutes les lignes des triangles dont on a anesuié les angles. D'aillevu's ; les vitesses apparentes étant égale-

i6 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

ment données par des angles, on peut indiquer, pour cliaque liftant, la position apparente de tous les astres, et 4es phénomènes qui auront iieuj ce qui est le seul but de l'astronomie spliérique.

$. 2. Lorsqu'on se trouve dans un point A {Fig. 2,), autour duquel les corps C, D, E, ont un mouvement quelconque, on peut de ce point, par la seule mesure des angles, déterminer la position des lignes AC, AD, AEj et si l'on continue ces observations, jusqu'à ce qu'on aura trouvé la viLesse avec laquellQ les angles qui ont leurs sommets en A, sont décrits, ou la loi des variations de cette vitesse 3 on pourra déterminer la position de ces lignes, pour un tems quelconque: ou en d'autres mots, on pouiTa dessiner la projection de leurs orbites sur une surface quelconque qui environné le point A , sans qu'on sache , si l'orbite de C renierme celle de D , si C est plus ou moins près de A que D. Pour décider cela, le moyen le plus simple, mais non pas le plus commode, serait de mesurer les distances A C, AD, A E. Mais ce moyen ne peut pas être employé, si l'on est séparé àes corps C,D,E, par une barrière qu'on ne peut pas franchir. Dans un pareil cas , on n"'a qu'à mesurer les angles formés par les mêmes corps , vus d'un autre point B: alors on peut lever le plan de tout le terrein ABEGD, et construire les triangies entiers, ensorte que les poinis C, D,E, seront placés dans leur juste position. Pour, trouver la grandeur absolue de toutes ce» lignes, on n'a qu'à en mesurer une seule, par ex. AB, qui servira d'échelle à toutes les autres. C'est le cas dans lequel sejrouvent les astronomes relativement aux astres, desquels ils sont séparés par un espace immense. Aussi leur procédé est- il le même, avec cette différence, que les circonstances exigent plus de précision dans la mesure des angles, et plus de sagacité dans le choix de la base et des angles mêmes. Après avoir mesuré en A , l'angle C A E formé par deux objets C, E, on cherche à observer d'une autre station B, Fangle CBE formé par les mêmes objets. A, B, seront deux points éloignés, ou sur la terre, ou si cette base se trouve trop petite, sur l'orbite de la terre autour du soleil. Cela suffit pour déîernjîner la position de chaque point C, relativement aux autres D, E, et aux deux stations A, B^ et pour dresser une carie des lieux des Corps célestes C, D, E, et de leurs mouv©-

mens: k grandeur de l'échelle, d'après laquelle cette carte est construite, est indjtiérente. Pour pai-venir à la connaissance de la véritable grandeur du système solaire, on n'a qu'à mesurer une seule ligne, liée d'une manière quelconque avec le système des triangles 3 et il est clair que ce ne peut être qu'une ligne sur notre globe. Comme cette ligne doit servir d'unité à toutes les mesures astronomiques, la ligne la plus convenable est sans doute le diamètre de La terre, quoiqu'il n'y ait pas moyen de le mesurer directement. Mai* dès qu'on connaît la figure de la terre qui est à peu près sphérique, on n'a qu'à mesurer une ligne à sa surface, qui a un rapport déterminé au diamètre, par ex. l'arc d'un degré, ou de quelques minutes: cela donnera le diamètre delà terre, et par conséquent la grandeur de tout le système solaire.

§. 3. Voilà en abrégé le procédé sur lequel sont fondées toutes nos connaissances de l'univers. On voit que tout se réduit à mesurer des angle* A T B {Fig. 1.), dont le sommet T est à la surface de la terre, et dont les côtés T A^ T B, sont dirigés sur de certains points du ciel. Il y a pour cela deux méthodes. La première consiste à mesurer l'angle A T B même, c'est k due \a. distance apparente ou l'élongation de deux astres, ou bien l'arc parcouru par un astre j la seconde consiste à mesurer d'autres angles AT G, plus facile* à déterminer, pour en déduire l'angle A T B par le calcul. Le détail des instrumens dont on se sert pour l'une et pour l'autre méthode , appartient à l'astx'onomie pratique. Ce sont des secteui's circulaires, divisés en degrés, minutes , etc. Les dioptres , munis d'une lunette d'approche , se meuvent autour du centre, parallèlement au plan du secteur, lequel peut être placé dans une position quelconque. Suivant la première méthode, l'instrument doit avoir deux dioptres que fon dirige sur les deux astres, après .qu'on a placé le secteur dans le plan A T B- Ce secteur reçoit le nom d'' Octant, de Sextant, ou de Quart -de- cercle , selon que le limbe divisé renferme 4-^, 60, ou 90 degrés. Comme cette méthode exige deux observateurs, et qu'il est aussi difficile de tenir le secteur dans le plan A T B dont la pcsition change d'un moment à l'autre, que de diriger au même instant, les dioptrea vers les deux astres qui sont dans un mouvement continuel j les astronomes ont abandonné presque entièrement cette méthode , et l'ont remplacée par le

î8 ASTRONOMIE SPHERIQUE

Quart -de -cercle vertical. Il ne sera pas superflu d'expliquer en peu de mots, sur quoi est fondé l'usage de cet instrument.

§. 4- Quelle que soit la figure de la terre, on peut imaginer, dans chaque point de sa surface, un plan qui la touche, et qu'on appelle Vhorison de ce point. Dans une partie du globe, où il ne se trouve point d'objets hétérogènes ou étrangers à la figure géométrique du globe, comme sur mer, vu dans des plaines d'une grande étendue , la surface de la terre ne s'écarte pas sensiblement d'un plan , aussi loin que la vue porte. Ici l'on peut donc prendre la surface même pour l'horison 3 et dans chaque local ainsi situé , on a trouvé par un grand nombre d'observations , que la direction de la pesanteur est toujours perpendiculaire à l'horison. C'est, en effet, une suite nécessaire de la pesanteur: car, puisque tous les corps graves, en tombant ou étant librement suspendus , prennent la même direction , que s'ils étaient attirés par la terre, cette attraction étant la vraie cause de la pesanteur, ils devront nécessairement parcourir le chemin le plus court, pour arriver à la terre j et c'est la ligne perpendiculaire au plan qui touche la surface , c'est- à- dire^ à l'horison. On peut se convaincre d'une manière fort simple, de la vérité de cette expérience généralement connue, si l'on se trouve dans un lieu libre, c'est-à-dire ou il n'y ait pas trop près de l'oeil d'élévations ou dé courbures irrégulières. Si d'une hauteur A on laisse tomber ou pendre un corps grave , ai qu'on remarque le point C où le corps rencontre la surface de la terre: on appercevra que toute autre ligne, menée du point A à cette surface , est plus longue que A C , que , par conséquent , A C étant la ligne la plus courte, est perpendiculaire à l'horison. Si au moyen d'un fil-à-plomb ou d'un niveau, on place des dioptres ensorte qu'ils puissent décrire un cercle perpendiculaire à la direction de la pesanteur, et que de tous les côtés , à distances égales, on élève des perches, sur lesquelles on marquera les points qui se présentent dans les dioptres: on verra que tous ces points ont la même hauteur au dessus de la sui-face de la terre ou de l'eau , et que le raj^on visuel des dioptres ne la coupe nulle part. Cela prouve qu'un plan perpendiculaire à la direction de la pesanteur, touche la surface de la terre, ou coïncide avec l'horison. On s'appercevra de la même manière qu'aussi loin que. la

surface de la terre ne s'écarte pas sensiblement d'un plan , toutes les directions de la pesanteur sont parallèles entre elles. On en trouvera , dans la suite , une démonstration rigoureuse , fondée sur la physique et la statique. Si la direction de la pesanteur A B {Fig. 3.) n'était pas perpendiculaire à la surface MN, on pourrait la décomposer en deux autres, dont Tune MC est perpendiculaire à la surface, et l'autre C B ou M D en est la tangente. Rien ne s'opposant à cette dernière, il en résulterait un mouvement ou courant continuel suivant M D , si la terre était une masse fluide, ou une pression dont l'eiFêt, se manifesterait , si elle était un corps solide : dans l'un et Fautre cas, le répons et Féquilibre ne s'établira que lorsque la surface de la terre est perpendiculaire à la direction de la pesanteur.

C'est sur ce fait qui n'admet aucun doute, que l'usage du quart- de- cercle est fondé. D'après ce qui vient d'être dit, il est indiiférent de dire que l'horison est un plan touchant la terre, ou qu'il est perpendiculaire à la direction de la pesanteur. On nomme plan horisontal chaque plan qui lui est parallèle^ et ligne horlsontale chaque ligne menée dans un pareil plan. La direction de la pesanteur s'appelle ligne verticale, et chaque plan qui passe par cette ' ligne , ou qui lui est parallèle , est vertical. Il s'en suit que toute ligne horlsontale et tout plan horisontal est perpendiculaire à la ligne verticale dans le même endroit, et qu'au moyen de la direction des corps graves^ on peut mener des lignes horisontales et des plans horisontaux: en effet, ayant mené deux lignes perpendiculaires à un fil-k- plomb librement suspendu, le plan passant par ces deux lignes sera horisontal. Avec la même facilité on placera un plan verticalement , en donnant à une seule ligne dans ce plan une position parallèle au fil -à- plomb.

§. 5. Il sera aisé maintenant, de se faire une idée des deux manières dont on fait usage au Quart -de -cercle. Soit AB C {Fig. l^.) le quadrans d'un cercle dont le limbe est divisé en 90 degrés depuis le point A jusqu'à B. La lunette C D peut tourner autour du centre C , parallèlement au plan dU quart -de -cercle, ensorte que son axe CD indique l'angle ACD ou B C D, par le point D du limbe qu'il couvre. L'instrument entier a vui triple mouvement autour de trois axes passans par son centre de gravité G, et perpea-

ao ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

diculaiies l'un à l'autre: i) autour d'un axe perpendiculaire au plan de Finatrument , ensorte qu'il reste toujours dans le plan A G B, et que la seule chose qui change , est l'angle que la ligne A C fait avec l'horison , ou B C avec la ligne verticale; ce mouvement sert donc à placer A C horisontalement ; 2) autour de l'axe horisontal C A3 ce mouvement sert à donner au quart -de -cercle une inclinaison quelconque au plan vertical passant par C A. pt par conséquent à le placer verticalement; 3) autour de l'axe vertical C B. ce qui placera le quart-de- cercle dans tel plan vertical qu'on voudra. I! s'agit maintenant , de disposer l'instrument ensorte que son plan soi^ vertical , que ses deux rayons principaux C A , C B , soient l'un horisontal , Pautre vertical , qu'enfin l'étoile S que l'on veut observer , se trouve dans le plan, de l'instrument. Pour cet effet, il y a un fil-à-plomb BCE qui pend sur ïa ligne verticale passant par C. Aussi tôt que, par le second mouvement, l'instrument est placé verticalement, de manière que le fil -à-plomb, dans toute sa longueur, lui est parallèle^ on le fait parcourir ce plan vertical, par le premier mouvement, jusqu'à ce que le fil -à -plomb couvre le centre Gj de sorte que B G est vertical, et A G horisontal. Ensuite , le troisième mouvement (pendant lequel le plan de l'instrument et le rayon G B ne doivent pas être dérangés de leur position verticale) lui donnera la position où l'étoile S se trouve dans son plan. A ces trois mouvemens il faut ajouter un quatrième, par lequel la lunette GD tourne autour du centre C, jusqu'à ce que l'étoile S paraît dans l'axe de la lunette. Alors le point D du. limbe indique l'angle A G D ou B G D.

C'est de cette manière que les Anglais arrangent les quarts- de- cercle. D'^après la manière française on épargne l'un de ces quatre mouvemens [Fig.Sy Le quart- de- cercle est construit comme le précédent, mais la lunette a une position fixe et parallèle au rayon qui passe par le c)077?e degré , ensorte qu' au lieu de promener la lunette sur le limbe , on tourne le quart- decercle même pour diriger la lunette vers l'étoile. G'est ici le fil- à- plomb CE, et non pas la lunette^ qui indique le degré D ou l'angle ACD qui est égal à l'angle A G D de la Fig. 4* En effet , ce dernier est l'angle que la iuuette ou la direction de l'étoile fait avec Fhorisonj il est donc le complé-

L I V R E î , C H A p. I. ai

ment de l'angle BCD {Fig. 5.) formé par la lunette et la ligne verticale j par conséquent il est égal à A C D.

§. 6. On appelle hauteur d'un astre son élévation apparente sur l'horison de l'observateur, ou l'angle dont la droite, menée de l'oeil vers l'étoile, est inclinée à l'horison : la hauteur sera donc déterminée, comme tous les angles formés par une ligne droite et un plan. D'un point quelconque du rayon visuel de l'astre on abaisse une ligne perpendicalaire à l'iiorison, ou ligne verticale: les points où ces deux lignes coupent un plan parallèle à l'horison;, sont joints par une droite qui fait avec le rayon visuel un angle, égala son inclinaison à l'horison, ou à la hauteur de l'astre. Si l'on se sert du quartde- cercle anglais , l'oeil se trouve en C {Fig. 40 ; il faut donc que la ligne verticale par D coupe l'horison de l'oeil dans un point F de la ligne horisontale CA, parceque l'instrument est vertical: donc DGF, ou l'arc D A, est la hauteur. Dans le quart- de- cercle français {Fig. 5.), l'oeil est en B: la ligne verticale C E coupera l'horizon de l'oeil dans un point F de la ligne horisontale BF, menée dans le plan vertical de l'instrument ^ d'où il suit que C B F z 90° — B C F, ou l'arc A D est la hauteur de l'astre S. Cette hauteur qui se trouve ainsi immédiatement par le moyen d'un quart- de- cercle, est donc de tous les angles dans le ciel^ celui qui est le plus aisé à mesurer, et qui sert de base à tous les autres angles.

§. 7. La hauteur ACS {Fig. ^.) ne suffit pas, pour déterminer le lieu apparent de l'astre S, ou la position de là droite C S. Quand on fait tourner le quart- de- cercle sur l'axe vertical B C , la ligne C S décrira un cône dont le sommet est en C , et tous les points à la surface de ce cône ont la même hauteur. La hauteur seule désigne donc une infinité de lignes droites, savoir tous les côtés du dit cône. Mais dans chaque position le quart- de- cercfe détermine un de ces côtés 5 et cette ligne est donnée, lorsqu'on sait, combien le quart- de- cercle a été tourné depuis une certaine position, on que l'on connaît l'angle que le plan du quart- de- cercle a décrit autour de son axe B C. L'angle formé par deux plans passans par B C, dans lequels le quart- de- cercle a été placé, est égal à celui formé par deux lignes^ menées dans ces deujs pian* perpendiculairement à BG; eu d'autres mots, l'angle

aii ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

solide décrit par le quart- de- cercle , est égal à l'angle plan décrit par la ligne horisontale G A : ce dernier est désigné par le nom d^ angle azimutal. Pour déterminer complètement la position de la ligne C S, Jl suffirait donc de décrire sur un plan horisontal , un cercle divisé en degrés etc. dont l'axe coïnciderait avec l'axe vertical C B du quart- de- cercle : un index fixé au rayon G A indiquerait alors l'azimut. Il s'agirait seulement , de déterminer la ligne G A, ou le point de l'horison A duquel on compte l'azimut, ensorte qu'il ait une position fixe et aisée à trouver. On verra ci -après, qu'on a choisi pour cet effet les quatre points cardinaux de l'horison , Est, Ouest, Sud , et Nord.

§. 8. Le peu de précision que l'on peut attendre d'un instrument aussi compliqué , la difficulté de diriger avant chaque observation , le point A du qviart- de- cercle azimutal vers le point répondant de l'horison, d'où se compte l'azimut j et d'autres raisons ont engagé les astronomes depuis longtems à remplacer les observations azinwitales par d'autres jnéthddes. Il ne s'agit que -de combiner avec la hauteur de l'astre , la mesure d'un autre angle qui en est indépendant, d'oii l'on tirera par le calcul, l'azimut^ ou en général la position de l'étoile. Le mouvement diurne^ et l'usage des horloges, offrent le meilleur moyen qui consiste à mesurer des angles par le tems : il sera expliqué plus bas. §. 9. Pour mesui-er de petits angles de quelques minutes ou secondes , on se servait autrefois de secteurs de peu de degrés , mais d'un grand rayon^ dans les tems modernes on a, pour cet effet, joint aux quarts- de- cercle, des verniers et autres instrumens que l'on désigne par le nom de micromètres , et que Ton peut diviser en trois classes, les micromètres à vis., les réticules , et les héliomètres. La description de ces instrumens utiles , simples et ingénieux , aussi bien que celle des cercles entiers.^ dont les astronomes se servent actuellement au lieu des quarts- de- cercle, appartient à l'astronomie pratique- Cependant on trouvera ci -après une explication de ce qui regarde particulièrement les réticules.

JL I V R E I , C H A p. I I. ^3